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1、第 1 页,共 18 页 中考数学二模试卷中考数学二模试卷 题号 一二三四总分 得分 一、选择题(本大题共 12 小题,共 36.0 分) 1. 计算的结果是( ) A. B. 4C. 12D. 2. 2sin60的值等于() A. 1B. C. D. 3. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() A. B. C. D. 4. 2016 年某市用于资助贫困学生的助学金总额是 9680000 元,将 9680000 用科学记 数法表示为() A. 96.8105B. 9.68106C. 9.68107D. 0.968108 5. 在水平的讲台桌上放置圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒(如图
2、) ,则它的主视图是() A. B. C. D. 6. 估计 3的值在() A. 5 和 6 之间B. 6 和 7 之间C. 7 和 8 之间D. 8 和 9 之间 7. 化简的结果是() A. x+1B. C. x-1D. 8. 已知是方程组的解,则 a+b 的值是() A. -1B. 1C. -5D. 5 第 2 页,共 18 页 9. 如图,在矩形纸片 ABCD 中,AB=3,点 E 在边 BC 上, 将ABE 沿直线 AE 折叠, 点 B 恰好落在对角线 AC 上的 点 F 处,若EAC=ECA, 则 AC 的长是() A. B. 6C. 4D. 5 10.反比例函数 图象上有三个点(
3、x1,y1) ,(x2,y2 ) ,(x3,y3) ,其中 x1x20 x3,则 y1,y2,y3的大小关系是() A. y1y2y3B. y2y1y3C. y3y1y2D. y3y2y1 11.如图,正方形 ABCD 的边长为 2,点 E 是 BC 边上一点,以 AB 为直径在正方形内作半圆 O, 将DCE 沿 DE 翻折, 点 C 刚好落 在半圆 O 的点 F 处,则 CE 的长为() A. B. C. D. 12.已知二次函数 y1=mx2+4mx-5m(m0),一次函数 y2=2x-2,有下列结论: 当 x-2 时,y 随 x 的增大而减小; 二次函数 y1=mx2+4mx-5m(m0
4、)的图象与 x 轴交点的坐标为(-5,0)和(1,0 ); 当 m=1 时,y1y2; 在实数范围内,对于 x 的同一个值,这两个函数所对应的函数值 y2y1均成立, 则 m= 其中,正确结论的个数是() A. 0B. 1C. 2D. 3 二、填空题(本大题共 6 小题,共 18.0 分) 13.计算-5a22a3的结果等于_ 14.计算(2 -3)(3+2)的结果等于_ 15.一枚质地均匀的骰子的 6 个面上分别刻有 16 的点数,抛掷这枚骰子 1 次,向上 一面的点数大于 2 且小于 5 的概率是_ 16.如图,在平面直角坐标中,点 O 为坐标原点,菱 形 ABCD 的顶点 B 在 x 轴
5、的正半轴上,点 A 坐标 为(-4, 0), 点 D 的坐标为(-1, 4), 反比例函数 y= (x0) 的图象恰好经过点 C,则 k 的值为_ 17.如图,ABC 是等边三角形,AB=3, 点 E 在 AC 上, AE= AC,D 是 BC 延长线 上一点,将线段 DE 绕点 E 逆时针旋转 90得到线段 FE,当 AFBD 时,线段 AF 的长为_ 第 3 页,共 18 页 18.如图, 在每个小正方形的边长为 1 的网格中, A, B, C 为格点,D 为小正方形边的中点 (I)AC 的长等于_; (II)点 P,Q 分别为线段 BC,AC 上的动点,当 PD+PQ 取得最小值时,请在
6、如图所示的网格中,用 无刻度的直尺,画出线段 PD, PQ, 并简要说明点 P 和 点 Q 的位置是如何找到的(不要求证明)_ 三、计算题(本大题共 1 小题,共 10.0 分) 19.如图,AC 是O 的直径,PA、PB 是O 的切线,切点分别是点 A、B (1)如图 1,若BAC=25,求P 的度数 (2)如图 2,若 M 是劣弧 AB 上一点,AMB=AOB,求P 的度数 四、解答题(本大题共 6 小题,共 56.0 分) 20.解不等式组 请结合题意填空,完成本题的解答 (I)解不等式,得_; (II)解不等式,得_; (II)把不等式和的解集在数轴上表示出来: (IV)原不等式组的解
7、集为_ 第 4 页,共 18 页 21.某校对九年一班 50 名学生进行长跑项目的测试, 根据测试成绩制作了两个统计图 请根据相关信息,解答下列问题: (I)本次测试的学生中,得 3 分的学生有_人,得 4 分的学生有_人; (II)求这 50 个数据的平均数、众数和中位数 22.如图,两座建筑物的水平距离 BC 为 60m,从 C 点测得 A 点的仰角 为 53,从 A 点测得 D 点的俯角 为 37,求两座建筑物的高度(参考数据:sin37 ,cos37 ,tan37 ,sin53 ,cos53 ,tan53 ) 第 5 页,共 18 页 23.某游泳馆推出了两种收费方式 方式一 : 顾客
8、先购买会员卡,每张会员卡 200 元,仅限本人一年内使用,凭卡游泳, 每次游泳再付费 30 元 方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费 40 元 设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为 x 次(x 为正整数) (I)根据题意,填写下表: 游泳次数51015x 方式一的总费用 (元) 350_ 650_ 方式二的总费用 (元) 2000400_ _ (II) 若小亮计划今年游泳的总费用为 2000 元,选择哪种付费方式,他游泳的次数 比较多? (III)当 x12 时,小亮选择哪种付费方式更合算?并说明理由 24.在平面直角坐标系中,ABC 是直角三角形,ABC=90,CAB=60,点 O(0,0
