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1、,第五节 隐函数的求导公式,一、一个方程的情形,二、方程组的情形,一、隐函数存在定理简介,隐函数:由方程所确定的函数,设函数F(x,y)在点 的某一邻域内具有连续 偏导数,且 则方程 在点 的某一邻域内恒能唯一确定一个连续 且具有连续导数的函数y=f(x)，它满足条件 ， 并有,1.一个方程的情形,隐函数存在定理1,隐函数存在定理2 设函数 的某一邻域内具有连续偏导数，且 ，则方程F(x,y,z)=0在点 的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续偏 导数的函数 z=f(x,y)，它满足条件 并有,(2),2、方程组的情形,隐函数存在定理3 设F(x,y,u,v)、G(x,y,u,v) 在 点
2、 的某一邻域内具有对各个变量的连续偏导数，又 且偏导数所组成的函数行列式或称雅可比(Jacobi)式：,的某一邻域内恒能唯一确定一组连续且具有连续偏导数的函数 u=u(x,y)，v=v(x,y)，它们满足条件,并有,方程组,(3),下面，总假设隐函数存在且可导，,在此前提下来讨论,求隐函数的导数或偏导数的方法。,1、一个方程的情形,(1),设该方程确定了函数:,即,等式两端同时对 x 求导, 得,+,=,0,二、隐函数的求导法,(2),设该方程确定了函数:,即,等式两端同时对 x 求偏导, 得,+,=,0,+,等式两端同时对 y 求偏导, 得,+,=,0,+,(3),设该方程确定了函数:,即,等式两端同时对 x 求偏导, 得,+,=,0,+,类似可得,+,例题:见课本例2-5,练习:习题8-5A/1(1);2(1),2.方程组的情形,设该方程组确定了,方程组两端同时对 x 求导，得,+,+,+,+,即,+,+,=,=,设该方程组确定了:,方程组两端同时对 x 求偏导，得,+,+,+,+,+,+,即,+,+,=,=,同理,方程组两边同时对 y 求偏导,可得,+,+,+,+,即,+,+,+,+,=,=,例题:见课本例5,练习:习题8-5A/8(1),作业:习题 8-5A/1(2); 2(3);8(3),
