《沪科版数学九上21.2《二次函数的图象和性质》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版数学九上21.2《二次函数的图象和性质》ppt课件（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、y=ax2,y=a(x+h)2,y=ax2+k,y=ax2,k0,k0,上移,下移,左加,右减,说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。,顶点x轴上,顶点y轴上,问题:顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？,y=a(x+h)2+k 的图象和性质,22.3.3 二次函数的图象与性质,例题,例3.画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、,解: 先列表,再描点 后连线.,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,直线x=1,解: 先列表,再描点、连线,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,讨论,抛物线 的开口向下,对称轴是直线x=1,顶点是(1, 1).,抛物
2、线 的开口方向、对称轴、顶点?,向左平移1个单位,向下平移1个单位,向左平移1个单位,向下平移1个单位,平移方法1:,平移方法2:,二次函数图像平移,x=1,(2)抛物线 有什么关系?,归纳,一般地,抛物线y=a(x+h)2k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x+h)2k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.,向左(右)平移|h|个单位,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2,y=a(x+h)2,y=a(x+h)2+k,y=ax2,y=a(x+h)2+k,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|个单位,
3、平移方法:,抛物线y=a(x+h)2+k有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上;,当a0时，开口向下;,(2)对称轴是直线x=-h;,(3)顶点是(-h,k).,练习,向上,( 1 , 2 ),向下,向下,( 3 , 7),( 2 , 6 ),向上,直线x=3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,(3, 5 ),y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格:,2.请回答抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?,3.抛物线y =4(x3)27能够由抛物线y=4x2平移得到吗?,二次函数y=a(x+h)2+k(a0)的图象和性质,抛物线,顶
4、点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,y=a(x+h)2+k(a0),y=a(x+h)2+k(a0),如何平移：,（1）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0）， 则a=。,（2）设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。,（3）抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是。,（4）抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是。,例题,C(3,0),B(1，3),要修建一个圆形喷水
5、池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?,A,解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.,因此可设这段抛物线对应的函数是,这段抛物线经过点(3,0), 0=a(31)23,解得:,因此抛物线的解析式为:,y=a(x1)23 (0 x3),当x=0时,y=2.25,答:水管长应为2.25m.,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x +h )2,y = a( x + h )2 + k,上下平移 |k|个单位,左右平移 |h|个单位,上下平移 |k|个单位,左右平移 |h|个单位,结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同。,各种形式的二次函数的关系,
