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1、决策理论与方法 不确定性决策理论与方法,合肥工业大学管理学院 2020年8月3日,不确定性决策理论与方法,1、不确定性决策概述 2、关联规则发现 3、聚类分析 4、连接分析 5、粗糙集分析 6、决策树 7、神经网络 8、支持向量机,不确定性决策,不确定性决策：指难以获得各种状态发生的概率，甚至对未来状态都难以把握的决策问题。 特点：状态的不确定性。 不确定性：不确定性来自人类的主观认识与客观实际之间存在的差异。事物发生的随机性、人类知识的不完全、不可靠、不精确和不一致以及自然语言中存在的模糊性和歧义性，都反映了这种差异，都会带来不确定性。不确定性就造成了具有相同描述信息的对象可能属于不同概念。
2、 解决问题的主要理论方法：人工智能与不确定性理论,不确定性决策准则,在决策者无法获取状态的概率时，贝叶斯决策准则就难以凑效。下面介绍几种常用的不确定性决策准则。 悲观准则或极小化极大准则【Wald,1950】 考察采取行动ai，i=1,2,m时可能出现的最坏后果，即最大损失si或最小效用ui； 选择行动ak，使得sk(uk)在所有行动中最小(最大)。 乐观准则 考察采取行动ai，i=1,2,m时可能出现的最好后果，即最小损失oi或最大效用vi； 选择行动ak，使得ok(vk)在所有行动中最小(最大)。,不确定性决策准则,乐观系数法【Hurwicz,1951】 考察采取行动ai，i=1,2,m时
3、可能出现的最坏后果和最好后果，即最大损失si和最小损失oi或最小效用ui和最大效用vi ； 设决策人的乐观系数为，则选择行动ak，使得(1- )sk+ ok(1- )uk+ vk)在所有行动中最小(最大)。,不确定性决策准则,后悔值极小化极大法【Savage,1951】 在状态j下考察采取行动ai的损失lji或效用uji和，并将其与在此状态下采取不同行动时的最小损失sj或最大效用uj进行比较，其差值的大小定义为后悔值rji，从而形成一个后悔值表； 针对后悔值表，应用悲观准则求解：找出不同状态下采取行动ai的最大后悔值pi，然后再使所有行动的最大后悔值极小，其所对应的行动记为决策结果。,不确定性
4、决策准则,等概率法【Laplace,1825】 Laplace认为，对真实的自然状态一无所知等价于所有自然状态具有相同的概率。 然后借助于贝叶斯准则进行决策。,不确定性决策准则,不确定性决策问题举例【Milnor,1954】,不确定性决策准则,不确定性决策问题举例【Milnor,1954】,不确定性决策准则,智能决策理论与方法形成背景,人类面临越来越复杂的决策任务和决策环境： 决策问题所涉及的变量规模越来越大； 决策所依赖的信息具有不完备性、模糊性、不确定性等特点，使得决策问题难以准确地量化表示； 某些决策问题及其目标可能是模糊的、不确定的，使得决策者对自己的偏好难以明确，随着决策分析的深入，
5、对决策问题的认知加深，自己原有的偏好/倾向得到不断地修正，使得决策过程出现不断调整的情况。 这时，传统的决策数学模型已经难以胜任求解复杂度过高的决策问题、含有不确定性的决策问题以及半结构化、非结构化的决策问题，因而产生了智能决策理论、方法及技术。,智能决策理论与方法AI的应用模式,智能决策方法是应用人工智能(Artificial Intelligence, AI)相关理论方法，融合传统的决策数学模型和方法而产生的具有智能化推理和求解的决策方法，其典型特征是能够在不确定、不完备、模糊的信息环境下，通过应用符号推理、定性推理等方法，对复杂决策问题进行建模、推理和求解。AI应用于决策科学主要有两种模
6、式： 针对可建立精确数学模型的决策问题，由于问题的复杂性，如组合爆炸、参数过多等而无法获得问题的解析解，需要借助AI中的智能搜索算法获得问题的数值解； 针对无法建立精确数学模型的不确定性决策问题、半结构化或非结构化决策问题，需要借助AI方法建立相应的决策模型并获得问题的近似解。,知识发现动机,智能决策的核心是如何获取支持决策的信息和知识。,问题 知识获取是基于知识的系统(KBS)的最大瓶颈,知识发现动机,问题 推理规则的获取与KBS中知识获取一样难，因而基于案例推理(Case-Based Reasoning)渐渐变成基于案例检索(Case-Based Retrieving)。,知识发现动机,问
7、题 数据分析师与决策者之间对问题的理解存在偏差 缺少有创造性的决策建议 技术问题：如查询效率(RDBMS),知识发现动机,优点 知识独立于问题本身 知识的获取主要通过数据挖掘实现 有创造性收获,Data Mining within the DSS,知识发现动机,KDD带来的新问题 知识发现问题：如何从数据中将知识挖掘出来？面临许多技术问题：如数据异构问题、数据具有噪音且信息不完整、使用什么样的挖掘算法、知识如何表示等 知识评价问题：数据本身具有权威性、客观性，但知识不具备。知识如何评价？,参考书推荐,KDD x2=(2,2,2) x3=(1,1,2); x4=(2,2,3) 点对称距离 (不能
8、度量两个对象的差异幅度)：,聚类：相似性度量,相似性度量方法 二元型特征(特征取值仅为0,1) 设每个对象都可用d个特征表示，如果对象有此特征则标记为1，否则标记为0。对于任意两个对象xi, xj，n11、n00、n10、n01分别表示两者都有、两者都无、xi有xj无、xi无xj有的特征数，则： 或 根据不同的情境，w可以取1(Jaccard), 2(Sokal), 1/2(Gower)。,聚类：相似性度量,相似性度量方法 名词型(多元)特征 名词性特征是指取值超过2个状态的离散型特征，如性别、颜色等。相似性一般采用特征值匹配的办法衡量。,聚类：相似性度量,相似性度量方法 混合情形 实际上，我
