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1、第 1 页,共 17 页 中考数学抽测试卷 中考数学抽测试卷 题号一二三总分 得分 一、填空题(本大题共 11 小题,共 33.0 分) 1. 若 a=b+2,则代数式 a2-2ab+b2的值为_ 2. 如图,矩形 ABCD 中,AC、BD 交于点 O,M、N 分别为 BC、OC 的中点若 MN=4 ,则 AC 的长为_ 3. 如图,AB 是O 的弦,OCAB 交O 于点 C,点 D 是O 上一点,ADC=35,则BOC 的度数为_ 4. 将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放,点 A、O 在三角板上所对应的刻度 分别是 8cm、2cm,重叠阴影部分的量角器弧所对的扇形圆心角AOB=120,
2、若 用该扇形 AOB 围成一个圆锥的侧面(接缝处不重叠),则该圆锥的底面半径为 _cm 5. 如图,在正方形 ABCD 的各边上顺次截取 AE=BF=CG=DH=3,若四边形 EFGH 面积是 10,则正方形 ABCD 的面积为_ 6. 二次函数 y=x2-2x-3 的图象如图所示,若线段 AB 在 x 轴上 , 且 AB 为 2个单位长度,以 AB 为边作等边ABC, 使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上,则点 C 的坐标为_ 第 2 页,共 17 页 7. 如图,矩形 ABCD 中,AB=4,AD=3,点 Q 在对角线 AC 上,且 AQ=AD,连接 DQ 并延长,与边 BC 交于点
3、P,则线段 AP=_ 8. 如图,每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成,照此规律, 第 n 个图案中白色正方形比黑色正方形多_个(用含 n 的代数式表示) 9. 如图,在矩形 ABCD 中,AD=4,点 E 在边 AD 上, 连接 CE, 以 CE 为边向右上方作正方形 CEFG, 作 FHAD,垂足为 H,连接 AF, 当 AE 为_时, AEF 的面积最大 10.如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标是(10,0), 点 B 的坐标为(8,0),点 C、D 在以 OA 为直径的半 圆 M 上,且四边形 OCDB 是平行四边形,OC 长为 _ 11.如图,在平面直角坐标系中
4、,函数 y=kx 与 y= 的图 象交于 A, B 两点,过 A 作 y 轴的垂线,交函数 y= 的 图象于点 C,连接 BC,则ABC 的面积为_ 第 3 页,共 17 页 二、计算题(本大题共 2 小题,共 19.0 分) 12.2019 年 12 月 17 日,我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军在民 族复兴的路上我们伟大的祖国又前进了一大步!如图,“山东舰” 在一次试水测试 中,由东向西航行到达 B 处时,测得小岛 C 位于距离航母 30 海里的北偏东 37方 向“山东舰” 再向西匀速航行 1.5 小时后到达 A 处,此时测得小岛 C 位于航母的 北偏东 70方向 (1)AC
5、B=_; (2)求航母的速度(参考数据:sin700.94,cos700.34,tan702.75, sin370.6,cos370.8,tan370.75) 13.如图,将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线,十字路口记作点 A 甲从中山路上点 B 出发,骑车向北匀速直行;与此同时,乙从点 A 出发,沿北京 路步行向东匀速直行设出发 xmin 时,甲、乙两人与点 A 的距离分别为 y1m、y2m 已知 y1、y2与 x 之间的函数关系如图所示 (1)求甲、乙两人的速度; (2)当 x 取何值时,甲、乙两人之间的距离最短? 第 4 页,共 17 页 三、解答题(本大题共 5 小题,共 4
