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1、第十一讲 大数定理与正态分布,本次课讲授第四章第1-5节，正态分布，中心极限定理； 下次课讲授第四章第5节，第五章第1-4节;数理统计基础知识； 下次上课时交作业P41-42页； 重点：正态分布的概率、期望与方差； 难点：正态分布的概率、期望与方差；,相关系数：,（1）相关系数的计算:,一、回顾：两个变量的相关特征,第十一讲 大数定理与正态分布,(4)不相关概念,由定义容易得到不相关的几个等价结论,第十一讲 大数定理与正态分布,三、切比雪夫定理,1.背景：若已知一个随机变量分布的均值与方差，那么随机变量值的是以什么形式集中在均值附近？例如某年级1000名学生线性代数课程成绩的均值为85分，我们
2、关心的是，有多少学生的成绩集中在均值附近？,2.切比雪夫定理（不等式）：,第十一讲 大数定理与正态分布,第十一讲 大数定理与正态分布,第十一讲 大数定理与正态分布,例题10-3-1(2001，数一）,第十一讲 大数定理与正态分布,证,第十一讲 大数定理与正态分布,第十一讲 大数定理与正态分布,3.依概率收敛定义,第十一讲 大数定理与正态分布,证,设随机变量 Xi 表示事件A 在第 i 次试验中发生的次数(i=1,2, ,n, ),则这些随机变量相互独立，服从相同的0-1分布，,且有数学期望与方差：,由切比雪夫定理的推论即得,第十一讲 大数定理与正态分布,2.正态分布的密度,第十一讲 大数定理与
3、正态分布,第十一讲 大数定理与正态分布,2.正态分布 的密度曲线,第十一讲 大数定理与正态分布,第十一讲 大数定理与正态分布,3.正态密度函数的性质,第十一讲 大数定理与正态分布,4.正态变量的分布函数,查表,注1,注2,第十一讲 大数定理与正态分布,解,第十一讲 大数定理与正态分布,解,查表得,第十一讲 大数定理与正态分布,第十一讲 大数定理与正态分布,第十一讲 大数定理与正态分布,例题11-1-3（2010，4分）,第十一讲 大数定理与正态分布,第十一讲 大数定理与正态分布,1.方差,3.中心矩,第十一讲 大数定理与正态分布,若 k 为偶数，,第十一讲 大数定理与正态分布,例题11-2-1
4、(87,数学一）,第十一讲 大数定理与正态分布,第十一讲 大数定理与正态分布,例题11-2-2（2009，4分）,二维随机变量( X,Y ) 的正态分布概率密度表示如下：,2.二维正态分布的边缘密度 根据二维分布密度函数定义,第十一讲 大数定理与正态分布,第十一讲 大数定理与正态分布,3.二维正态分布的数字特征,如果随机变量X与 Y 独立, 并且都服从正态分布,则,第十一讲 大数定理与正态分布,反之, 若设 r = 0, 则得,第十一讲 大数定理与正态分布,解,第十一讲 大数定理与正态分布,第十一讲 大数定理与正态分布,例题11-3-2（2007，4分）,定理1,第十一讲 大数定理与正态分布,
5、例题11-3-3（2003，数三，4分）,证,推论,第十一讲 大数定理与正态分布,定理2,证,第十一讲 大数定理与正态分布,定理3,以上结论还可以推广到更一般的情况,第十一讲 大数定理与正态分布,第十一讲 大数定理与正态分布,正态分布需要关注和其它分布的不同点，除了分布函数与密度函数的形式不同以外，它区别于其它分布的几个重点如下：,例题11-4-1(1999,3分),第十一讲 大数定理与正态分布,例题11-4-2（1998，6分）,第十一讲 大数定理与正态分布,设随机变量之和为:,且数学期望和方差都存在：,则,则和的标准变量为：,2.中心极限定理变量的设定,第十一讲 大数定理与正态分布,1.林德伯格条件及其意义,第十一讲 大数定理与正态分布,林德伯格定理长一些，我们不去证明，这里只解释它的意义：,第十一讲 大数定理与正态分布,在中心极限定理中，我们重点关注列维-林德伯格定理和拉普拉斯中心定理,第十一讲 大数定理与正态分布,第十一讲 大数定理与正态分布,为任意实数,第十一讲 大数定理与正态分布,第十一讲 大数定理与正态分布,例题12-1-1,第十二讲：中心极限定理数理统计基本知识,第十二讲：中心极限定理数理统计基本知识,
