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1、第 1 页，共 24 页 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 题号 一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 在-1，0，2，四个数中，最小的数是（） A. -1B. 0C. 2D. 2. 2020 年 1 月 24 日，由中国疾病预防控制所成功分离的我国第一株病毒信息可看出 ，新冠病毒直径约 85 纳米，已知 1 纳米等于 0.000000001 米，则 85 纳米用科学记 数法表示为（） A. 8.510-9米B. 8.510-8米C. 8510-9米D. 8.5109米 3. 下列计算正确的是（） A. a5+a5=a10B. a7a=a6C. a3a
2、2=a6D. （-a3）2=-a6 4. 已知关于 x 的一元二次方程 x2-2x+k-1=0 有实数根，则实数 k 的取值范围是（） A. k0B. k0C. k2D. k2 5. 在一次数学测试后，随机抽取九年级（3） 班 5 名学生的成绩（单位：分） 如下：80 、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（） A. 众数是 98B. 平均数是 90C. 中位数是 91D. 方差是 56 6. 化简：（1-）的结果是（） A. x-4B. x+3C. D. 7. 小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得面朝上的点数之和是
3、3 的倍数的概率是（） A. B. C. D. 8. 如图，是由若干个完全相同的正组的一个几何体主图和视图，则组成个几的小正方 体的数是（） A. 3 个或 4 个或 5 个B. 4 个或 5 个C. 5 个或 6 个D. 6 个或 7 个 9. 如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半 径画弧，交 x 轴于点 M， 交 y 轴于点 N， 再分别以点 M、 N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于 点 P若点 P 的坐标为（2a，b+1），则 a 与 b 的数量关 系为（） A. a=b B. 2a+b=-1 C. 2a-b=1 第 2 页，共 24 页 D. 2
4、a+b=1 10.如图，等边ABC 的顶点 A（1，1），B（3，1），规定把 ABC“先沿 x 轴翻折， 再向左平移 1 个单位”为一次变换，这 样连续经过 2020 次变换后，等边ABC 的顶点 C 的坐标为（ ） A. （-2 020，）B. （-2 019，） C. （-2 018，）D. （-2 017，） 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分） 11.计算：（-2）0- =_ 12.如图，等腰直角三角板的顶点 A，C 分别在直线 a， b 上若 ab，2=10，则1=_度 13.已知一次函数 y=-2x+b 的图象过点 （x1， y1） 、 （x2， y2） 若 x2-
5、x1=1， 则 y2-y1=_ 14.如图，AB 是半圆 O 的直径，且 AB=8，点 C 为半圆 上的一点将此半圆沿 BC 所在的直线折叠，若圆 弧 BC 恰好过圆心 O，则图中阴影部分的面积是 _（结果保留 ） 15.如图，已知 RtABC 中，B=90，A=60，AB=3， 点 M，N 分别在线段 AC，AB 上，将ANM 沿直线 MN 折叠，使点 A 的对应点 D 恰好落在线段 BC 上，若DCM 为直角三角形时，则 AM 的长为_ 三、计算题（本大题共 2 小题，共 14.0 分） 16.先化简，再求值：4x（x-1）-（2x-1） 2+3x，其中 x 是不等式组 的整数解 17.如
6、图，在ABC 中，BA=BC，ABC=90，以 AB 为直 径的半圆 O 交 AC 于点 D， 点 E 是上不与点 B， D 重 合的任意一点， 连接 AE 交 BD 于点 F， 连接 BE 并延长 第 3 页，共 24 页 交 AC 于点 G （1）求证：ADFBDG； （2）填空： 若 AB=4，且点 E 是的中点，则 DF 的长为_； 取的中点 H，当EAB 的度数为_时，四边形 OBEH 为菱形 四、解答题（本大题共 6 小题，共 48.0 分） 18.家庭过期药品属于“国家危险废物” ，处理不当将污染环境，危害健康某市药监 部门为了解市民家庭处理过期药品的方式， 决定对全市家庭作一次
7、简单随机抽样调 査 （1）下列选取样本的方法最合理的一种是_（只需填上正确答案的序号） 在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；在全市医务工作者中以家庭为单 位随机抽取；在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取 （2） 本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图： m=_，n=_； 补全条形统计图； 根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？ 家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有 180 万户家庭，请估计大约 有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点 19.滨河公园的健身器材中有种不等臂（即 ACCB）的跷跷板，跷跷板 AB 长为 2.9 米
8、 ，为了缓冲一端下落时对人的冲击力，在两端的下方分别固定一支柱作为支撑（ 即 AE、BF）如图，已知两端分别着地时离地面的高度为：AE=0.24 米，BF=0.32 米；与水平线的夹角分别为 =14，=18.8；求支柱 CD 的长（结果精确到 0.1 第 4 页，共 24 页 米，参考数值：sin140.24， cos140.97， tan140.25， sin18.80.32， cos18.80.95， tan18.80.34） 20.如图，一次函数 y= x+2 的图象与 x 轴交于点 B， 与 反比例函数 y= （k0）的图象 的一个交点为 A（2， m ） （1）直接写出反比例函数的解