6、8.0 分) 14.为了运送防疫物资,甲,乙两货运公司各派出一辆卡车,分别从距目的地 240 千米 和 270 千米的两地同时出发,驰援疫区,已知乙公司卡车的平均速度是甲公司卡车 的平均速度的 1.5 倍,甲公司的卡车比乙公司的卡车晚 1 小时到达目的地,分别求 甲、乙两货运公司卡车的平均速度 15.如图,AB 为O 的直径,C 为O 上一点,D 为 的 中点.过点 D 作直线 AC 的垂线,垂足为 E,连接 OD. (1)求证:A=DOB; (2)DE 与O 有怎样的位置关系?请说明理由. 16.按要求作图,不要求写作法,但要保留作图痕迹 (1)如图 1,A 为O 上一点,请用直尺(不带刻度
7、)和圆规作出O 的内接正方 形; (2)我们知道,三角形具有性质:三边的垂直平分线相交于同一点,三条角平分 线相交于一点,三条中线相交于一点,事实上,三角形还具有性质:三条高所在直 线相交于一点 请运用上述性质,只用直尺(不带刻度)作图 如图 2,在ABCD 中,E 为 CD 的中点,作 BC 的中点 F 如图 3,在由小正方形组成的 43 的网格中,ABC 的顶点都在小正方形的顶点 上,作ABC 的高 AH 第 5 页,共 17 页 17.如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y=-x2+6x-5 的图 象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,其顶点为 P ,连接 PA、AC、C
8、P,过点 C 作 y 轴的垂线 l (1)P 的坐标_,C 的坐标_; (2) 直线 1 上是否存在点 Q,使 PBQ 的面积等于PAC 面积的 2 倍?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请 说明理由 18.如图 1,在矩形 ABCD 中,BC=3,动点 P 从 B 出发,以每秒 1 个单位的速度,沿 射线 BC 方向移动,作PAB 关于直线 PA 的对称PAB,设点 P 的运动时间为 t( s) (1)若 AB=2 如图 2,当点 B落在 AC 上时,显然PAB是直角三角形,求此时 t 的值; 是否存在异于图 2 的时刻,使得PCB是直角三角形?若存在,请直接写出所有 符合题意的 t 的
9、值?若不存在,请说明理由 (2)当 P 点不与 C 点重合时,若直线 PB与直线 CD 相交于点 M,且当 t3 时存 在某一时刻有结论PAM=45成立,试探究:对于 t3 的任意时刻,结论 “PAM=45”是否总是成立?请说明理由 第 6 页,共 17 页 第 7 页,共 17 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】4 【解析】解:a=b+2, a-b=2, a2-2ab+b2=(a-b)2=22=4 故答案为:4 由 a=b+2,可得 a-b=2,代入所求代数式即可 本题主要考查了完全平方公式,熟记公式是解答本题的关键 2.【答案】16 【解析】解:M、N 分别为 BC、OC 的中点, M
10、N 是三角形 BOC 的中位线, BO=2MN=8 四边形 ABCD 是矩形, AC=BD=2BO=16 故答案为 16 根据中位线的性质求出 BO 长度,再依据矩形的性质 AC=BD=2BO 进行求解问题 本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线的定理, 解题的关键是找到线段间的倍数 关系 3.【答案】70 【解析】解:OCAB, =, BOC=2ADC=235=70 故答案为 70 先根据垂径定理得到=,然后根据圆周角定理得到BOC 的度数 本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条 弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理 4.【答案】2 【解析】 【分析】
11、 本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系:圆锥的母线长 等于扇形的半径,圆锥的底面周长等于扇形的弧长是解决这类题目的关键 根据图形可以得到扇形的半径为 8-2=6cm,然后求得扇形的弧长,利用圆锥的周长等于 扇形的弧长即可求得圆锥的底面半径 【解答】 解:三角板上所对应的刻度分别是 8cm、2cm, 圆锥的母线长为 8-2=6cm, 弧所对的扇形圆心角AOB=120, 扇形 AOB 的弧长=4, 第 8 页,共 17 页 设圆锥的半径为 r, 则 2r=4, 解得 r=2cm, 故答案为 2 5.【答案】16 【解析】解:AB=BC=CD=AD,AE=BF=CG=DH=
