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1、2019-2020学年六年级上册专项复习八：算式的规律一、填空题（共9题；共24分）1.找规律，填一填。1.11.1=_ 11.111.1=_111.1111.1=_ 1111.11111.1=_11111.111111.1=_ 111111.1111111.1=_2.观察下面序号和等式，在（ ）中填数. _3.13+23=9，（1+2)2=9； 13+23+33=36，（1+2+3）2=36；13+23+33+43=100，（1+2+3+4)2=100；通过观察发现：13+23+33+43+53+63=_。（填得数）4.先观察三组算式，再根据规律把算式填完整。 13+1=22；24+1=32
2、；35+1=42_+1=20182n（n+2)+1=_2（n为自然数）5. 根据上面的等式以及发现的规律，写出 _。6.先找规律填数，再计算每相邻两个数的比的比值，比值用小数表示(除不尽的保留三位小数)你能发现什么规律？2，3，5，8，13，21，34，_，_ 7.找规律，在下面的空格中填入合适的数。_8.先找规律，再计算 _ _ _ _根据上面的规律写出下面算式的得数。1 _9.观察下列图形，把算式补充完整，再计算出后面算式的结果。 1_ 1_ 1_计算： _ 二、综合题（共5题；共19分）10.找规律填空。 根据下边各式的规律填空：1=121+3=221+3+5=321+3+5+7=42（
3、1）1+3+5+7+9+11+13=_2。 （2）从1开始，_个连续奇数相加的和202。 11.按规律填数。 （1） ，_，_，_。 （2） ，_，_，_，_，_，_，_。 12.先用计算器计算每组中的前3题，再直接写出后3题的得数。 （1）17=_ 27=_37=_47=_57=_67=_（2）1999.9989=_ 2999.9979=_3999.9969=_4999.9959=_6999.9939=_8999.9919=_13.看图计算（1）13579_2。 （2）135791113_2。 （3）_92。 14.用计算器计算出前三道题，发现规律后，直接完成其余的题。 （1）1111= 1
4、11111=11111111=1111111111=111111111111=11111111111111=（2）1111111119= 22222222218=33333333327=44444444436=（ ）63=12345679999999999（ ）=12345679三、解答题（共1题；共6分）15.观察下面的等式和相应的图形(每一个正方形的边长均为1)，探究其中的规律： 1 1- 2 2 3 3 4 4 （1）写出第5个等式，并在下面给出的5个正方形上画出与之对应的图形。_ _（2）猜想并写出与第100个图形相对应的等式。 答案解析部分一、填空题1.【答案】 1.21；123.2
5、1；12343.21；1234543.21；123456543.21；12345676543.21 【考点】算式的规律 【解析】【解答】1.11.1=1.21 11.111.1=123.21111.1111.1=12343.21 1111.11111.1=1234543.2111111.111111.1=123456543.21 111111.1111111.1=12345676543.21 故答案为：1.21；123.21；12343.21；1234543.21；123456543.21；12345676543.21；【分析】两个因数相同，各位数字都是1，所得的积是一个回文数字，这个回文数字
6、的中间数字等于其中一个因数各位数字上的和。2.【答案】 1899，3797，5696，17088 【考点】数列中的规律 【解析】【解答】（7595-3）4 =75924 =1898 1898+1=1899 1+（1899-1）2 =1+18982 =1+3796 =3797 2+（1899-1）3 =2+18983 =2+5694 =5696 6+（1899-1）9 =6+18989 =6+17082 =17088 故答案为：1899；3797；5696；17088。 【分析】第一个空求题目序号，由最后一题的已知数字7595，求“3、7、11、157595”种数字的个数，根据这个数列的特点：第
