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1、第 1 页,共 18 页 中考数学二模试卷 中考数学二模试卷 题号 一二三总分 得分 一、选择题(本大题共 8 小题,共 24.0 分) 1. 5 的相反数是() A. 5B. -5C. D. - 2. 在如图所示的低碳、 节水、 节能和绿色食品这四个标志中, 是轴对称图形的是 () A. B. C. D. 3. (-a2)3=() A. a5B. a6C. -a5D. -a6 4. 如图,若 A、B 分别是实数 a、b 在数轴上对应的点, 则下列式子的值一定是正数的是() A. b+aB. b-aC. abD. 5. 已知圆锥的母线长为 12,底面圆半径为 6,则圆锥的侧面积是() A. 2
2、4B. 36C. 70D. 72 6. 某农场开挖一条长 480 米的渠道,开工后每天比原计划多挖 20 米,结果提前 4 天 完成任务,若设原计划每天挖 x 米,那么下列方程中正确的是() A. B. C. D. 7. 如图,AB 是O 的直径,CD 是O 的弦,连结 AC,AD, 若BAC=35,则ADC 的度数为() A. 35 B. 55 C. 65 D. 70 8. 在二次函数 y=-x2+bx+c 中,函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表: x-3-2-112345 y-14-7-22mn-7-14 则 m、n 的大小关系为() A. mnB. mnC. m=nD. 无法确定
3、二、填空题(本大题共 8 小题,共 24.0 分) 9. 分式有意义的 x 的取值范围为_ 第 2 页,共 18 页 10.据调查, 截止 2020 年 2 月末, 全国 4G 用户总数达到 1230000000 户, 把 1230000000 用科学记数法表示为_ 11.“同时抛掷两枚质地均匀的骰子,向上一面的点数之和是 13”这一事件是_ (填“必然事件”、“不可能事件”、“随机事件”) 12.已知一元二次方程 x2+x+m=0 的一个根为 2,则它的另一个根为_ 13.一个不透明的布袋里装有 8 个只有颜色不同的球,其中 3 个红球,5 个白球,从布 袋中随机摸出一个球,摸出的球是白球的
4、概率是_ 14.如图,在ABC 中,AC=BC,把ABC 沿 AC 翻折,点 B 落在点 D 处,连接 BD,若CBD=16,则BAC=_ 15.已知一次函数 y= x-3 的图象与 x、y 轴分别交于点 A、B,与反比例函数 y= (x0) 的图象交于点 C,且 AB=AC,则 k 的值为_ 16.如图,在四边形 ABCD 中,ADBC(BCAD),D=90 ,ABE=45,BC=CD,若 AE=5,CE=2,则 BC 的长度为 _ 三、解答题(本大题共 11 小题,共 102.0 分) 17.(1)解方程: ; (2)计算: 18.先化简,再求值:(1- )其中 a=-3 第 3 页,共
5、18 页 19.如图,在ABC 中,AB=AC,A=36,AC 的垂直平分线交 AB 于 E,D 为垂足,连接 EC (1)求ECD 的度数; (2)若 CE=5,求 BC 的长 20.如图,在ABC 中,AD 是 BC 边上的中线,点 E 是 AD 的中点,过点 A 作 AFBC 交 BE 的延长线于 F,连接 CF (1)求证:AEFDEB; (2)若BAC=90,求证:四边形 ADCF 是菱形 21.如图,高楼顶部有一信号发射塔(FM),在矩形建筑物 ABCD 的 D、C 两点测得 该塔顶端 F 的仰角分别为 45、64.5,矩形建筑物高度 DC 为 22 米求该信号发 射塔顶端到地面的
6、距离 FG(精确到 1m)(参考数据:sin64.50.90, cos64.50.43,tan64.52.1) 第 4 页,共 18 页 22.为了弘扬中国传统文化,某校对全校学生进行了古诗词知识测试,将测试成绩分为 一般、良好、优秀三个等级从中随机抽取部分学生的测试成绩,绘制成如下两幅 统计图,根据图中的信息,解答下列问题: (1)本次抽样调查的样本容量是_,扇形统计图中阴影部分扇形的圆心角是 _度; (2)将条形统计图补充完整; (3) 根据本次抽样调查的结果,试估计该校 2000 名学生中测试成绩为良好和优秀 的共有多少人 23.在ABC 中,AB=6,AC=8,D、E 分别在 AB、A
7、C 上, 连接 DE,设 BD=x(0 x6),CE=y(0y8) (1)当 x=2,y=5 时,求证:AEDABC; (2)若ADE 和ABC 相似,求 y 与 x 的函数表达 式 第 5 页,共 18 页 24.如图, ABC 内接于O, 且 AB 为O 的直径, ODAB, 与 AC 交于点 E, D=2A (1)求证:CD 是O 的切线; (2)求证:DE=DC; (3)若 OD=5,CD=3,求 AC 的长 25.如图,点 A 表示小明家,点 B 表示学校小明妈妈骑车带着小明去学校,到达 C 处时发现数学书没带,于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明,同时小明步 行去学校,到达学校
8、后等待妈妈假设拿书时间忽略不计,小明和妈妈在整个运动 过程中分别保持匀速妈妈从 C 处出发 x 分钟时离 C 处的距离为 y1米,小明离 C 处的距离为 y2米,如图,折线 O-D-E-F 表示 y1与 x 的函数图象;折线 O-G-F 表 示 y2与 x 的函数图象 (1)小明的速度为_m/min,图中 a 的值为_ (2)设妈妈从 C 处出发 x 分钟时妈妈与小明之间的距离为 y 米 写出小明妈妈在骑车由 C 处返回到 A 处的过程中,y 与 x 的函数表达式及 x 的取 值范围; 在图中画出整个过程中 y 与 x 的函数图象(要求标出关键点的坐标) 第 6 页,共 18 页 26.如图,
9、二次函数 y=ax2+bx+4 与 y 轴交于 C 点,与 x 轴交于 A、 B 两点,其中 A 点坐标为(-2,0), B 点坐标为(8,0) (1)求经过 A,B,C 三点的抛物线的解析式; (2)如果 M 为抛物线的顶点,连接 CM、BM,求 四边形 COBM 的面积 27.已知,A(0,8) ,B(4,0) ,直线 y=-x 沿 x 轴作平移运动,平移时交 OA 于点 D ,交 OB 于点 C (1)如图 1当直线 y=-x 从点 O 出发以 1 单位长度/s 的速度匀速沿 x 轴正方向平 移,平移到达点 B 时结束运动,过点 D 作 DEy 轴交 AB 于点 E,连接 CE,设运 动
