《备战2021届高考数学（理）一轮复习专题：第4节 直接证明与间接证明 作业》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2021届高考数学（理）一轮复习专题：第4节 直接证明与间接证明 作业（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 第 4 节直接证明与间接证明 【选题明细表】 知识点、方法题号 综合法1,6,10,11 分析法3,4,8,12 反证法2,5,7,9,13 基础巩固(时间:30 分钟) 1.设 a=-,b=-,c=-,则 a,b,c 的大小顺序是(A) (A)abc(B)bca (C)cab(D)acb 解析:因为 a=-=, b=-=, c=-=,且+0,所以 abc.故选 A. 2.用反证法证明命题:“三角形三个内角至少有一个不大于 60”时, 应假设(B) (A)三个内角都不大于 60 (B)三个内角都大于 60 (C)三个内角至多有一个大于 60 (D)三个内角至多有两个大于 60 3.
2、已知 ab0,证明-可选择的方法,以下最合理的是(B) (A)综合法(B)分析法(C)类比法(D)归纳法 - 2 - 解析:首先,排除 C,D.然后,比较综合法、分析法. 我们选择分析法,欲证-, 只需证+,即证 ab+(a-b)+2,只需证 0bc,且 a+b+c=0,求 证0(B)a-c0 (C)(a-b)(a-c)0(D)(a-b)(a-c)0 解析:由题意知a b 2-ac3a2 (a+c) 2-ac3a2 a 2+2ac+c2-ac-3a20 -2a 2+ac+c20 (a-c)(2a+c)0 (a-c)(a-b)0. 5.已知 p 3+q3=2,求证 p+q2,用反证法证明时,可假
3、设 p+q2;已 知 a,bR,|a|+|b|2,所以 - 3 - 不正确;对于,其假设正确. 6.(2017 山 东 青 岛 模 拟 ) 设 a,b,c 均 为 正 实 数 , 则 三 个 数 a+ ,b+ ,c+ (D) (A)都大于 2 (B)都小于 2 (C)至少有一个不大于 2 (D)至少有一个不小于 2 解析:因为 a0,b0,c0, 所以(a+ )+(b+ )+(c+ )=(a+ )+(b+ )+(c+ )6,当且仅当 a=b=c=1 时, “=”成立,故三者不能都小于 2,即至少有一个不小于 2.选 D. 7.用反证法证明命题“a,bR,ab 可以被 5 整除,那么 a,b 中
4、至少有一 个能被 5 整除”,那么假设的内容是. 答案:a,b 都不能被 5 整除 8.+与 2+的大小关系为. 解析:要比较+与 2+的大小, 只需比较(+) 2 与(2+) 2 的大小, 只需比较 6+7+2与 8+5+4的大小, 只需比较与 2的大小, 只需比较 42 与 40 的大小, 因为 4240,所以+2+. 答案:+2+ 能力提升(时间:15 分钟) 9.设 a,b 是两个实数,给出下列条件: - 4 - a+b1;a+b=2;a+b2;a 2+b22;ab1. 其中能推出:“a,b 中至少有一个大于 1”的条件是(C) (A)(B) (C)(D) 解析:若 a= ,b= ,则
5、 a+b1, 但 a1,b2,故推不出; 若 a=-2,b=-3,则 ab1,故推不出; 对于,即 a+b2, 则 a,b 中至少有一个大于 1, 反证法:假设 a1 且 b1, 则 a+b2 与 a+b2 矛盾, 因此假设不成立,a,b 中至少有一个大于 1.选 C. 10.已知函数 f(x)=( ) x,a,b 是正实数,A=f( ),B=f(),C=f(), 则 A,B,C 的大小关系为(A) (A)ABC(B)ACB (C)BCA(D)CBA 解析:因为, 又 f(x)=( ) x 在 R 上是减函数, 所以 f()f()f(). 所以 ABC. - 5 - 11.如果 a+ba+b,
6、则 a,b 应满足的条件是. 解析:因为 a+b-(a+b)=(a-b)+(b-a) =(-)(a-b)=(-) 2( +). 所以当 a0,b0 且 ab 时, (-) 2( +)0. 所以 a+ba+b成立的条件是 a0,b0 且 ab. 答案:a0,b0 且 ab 12.已知ABC 的三个内角 A,B,C 成等差数列,A,B,C 的对边分别为 a,b,c. 求证:+=. 证明:要证+=, 即证+=3 也就是+=1, 只需证 c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c), 需证 c 2+a2=ac+b2, 又ABC 三个内角 A,B,C 成等差数列,故 B=60, 由余弦定理,得 b
7、2=c2+a2-2accos 60,即 b2=c2+a2-ac, 故 c 2+a2=ac+b2成立. 于是原等式成立. 13.设数列an是公比为 q 的等比数列,Sn是它的前 n 项和. (1)求证:数列Sn不是等比数列; (2)数列Sn是等差数列吗?为什么? (1)证明:假设数列Sn是等比数列,则 =S1S3, - 6 - 即 (1+q) 2=a 1a1(1+q+q 2), 因为 a10, 所以(1+q) 2=1+q+q2, 即 q=0,这与公比 q0 矛盾, 所以数列Sn不是等比数列. (2)解:当 q=1 时,Sn=na1,故Sn是等差数列; 当 q1 时,Sn不是等差数列, 否则 2S2=S1+S3, 即 2a1(1+q)=a1+a1(1+q+q 2), 得 q=0,这与公比 q0 矛盾. 综上,当 q=1 时,数列Sn是等差数列; 当 q1 时,数列Sn不是等差数列.