7、一个数字是3，后面各数依次相差4，可以得出：（最后一项数字-第一项数字）每相邻两个数字之差+1=这个数列中数字项数。 第二个空到最后一个空，根据“第一个数字+（最后一个数字-第一个数字）每相邻两个数字之差=最后一项数字”计算。3.【答案】 441 【考点】数列中的规律 【解析】【解答】解：1+2+3+4+5+6=（1+2+3+4+5+6）=21=441。 故答案为：441。 【分析】观察已知算式的计算规律，这几个数的立方和等于这个几个数和的平方，根据这个规律计算即可。4.【答案】 2017；2019；n+1 【考点】用字母表示数，数列中的规律 【解析】【解答】解：根据规律可知：20172019
8、+1=2018，用字母表示：n（n+2）+1=（n+1）。 故答案为：2017；2019；n+1。 【分析】观察已知算式，得数是n，第一个因数比n小1，第二个因数比n多1，根据规律计算即可。5.【答案】 【考点】算式的规律 【解析】【解答】解：+=。 故答案为：。 【分析】+=（1-）+（-）+（-）+（-）+（-）+（-）=1-+-+-+-+-+-=1-=。6.【答案】55；89 【考点】求比值和化简比，数列中的规律 【解析】【解答】2、3、5、8、13、21、34、(55)、(89)比值分别为：0.667，0.6，0.625，0.615，0.619，0.618，0.618，0.618；我发
9、现：前两项之和等于后一项.故答案为：55；89.【分析】根据题意可知，依据数据的变化，可以发现：前两个数据相加等于后一个数据，据此解答，求比值时，用前项后项=比值，据此解答.7.【答案】 2，9 【考点】数表中的规律，数形结合规律 【解析】【解答】解：第四个方块中空格填2，第五个方块中空格填9。故答案为：2；9。【分析】从这些方块中可以观察到第一个空格第二个空格-第四个空格=第三个空格，据此填空即可。8.【答案】 ； 【考点】“式”的规律，数形结合规律 【解析】【解答】解：1-=；-=；-=；-=；1-=。故答案为：；。【分析】每一个式子中，减数是被减数的一半，而式子的结果就是式子中的减数，在
10、连续减去上一个数的一半，结果就是式子中的最后一个数。9.【答案】； 【考点】数与形结合的规律 【解析】【解答】+=1-；+=1-；+=1-；+=1-=。故答案为：；【分析】由图可知，其符合的规律为：第一个加数为，第二个加数的分母是第一个加数分母的2倍，分子均为1。以此类推，其结果为1减去最后一个加数的值，由此即可得出答案。二、综合题10.【答案】 （1）7（2）20 【考点】数列中的规律 【解析】【解答】（1） 1+3+5+7+9+11+13=72。 （2） 从1开始，20个连续奇数相加的和202。 故答案为：（1）7；（2）20。 【分析】（1）观察各式可得规律：从1开始，有几个连续奇数相加
11、，和就等于奇数个数的平方，据此解答； （2）根据规律可知，从1开始，20个连续奇数相加的和202。11.【答案】 （1）；（2）； 【考点】数列中的规律 【解析】【解答】（1）因为= ， = ， = ， 所以= ， = ， =。 （2） ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 。 故答案为：（1）；（2） ， ， ， ， ， ， 。 【分析】（1）观察数列可得规律：前一个分数的分子加1，分母加2可以得到后一个分数，据此规律解答； （2）观察数列可知，一组数中的分母不变，分子由1增加到最大的真分数分子，然后分子再依次减少到最小的真分数分子，据此规律排列。12.【答案】 （1）；（
12、2）222.222；333.333；444.444；555.555；777.777；999.999 【考点】除数是整数的小数除法，数列中的规律 【解析】【解答】解：（1）17=； 27=； 37=； 47=； 57=； 67=； （2）1999.9989=222.222； 2999.9979=333.333； 3999.9969=444.444； 4999.9959=555.555； 6999.9939=777.777； 8999.9919=999.999。 【分析】（1）由前三个结果可以得出，商的整数部分是0，小数部分是142857循环，因为被除数依次变大，所以小数的首位数字也是这几个数字依次变大，剩下的按照顺序写出来即可； （2）由前三个结果可以得出，被除数的首位数字是几，那么商的整数部分就是把这个数字加之后重复写三次，小数点之后和之前的数字一样。13.【答案】 （1）5