10、时间为 t(s) 是否存在 t 值,使得CDE 是以 CD 为腰的等腰三角形?如果能,请直接写出相 应的 t 值:如果不能,请说明理由; 如图 2,将CDE 沿 DE 翻折后得到FDE,设EDF 与ADE 重叠部分的面积为 S求 S 与 t 的函数表达式; (2) 如图 3,若点 M 是 AB 的中点,将 MC 绕点 M 顺时针旋转 90得到 MN,连接 AN,请直接写出 AN+MN 的最小值 第 7 页,共 18 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】解:5 的相反数是-5, 故选:B 根据相反数的定义求解即可 本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2.【答
11、案】D 【解析】解:A、不是轴对称图形,故此选项错误; B、不是轴对称图形,故此选项错误; C、不是轴对称图形,故此选项错误; D、是轴对称图形,故此选项正确; 故选:D 根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合 ,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可 此题主要考查了轴对称图形的概念,关键是正确确定对称轴的位置 3.【答案】D 【解析】解:(-a2)3=-a6 故选:D 根据幂的乘方计算即可 此题主要考查了幂的乘方运算,关键是根据法则进行计算 4.【答案】B 【解析】解:由数轴,得 a0b,|a|b| A、b+a0,故 A 不符合题意; B
12、、b-a0,故 B 符合题意; C、b 是奇数时,ab是负数,b 是偶数时,ab是正数,故 C 不符合题意; D、 0,故 D 不符合题意; 故选:B 根据有理数的运算,可得答案 本题考查了实数与数轴,利用数轴得出 a0b,|a|b|是解题关键,又利用了有理数 的运算 5.【答案】D 【解析】解:圆锥的底面周长=26=12,即圆锥侧面展开图扇形的弧长为 12, 则圆锥的侧面积= 1212=72, 故选:D 根据圆的周长公式求出圆锥侧面展开图扇形的弧长,根据扇形面积公式计算即可 本题考查的是圆锥的计算, 掌握圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题 的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,
13、圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 6.【答案】C 第 8 页,共 18 页 【解析】解:设原计划每天挖 x 米,由题意得: -=4, 故选:C 设原计划每天挖 x 米,则实际每天挖(x+20) 米,由题意可得等量关系:原计划所用时 间-实际所用时间=4,根据等量关系列出方程即可 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量 关系,再列出方程 7.【答案】B 【解析】解:连接 BC AB 是直径, ACB=90, CAB+B=90, CAB=35, B=55, ADC=B=55, 故选:B 连接 BC,求出ABC 即可解决问题 本题考查圆周角定理,三角形内角和定理等知
14、识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属 于中考常考题型 8.【答案】A 【解析】解:把 x=1,y=2 和 x=-1,y=-2 都代入 y=-x2+bx+c 中,得 解得, 二次函数的解析式为:y=-x2+2x+1, 把 x=2,y=m 和 x=3,y=n 代入 y=-x2+2x+1 得, m=-4+4+1=1, n=-9+6+1=-2, mn, 故选:A 从表中任意选取两组已知数代入二次函数的解析式求得解析式,再分别代入 x=2 和 x=3 ,求得 m 与 n 的值便可 本题考查了待定系数法求函数的解析式以及求函数的值, 正确解方程组是解决本题的关 键 9.【答案】x1 【解析】 第 9 页,
15、共 18 页 【分析】 本题考查了分式有意义的条件有关知识,分式有意义时,分母不等于零.根据此可得 x-10,即可求得. 【解答】 解:当分母 x-10,即 x1 时,分式有意义. 故答案为 x1. 10.【答案】1.23109 【解析】解:1230000000=1.23109 故答案为:1.23109 科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值是易错 点,由于 1230000000 有 10 位,所以可以确定 n=10-1=9 此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定 n 值是关键 11.【答案】不可能事件 【解析】 【分析】 此题主要考查了不
16、可能事件,正确把握相关定义是解题关键 直接利用不可能事件的定义分析得出答案 【解答】 解:同时抛掷两枚质地均匀的骰子,向上一面的点数之和最大是 12,不可能是 13,故 为不可能事件 故答案为:不可能事件 12.【答案】-3 【解析】解:设方程的另一个根为 n, 根据题意得:n+2=-1, 解得:n=-3 故答案为:-3 设方程的另一个根为 n,根据根与系数的关系可得出关于 n 的一元一次方程,解之即可 得出结论 本题考查了根与系数的关系,牢记两根之和等于- 、两根之积等于 是解题的关键 13.【答案】 【解析】解:共 8 个球,3 红 5 白, 从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是白球的概率是 , 故答案为: 用白球的个数除以所有球的个数总和即可求得摸出白球的概率 此题考查了概率公式,如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事 件 A 出现 m 种结果,那么事件 A 的概率 P(A)= 14.【答案】37