9、们遇到的大多数数据对象所包含的特征可能各种类型都有，这时怎么办？ 将所有特征映射到0,1实数域； 将所有特征都映射成二元特征； 通用测度： Sijl表示第l个特征的相似度，ijl表示是否使用该特征参与测度。,聚类：相似性度量,相似性度量的邻近矩阵 对于N个输入数据对象，两两之间的相似性可以表示成一个NN阶对称矩阵，称为邻近矩阵。,聚类：主要方法,层次聚类方法 k-means 概率混合模型 图模型与谱聚类 组合搜索技术 模糊聚类 基于神经网络 基于核的方法,Given k, the k-means algorithm is implemented in four steps: Partition
10、 objects into k nonempty subsets Compute seed points as the centroids of the clusters of the current partitioning (the centroid is the center, i.e., mean point, of the cluster) Assign each object to the cluster with the nearest seed point Go back to Step 2, stop when the assignment does not change,K
11、=2 Arbitrarily partition objects into k groups,Update the cluster centroids,Update the cluster centroids,Reassign objects,Loop if needed,The initial data set,Partition objects into k nonempty subsets Repeat Compute centroid (i.e., mean point) for each partition Assign each object to the cluster of i
12、ts nearest centroid Until no change,不确定性决策理论与方法,1、不确定性决策概述 2、关联规则发现 3、聚类分析 4、连接分析 5、粗糙集分析 6、决策树 7、神经网络 8、支持向量机,连接分析(Link-Analysis),事物之间是普遍联系的 网站与网站之间 网页与网页之间 社交网络中的结点之间 . 需要回答的一个问题：这些连接点谁重要？,连接分析 PageRank算法,Google采用的基本算法(Lary Page, 拉里.佩奇，google创始人),节点代表页面,有向边代表超链接 假设： 冲浪者随机选择起始页面 在以后的每一步，冲浪者以概率d直接进入
13、目标页面或以1-d的概率通过其它指向目标页面的超链接进入目标页面。d的经验值约为0.85。 一个页面的重要性取决于指向该页面的页面的重要性,连接分析 PageRank算法,则页面p的重要性为： xp(k+1)=(1-d)/n+dq,pP,qp(xq(k)/Nq) P为站点的页面集，n为所有页面数，Nq为页面q的出度，xq(k)为页面q的重要性。 这样就可以计算出所有页面的重要性。记X=xp|pP，D=1/n,1/n,1/n，M=mpq =1/Nq，Nq表示可直接链接到页面p的页面q的出度，则X(k+1)=(1-d)D+dMX(k),连接分析 PageRank算法,连接分析 PageRank算法
14、,算例：,0,连接分析 PageRank算法,不确定性决策理论与方法,1、不确定性决策概述 2、关联规则发现 3、聚类分析 4、连接分析 5、粗糙集分析 6、决策树 7、神经网络 8、支持向量机,粗糙集：预备知识,论域：研究对象的全体成员构成的集合，一般用字母U表示；若XU，则称X是U的子集 隶属度：描述一个对象x与某个子集X之间的隶属程度，一般用符号表示， 若xX, 则=1; 若 ,则=0; 其他： 01(常用某个函数加以描述，称为隶属度函数),等价关系：R是U上的一个等价关系，当且仅当 对于任意xU，均有x R x（自反性） 对于任意x, yU，x R yy R x（对称性） 对于任意x,
15、 y, zU，x R y y R zx R z（传递性） 等价类：若R是U上的一个等价关系，对于任意xU，称集合x=y| y R x, y U为U关于R的一个等价类，记为xR。设X1, X2, , Xn是U关于R的所有等价类，则有： XiXj=（ij，i, j=1,2,n） X1X2Xn=U 划分：所有等价类的集合称为U关于R的商集，它构成了U的一个划分，记为U/R。 概念：具有相同特征值的一群对象称为一个概念（一个等价类就是一个概念）,粗糙集：预备知识,pi T1 pj iff v(pi, T1)=v(pj, T1)，则T1是U上的一个等价关系（类似地可以定义T2, T3, E） X1=p1
16、=p4=p6=p1, p4, p6为U关于T1的一个等价类 X2=p2=p3=p5=p2, p3, p5为U关于T1的另一个等价类（T1有多少种取值就有多少个等价类） 显然 X1X2=; X1X2=U 商集U/T1=X1, X2,粗糙集：预备知识,集合成员：明确的隶属关系 模糊成员：概念模糊(如青年)导致成员模糊 粗糙成员：概念清晰(如感冒)，成员模糊(是否感冒不清楚)，具有概率特征(隶属函数)，但不是概率问题，只是由于根据可用知识无法得到准确结论。,粗糙集：预备知识,粗糙集理论由Pawlak提出1982,1991。粗糙集理论反映了人们以不完全信息或知识去处理一些不可分辨现象的能力，或依据观察、度量到某些不精确的结果而进行分类数据的能力。 Pawlak Z., Rough sets. International Journal of Computer and Information Sciences, 1982(11): 341-356 Pawlak Z., Rough setTheoretical Aspects
