《备战2021届高考数学（理）一轮复习专题：第1节 数系的扩充与复数的引入 作业》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2021届高考数学（理）一轮复习专题：第1节 数系的扩充与复数的引入 作业（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 第 1 节数系的扩充与复数的引入 【选题明细表】 知识点、方法题号 复数的有关概念1,2,4,7,10 复数代数形式的运算5,8,13 复数的几何意义3,6,9 复数综合应用11,12,14 基础巩固(时间:30 分钟) 1.(2018西安质检)已知复数 z=(i 为虚数单位),则 z 的虚部为 (C) (A)-1(B)0(C)1(D)i 解析:因为 z= =i,故虚部为 1.故选 C. 2.(2018全国卷)设 z=+2i,则|z|等于(C) (A)0(B)(C)1(D) 解析:因为 z=+2i=+2i=+2i=i,所以|z|=1.故选 C. 3.(2018湖北重点中学联考)已知
2、 z 满足 zi+z=-2,则 z 在复平面内对 应的点为(C) (A)(1,-1)(B)(1,1) (C)(-1,1)(D)(-1,-1) 解析:由题意得 z(1+i)=-2,z(1+i)(1-i)=-2(1-i),2z=-2(1-i),z=-1+i, - 2 - 对应点为(-1,1).故选 C. 4.(2018广东珠海市高三摸底)设|z=-1+i,z 为复数,则|z|等于 (D) (A)(B)(C)2(D)1 解析:因为|1-i|z=-1+i, 所以 z=-+i, 所以|z|=1.选 D. 5.(2017全国卷)等于(D) (A)1+2i(B)1-2i(C)2+i(D)2-i 解析:=2-
3、i.故选 D. 6.(2018东北三校二模)设 i 是虚数单位,则复数在复平面内所 对应的点位于(D) (A)第一象限(B)第二象限 (C)第三象限(D)第四象限 解析:=1-i, 在第四象限,选 D. 7.(2018浙江杭州模拟)已知复数 z=,其中 i 是虚数单位,则|z|等 于(B) (A)2(B)1(C)(D) 解析:因为 z= - i, 所以|z|=1. - 3 - 故选 B. 8.(2018 江 西 宜 春 联 考 ) 复 数 z=,是 它 的 共 轭 复 数 , 则 z =. 解析:z=1-i,则 z =(1-i)(1+i)=2. 答案:2 能力提升(时间:15 分钟) 9.(2
4、018百校联盟高三摸底)已知 a,bR,若=b+i,则复数 a+bi 在复平面内表示的点所在的象限为(A) (A)第一象限(B)第二象限 (C)第三象限(D)第四象限 解析:=b+i, 所以所以 a=4,b=3. 所以复数 a+bi 对应的点坐标为(4,3),在第一象限.故选 A. 10.设 z 是复数,则下列命题中的假命题是(C) (A)若 z 20,则 z 是实数 (B)若 z 20,则 z 是虚数 (C)若 z 是虚数,则 z 20 (D)若 z 是纯虚数,则 z 20 解析:举反例说明,若 z=i,则 z 2=-10,故选 C. 11.下面是关于复数 z=2-i 的四个命题,p1:|z
5、|=5;p2:z 2=3-4i;p 3:z 的共 - 4 - 轭复数为-2+i;p4:z 的虚部为-1.其中真命题为(C) (A)p2,p3(B)p1,p2(C)p2,p4(D)p3,p4 解析:因为 z=2-i,所以|z|=5,则命题 p1是假命题;z 2=(2-i)2=3-4i, 所以 p2是真命题;易知 z 的共轭复数为 2+i,所以 p3是假命题;z 的实部 为 2,虚部为-1,所以 p4是真命题.故选 C. 12.(2018河南中原名校质检二)已知复数 z1=x 2+x-i,z 2=-2+x 2i(x R,i 为虚数单位),若 z1+z20,则 x 的值是(B) (A)1(B)-1 (C)1(D)-2 解析:z1+z2=x 2+x-i-2+x2i=x2+x-2+(x2-1)i. 若 z1+z20,则 z1+z2为实数, 所以所以 x=-1.故选 B. 13.若=a+bi(a,b 为实数,i 为虚数单位),则 a+b=. 解析:= (3-b)+(3+b)i=+i, 所以所以 a+b=3. 答案:3 14.设 f(n)=() n+( ) n(nN*),则集合f(n)中元素的个数 为. 解析:f(n)=() n+( ) n=in+(-i)n, f(1)=0,f(2)=-2,f(3)=0,f(4)=2,f(5)=0, 所以集合中共有 3 个元素. 答案:3
