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1、1,定积分的概念 定积分的计算 广义积分初步 定积分的应用,第五章 定积分,You have to believe in yourself. Thats the secret of success. - Charles Chaplin,人必须有自信，这是成功的秘密。 - 卓别林,2,第四章 不定积分复习与回顾,1、不定积分的定义,2、基本积分表,4、变量代换法,3、凑微分法,5、分部积分法,3,记作:,若,1.不定积分的定义,5,解: 原式 =,例1. 求,6,凑微分法的步骤,3、凑微分法,7,例2,（一个字：凑）,想一想：它的主干部分是谁？,8,4、变量替换法（换元法）,还原,作代换,换元法
2、的步骤,换元目的：去掉根号,9,例3. 求,解,令,原式,换元目的：去掉根号,10,5、分部积分法,分部积分法公式,或者,分部目的：变得容易积分,11,例4.,（要记住四种情况）,12,定积分,13,例1. 曲边梯形的面积,第一讲 定积分的概念与性质,一、引例,14,(1)分割:,将区间a,b任意分为 n个子区间，,（2）近似求和：,任取,（3）取极限：,记,分点为：,15,分点为,取,例2求由 与X轴所围成的曲边梯形的面积,解,16,定积分,17,二、定积分的定义,设函数f(x)在a,b上有定义,把a,b任意分割成n个小区间:,任取,作,记作:,记,定义1,18,是指极限,存在,它与区间的分
3、法及点的取法无关.,(2).定积分是一个数,(3).规定:,与积分变量用什么记号无关.,只取决于被积函数和积分区间,注意,19,（4）定积分的几何意义是面积,20,例3、用几何意义求下列定积分,(1),(2),（要求掌握）,21,几个结论,且只有有限个间断点,(1),(2),(3),（可积的必要条件：有界）,（连续一定可积）,（其他情况也可能可积）,22,三、 定积分的基本性质,性质1.,可推广到有限项.,性质2.,定积分关于积分区间具有可加性,性质3.,说明,23,（1）若,由几何意义知，,（2）若, 由(1)知,其他情况类似可证.,证,24,性质4.,若,则,推论1.,则,推论2.,性质5.,若,(保号性),(矩形的面积),(比较大小),25,性质6.（估计大小）,则,设,26,定积分的中值定理,性质7.,-平均值,(以曲补直),27,由性质6知,由连续性介值定理知,使,即,证明：,28,例3.估计积分值,解,在1,4上的最小值、最大值分别为：,所以,29,例4.比较大小:,解（1）,因为在1，2上，,（2）因为在1，2上，,（要求掌握）,30,小 结,1）定积分的几何意义是面积,2）定积分的性质（可加性、比较大小、中值定理）,两点要求,(1).会利用面积求定积分,(2).比较定积分的大小,31,
