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1、机械工程软件技术基础,第六讲 算法2 太原科技大学 陶元芳 2010.8,软件技术,0 复习与讨论,1）什么是算法？,软件技术, 非数值算法、数值算法 程序也是算法 软件是计算机的灵魂，而算法是软件的核心,复习与讨论,2）循环算法有什么特点？,软件技术, 充分利用计算机高速运算的特点 简化程序 分层解决问题,1 数值算法,1）数值算法的意义 机械工程领域涉及较多的数值算法。 用计算机解决具体问题的大致步骤： 分析问题，抽象出数学模型； 设计解此数学模型的算法； 编出程序； 进行调试； 调整直至得到最终解答。 可见算法是编程的基础。 （数值分析）,软件技术,数值算法,2）数值积分 解决“积不出”
2、函数的积分问题 用计算机求微分方程的数值解 用计算机进行复杂物理过程的仿真模拟,软件技术,2 数值积分,定积分就是计算y=f(x)从x=a到x=b这一段曲线下的面积。可以用求和近似代替定积分：,软件技术,数值积分,矩形法，取矩形右边的高（函数值）计算面积：,软件技术,数值积分,/ 对话框构造函数 DLG:DLG(CWnd* pParent /*=NULL*/) : CDialog(DLG:IDD, pParent) /AFX_DATA_INIT(DLG) m_a = 0.0; / 积分下限 m_b = 90.0; / 积分上限 m_d = 1e-3; / 积分步长 m_F = 0.0; / 积
3、分结果 /AFX_DATA_INIT ,软件技术,数值积分,/ 被积函数 double fx(double x) double y; y=cos(x*3.1415926/180.0); return y; / 注意：角度转化为弧度,软件技术,数值积分,void DLG:OnOK() / “开始积分”消息响应函数 / TODO: Add extra validation here UpdateData(true); / 取编辑框数据 double x=m_a; / 定义积分变量x m_F=0; / 累加器清零 while(x=m_b-m_d) / 积分循环 x=x+m_d; / 前进一步 m_F
4、=m_F+fx(x)*m_d*3.1415926/180.0; / 累加微面积（角度转化为弧度） UpdateData(false); / 刷新编辑框数据 /CDialog:OnOK(); ,软件技术,数值积分,还可以有梯形法，抛物线法（辛普森法，141公式）,软件技术,3 保护运算精度,采用列主元或全主元高斯消去法解线性方程组 数值积分的分点不要过细，以免产生“下溢出” 避免两个相近的值相减，以免损失有效数字。 除法运算中，要尽量避免除数的绝对值远远小于被除数的绝对值。 合理变换公式，避免特殊点造成计算异常。比如应避免出现“0/0”型的计算，而应该通过调整计算公式，直接给出该比值的极限。,软
5、件技术,4 解一元二次方程,要求考虑实根、虚根、a=0等各种情况。 换言之：任何情况下都不许出现程序崩溃的情况，并要保护运算精度。 x1=-b/(2a)+(b2-4ac)1/2 /(2a) x2=-b/(2a)-(b2-4ac)1/2 /(2a) 先计算两项符号相同的根，另一根用维达定理。 请大家自己编程。用TC2.0需要加输入提示，用VC+6.0需要用对话框。,软件技术,解一元二次方程,框图,软件技术,解一元二次方程,局部框图,软件技术,否(No),是(Yes),b0？,x2=-b-(b2-4ac)1/2/2/a x1=c/a/x2,x1=-b+(b2-4ac)1/2/2/a x2=c/a/x1,两个实根,解一元二次方程,程序界面,软件技术,解一元二次方程,参考程序,软件技术,解一元二次方程,参考程序续,软件技术,解一元二次方程,考核例题,软件技术,5 作业,1）数值算法的意义 2）数值积分及方法 3）如何保护运算精度？ 4）编程序解一元二次方程,软件技术,