9、 ),点 A(1,0),点 B(-1,0),点 C 在第二象限,点 P(-2,) (I)如图,求 C 点坐标及PCB 的大小; (II)将ABC 绕 C 点逆时针旋转得到MNC,点 A,B 的对应点分别为点 M,N, S 为PMN 的面积 如图,当点 N 落在边 CA 上时,求 S 的值; 求 S 的取值范围(直接写出结果即可) 第 6 页,共 18 页 25.在平面直角坐标系中,抛物线 y=-x2+bx+c 经过点 A(2,0)和点(-1,2) (I)求抛物线的解析式; (II)P(m,t)为抛物线上的一个动点,点 P 关于原点的对称点为 P当点 P落 在该抛物线上时,求 m 的值; (II
10、I)P(m,t)(m2)是抛物线上一动点,连接 PA,以 PA 为边作图示一侧的 正方形 APFG,随着点 P 的运动,正方形的大小与位置也随之改变,当顶点 F 或 G 恰好落在 y 轴上时,求对应的 P 点坐标 第 7 页,共 18 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】D 【解析】 【分析】 此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.首先利用乘方的 意义计算,然后再相减即可得到结果. 【解答】 解:原式=-8-4=-12. 故选 D. 2.【答案】D 【解析】解:原式=2 = 故选:D 把 sin60的数值代入,进行乘法计算即可 本题考查了特殊角的三角函数值,正确记忆特
11、殊角的三角函数值是关键 3.【答案】B 【解析】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不符合题意; B、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意; D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不符合题意 故选:B 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两 部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合 4.【答案】B 【解析】解:将 9680000 用科学记数法表示为:9.68106 故选:B 科学记数法的表示形式为
12、 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要 看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原 数绝对值1 时,n 是非负数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5.【答案】B 【解析】解:从正面看易得左边有 1 个高的长方形,右边有一个矮的长方形 故选:B 找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 本题主要考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图,难度适
13、中 6.【答案】B 第 8 页,共 18 页 【解析】解:, , 即 3的值在 6 和 7 之间 故选:B 先估算出的范围,进而得出 3的值的范围 此题主要考查了估算无理数的大小,正确估算出的范围是解题关键 7.【答案】A 【解析】 【分析】 此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键,原式变形后,利用同分 母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】 解:原式=-=x+1 故选 A 8.【答案】A 【解析】解:将代入, 可得:, 两式相加:a+b=-1, 故选:A 根据二元一次方程组的解法即可求出答案 本题考查二元一次方程组的解,解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法,本题属 于
14、基础题型 9.【答案】B 【解析】解:将ABE 沿直线 AE 折叠,点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处, AF=AB,AFE=B=90, EFAC, EAC=ECA, AE=CE, AF=CF, AC=2AB=6, 故选:B 根据折叠的性质得到 AF=AB,AFE=B=90,根据等腰三角形的性质得到 AF=CF,于 是得到结论 本题考查了翻折变换的性质,矩形的性质,熟练掌握折叠的性质是解题的关键 10.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查了由反比例函数的图象和性质确定 y2,y1,y3的关系注意当反比例函数 y= 第 9 页,共 18 页 的比例系数 k0 时,在每个象限内,y
15、随 x 的增大而减小不能直接根据 x 的大小关系 确定 y 的大小关系 先根据反比例函数的系数 k2+10 判断出函数图象在一、三象限,在每个象限 内,y 随 x 的增大而减小,再根据 x1x20 x3,判断出 y1、y2、y3的大小 【解答】 解:反比例函数的比例系数 k2+10, 图象在第一、三象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而减小, 又x1x20 x3, y2y10,y30, y2y1y3 故选 B 11.【答案】A 【解析】解:如图,连接 OD,OF, 由 AO=FO=1,AD=FD,DO=DO,可得AODFOD, DAO=DFO=90, 又DFE=C=90, O,F,E 在同一
16、直线上, 设 CE=EF=x,则 BE=2-x,OE=1+x, 在 RtBOE 中,BO2+BE2=OE2, 12+(2-x)2=(1+x)2, 解得 x= , CE= , 故选:A 连接 OD,OF,判定AODFOD,可得DAO=DFO=90,O,F,E 在同一直线上, 设 CE=EF=x,则 BE=2-x,OE=1+x,依据勾股定理可得 RtBOE 中,BO2+BE2=OE2,列 方程即可得到 CE 的长 本题主要考查了折叠问题以及正方形的性质的运用,解题时设要求的线段长为 x,然后 根据折叠和轴对称的性质用含 x 的代数式表示其他线段的长度, 选择适当的直角三角形 ,运用勾股定理列出方程求出答案 12.【答案】C 【解析】解:y1=mx2+4mx-5m=m(x+2)2-9m,y2=2x-2, 当 x-2 时,y2随 x 的增大而增大,当 m0 时,y1随 x 的增大而