9、析式； （2） 过点 A 作 ACx 轴，垂足为点 C， 设点 P 在反 比例函数图象上，且PBC 的面积等于 6，请求出 点 P 的坐标； （3）设 M 是直线 AB 上一动点，过点 M 作 MNx 轴，交反比例函数 y= 的图象于 点 N，若以 B、O、M、N 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点 M 的坐标 21.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜 140 吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情 况如下表所示： 销售方式粗加工后销售精加工后销售 每吨获利（元）10002000 已知该公司的加工能力是：每天能精加工 5 吨或粗加工 15 吨，但两种加工不能同 时进行受季节等条件的限制，公司
10、必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售 完 （1） 如果要求 12 天刚好加工完 140 吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加 工？ （2）如果先进行精加工，然后进行粗加工 试求出销售利润 W 元与精加工的蔬菜吨数 m 之间的函数关系式； 若要求在不超过 10 天的时间内，将 140 吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工 第 5 页，共 24 页 这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？ 22.（1）在正方形 ABCD 中，G 是 CD 边上的一个动点（不与 C、D 重合），以 CG 为边在正方形 ABCD 外作一个正方形 CEFG，连结 BG、DE，如图直接写出线 段 BG、DE
11、 的关系_； （2）将图中的正方形 CEFG 绕点 C 按顺时针方向旋转任意角度 ，如图，试 判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论，若不成立，说明理由； （3）将（1）中的正方形都改为矩形，如图，再将矩形 CEFG 绕点 C 按顺时针 方向旋转任意角度 ，如图，若 AB=a，BC=b； CE=ka，CG=kb，（ab） 试判断（ 1）中的结论是否仍然成立？并说明理由 23.如图，二次函数 y= +bx+c 的图象与 x 轴交于 A（3，0 ），B（-1，0），与 y 轴交于点 C 若点 P， Q 同时从 A 点 出发， 都以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 AB， AC 边 运动，
12、其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动 （1）直接写出二次函数的解析式； （2）当 P，Q 运动到 t 秒时，将APQ 沿 PQ 翻折， 若点 A 恰好落在抛物线上 D 点处，求出 D 点坐标； （3）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 停止运动，这时，在 x 轴上是否存在点 E，使得 以 A，E，Q 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出 E 点坐标；若不 存在，请说明理由 第 6 页，共 24 页 第 7 页，共 24 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：， 在-1，0，2，四个数中，最小的数是-1 故选：A 根据实数的大小比较法则进行比较即可 本题考查了实数的
13、大小比较，正数都大于 0，负数都小于 0，两个负数比较大小，其绝 对值大的反而小 2.【答案】B 【解析】解：85 纳米用科学记数法表示为 8510-9米=8.510-8米 故选：B 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10-n，其中 1|a|10，n 为由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3.【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及
14、合并同类项等，关键是熟记，同底 数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所 得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的 乘方法则：底数不变，指数相乘. 利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可. 【解答】 解：A.a5+a5=2a5，所以此选项错误； B.a7a=a6，所以此选项正确； C.a3a2=a5，所以此选项错误； D.（-a3）2=a6，所以此选项错误. 故选 B. 4.【答案】C 【解析】解：根据题意得=（-2）2-4（k-1）0， 解 k2 故选：C 利用判别式的意义得到=（-2）2-4（k-1）
15、0，然后解不等式即可 本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0） 的根与=b2-4ac 有如下关系： 当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当 0 时，方程无实数根 5.【答案】D 【解析】 第 8 页，共 24 页 【分析】 本题考查的是众数、 中位数的概念、 平均数和方差的计算， 掌握方差的计算公式 s12= （x1- ）2+（x2- ）2+（xn- ）2是解题的关键 根据众数、中位数的概念、平均数、方差的计算公式计算即可 【解答】 解：98 出现的次数最多， 这组数据的众数是 98，A 说法正确； = （80+98+98+83+91
16、）=90，B 说法正确； 这组数据的中位数是 91，C 说法正确； S2= （80-90）2+（98-90）2+（98-90）2+（83-90）2+（91-90）2 = 278 =55.6，D 说法错误； 故选：D 6.【答案】D 【解析】 【分析】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则和因式分解是解本题的关键 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后利用除法法则进行计算， 约分即可得到结果 【解答】 解：（1-）， =， =， =， 故选 D 7.【答案】A 【解析】解： 显然和为 3 的倍数的概率为 第 9 页，共 24 页 故选 A 列举出所有情况，看掷得面朝上的点数之和是 3 的倍数的情况占总情况的多少即可 此题可以采用列表法或者采用树状图法， 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结 果，适合于两步完成的事件树状图法适用于两步或两步以上完成的事件解题时还要 注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情