12、3, BE=CF=DG=AH, 四边形 EFGH 面积=(AH+3)2- 3AH- 3DG- 3CF- 3BE=10, AH=BE=CF=DG=1, AD=AH+DH=4, 正方形 ABCD 的面积=44=16, 故答案为:16 根据题意和图形,可知四边形 EFGH 的面积等于正方形 ABCD 的面积减去四个直角三 角形的面积,本题得以解决 本题考查正方形的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答 6.【答案】(1+,3)或(2,-3) 【解析】解:ABC 是等边三角形,且 AB=2, AB 边上的高为 3, 又点 C 在二次函数图象上, C 的纵坐标为3, 令 y=3 代入 y
13、=x2-2x-3, x=1或 0 或 2 使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上, x0, x=1+或 x=2 C(1+,3)或(2,-3) 故答案为:(1+,3)或(2,-3) ABC 是等边三角形,且边长为 2,所以该等边三角形的高为 3,又点 C 在二次函数 上,所以令 y=3 代入解析式中,分别求出 x 的值因为使点 C 落在该函数 y 轴右侧的 图象上,所以 x0,得出正确的值 本题考查二次函数的图象性质,涉及等边三角形的性质,分类讨论的思想等知识,题目 比较综合,解决问题的关键是根据题意得出 C 的纵坐标为3 7.【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查了矩形的性质,勾股定理以
14、及等腰三角形的性质的综合应用,解 决问题的关键是判定CPQ 是等腰三角形 先根据勾股定理得到 AC 的长,再根据 AQ=AD,得出 CP=CQ=2,进而得到 BP 的长, 最后在 RtABP 中,依据勾股定理即可得到 AP 的长 【解答】 解:矩形 ABCD 中,AB=4,AD=3=BC, AC=5, 又AQ=AD=3,ADCP, CQ=5-3=2,CQP=AQD=ADQ=CPQ, 第 9 页,共 17 页 CP=CQ=2, BP=3-2=1, RtABP 中,AP=. 故答案为: 8.【答案】4n+3 【解析】解:方法一: 第 1 个图形黑、白两色正方形共 33 个,其中黑色 1 个,白色
15、33-1 个, 第 2 个图形黑、白两色正方形共 35 个,其中黑色 2 个,白色 35-2 个, 第 3 个图形黑、白两色正方形共 37 个,其中黑色 3 个,白色 37-3 个, 依此类推, 第 n 个图形黑、白两色正方形共 3(2n+1)个,其中黑色 n 个,白色 3(2n+1)-n 个 , 即:白色正方形 5n+3 个,黑色正方形 n 个, 故第 n 个图案中白色正方形比黑色正方形多 4n+3 个; 方法二 第 1 个图形白色正方形共 8 个,黑色 1 个,白色比黑色多 7 个, 第 2 个图形比第 1 个图形白色比黑色又多了 4 个,即白色比黑色多(7+4)个, 第 3 个图形比第
16、2 个图形白色比黑色又多了 4 个,即白色比黑色多(7+42)个, 类推,第 n 个图案中白色正方形比黑色正方形多7+4(n-1)个,即(4n+3)个, 故第 n 个图案中白色正方形比黑色正方形多 4n+3 个 利用给出的三个图形寻找规律, 发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数 ,而黑色正方形个数第 1 个为 1,第二个为 2,由此寻找规律,总个数只要找到边与黑 色正方形个数之间关系即可,依此类推,寻找规律 本题考查了几何图形的变化规律,是探索型问题,图中的变化规律是解题的关键 9.【答案】2 【解析】解:四边形 CEFG 是正方形, CE=EF, FEC=FEH+CED=90,DCE+CED=90, FEH=DCE, 又FHE=D=90, FEHECD(AAS), FH=ED, 设 AE=a,则 ED=FH=4-a, SAEF= AEFH= a(4-a)=- (a-2)2+2, 当 AE=2 时,AEF 的