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1、第 1 页,共 17 页 中考数学二模试卷中考数学二模试卷 题号 一二三四总分 得分 一、选择题(本大题共 8 小题,共 24.0 分) 1. 过点 P 画 AB 的垂线,三角尺的放法正确的是() A. B. C. D. 2. 计算(-2)3所得结果是() A. -6B. 6C. -8D. 8 3. 下列计算结果正确的是() A. 3a-(-a)=2aB. a3(-a)2=a5C. a5a=a5D. (-a2)3=a6 4. 下列等式不成立的是() A. B. C. D. 5. 在四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 互相平分,若添加一个条件使得四边形 ABCD 是菱形,则这个条件可以是(
2、) A. ABC=90B. AB=CDC. ACBDD. ABCD 6. 若关于 x 的不等式组的解表示在数轴上如图所示, 则这个不等式组的解集是 () A. x2B. x1C. 1x2D. 1x2 7. 如图, 点 A 在双曲线 y= 上, 点 B 在双曲线 y= 上, C、 D 在 x 轴上, 若四边形 ABCD 为矩形,则它的面积为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 某市初中毕业生进行了一项技能测试,有 4 万名考生的得分都是不小于 70 的两位 数,从中随机抽取 4000 个数据,统计如表: 数据 x70 x7980 x8990 x99 个数80020001200 平
3、均数788592 第 2 页,共 17 页 请根据表格中的信息,估计这 4 万个数据的平均数约为() A. 92.1B. 85.7C. 83.4D. 78.8 二、填空题(本大题共 8 小题,共 24.0 分) 9. - 的倒数是_ 10.在一次考试中,某小组 8 名同学的成绩(单位:分) 分别是:7,10,9,8,7,9, 9,8,则这组数据的众数是_ 11.一种细菌的半径是 4.310-3cm,则用小数可表示为_cm 12.在ABC 中,C=90,AB=10,点 D 在 AB 边上,且 CD=BD ,则 CD 的长为_ 13.如图,已知 AB,CD,EF 互相平行,且ABE=70, ECD
4、=150,则BEC= _ 14.已知方程 x2-7x+10=0 的一个根是 2,这个方程的另一个根是_ 15.有高度相同的一段方木和一段圆木,体积之比是 1:1在 高度不变的情况下,如果将方木加工成尽可能大的圆柱, 将 圆木加工成尽可能大的长方体,则得到的圆柱和长方体的 体积之比为_ 16.如图,在四边形 ABCG 中,AGBC,BCAG,B=90 ,AB=BC=12,E 是 AB 上一点,且GCE=45,BE=4, 则 GE=_ 三、计算题(本大题共 1 小题,共 10.0 分) 17.如图,管中放置着三根同样的绳子 AA1、BB1、CC1; (1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子
5、 AA1的概率是多少? (2) 小明先从左端 A、 B、 C 三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端 A1、 B1、 C1 三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连结成一根长绳的概率 四、解答题(本大题共 10 小题,共 92.0 分) 第 3 页,共 17 页 18.计算:|- |-2-1-(-4)0 19.先化简,再求值:2(x2-xy)-3(x2-2xy),其中 x=1,y=-1 20.如图,ABC 在方格中 (1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使 A、C 两点坐标依次为( 1,2)、( 3,1),并写出点 B 坐标为_; (2)以原点 O 为位似中心,相似比为 2,在第一象限内
6、将ABC 放大,画出放大 后的图形 21.如图所示为 3 月 22 日至 27 日间,我区每日最高气温与最低气温的变化情况 (1)最低气温的中位数是_;3 月 24 日的温差是_; (2)分别求出 3 月 22 日至 27 日间的最高气温的平均数、最低气温的平均数; (3)经过计算,最高气温和最低气温的方差分别为 6.33、5.67,数据更稳定的是 最高气温还是最低气温? 第 4 页,共 17 页 22.如图,河旁有一座小山,从山顶 A 处测得河对岸点 C 的俯角为 30,测得岸边点 D 的俯角为 45,现从山顶 A 到河对岸点 C 拉一条笔直的缆绳 AC,如果 AC=120 米, 求河宽 C
7、D 的长? 23.如图,反比例函数 y= (k0,x0) 的图象过等边三角形 AOB 的顶点 A(-1,) , 已知点 B 在 x 轴上 (1)求反比例函数的表达式; (2)若要使点 B 在上述反比例函数的图象上,需将 AOB 向上平移多少个单位长度? 第 5 页,共 17 页 24.如图,AC 是O 的直径,BC 是O 的弦,点 P 是O 外一点,连接 PB、 AB,PBA=C (1)求证:PB 是O 的切线; (2)连接 OP,若 OPBC 且 OP=8,O 的半径为 2,求 BC 的长 25.某饰品店老板去批发市场购买新款手链,第一次购手链共用 1000 元,将该手链以 每条定价 28
8、元销售,并很快售完,所得利润率高于 30%由于该手链深得年轻人 喜爱,十分畅销,第二次去购进手链时,每条的批发价已比第一次高 5 元,共用去 了 1500 元, 所购数量比第一次多 10 条 当这批手链以每条定价 32 元售出 80%时, 出现滞销,便以 5 折价格售完剩余的手链现假设第一次购进手链的批发价为 x 元 /条 (1)用含 x 的代数式表示:第一次购进手链的数量为_条; (2)求 x 的值; (3)不考虑其他因素情况下,试问该老板第二次售手链是赔钱了,还是赚钱了? 若赔钱,赔多少?若赚钱,赚多少? 26.已知ABC 是边长为 的等边三角形将ABC 绕点 A 逆时针旋转角 (0 18
9、0),得到ADE,BD 和 EC 所在直线相交于点 O (1)如图 a,当 =20时,判断ABD 与ACE 是否全等?并说明理由; (2)当ABC 旋转到如图 b 所在位置时(60120),求BOE 的度数; (3)在 从 60到 120的旋转过程中,点 O 运动的轨迹长为_ 第 6 页,共 17 页 27.如图 1,已知抛物线 y=-x2+2x+3 与 x 轴相交于 A、B 两点(A 左 B 右),与 y 轴交 于点 C其顶点为 D (1)求点 D 的坐标和直线 BC 对应的一次函数关系式; (2) 若正方形 PQMN 的一边 PQ 在线段 AB 上,另两个顶点 M、N 分别在 BC、AC
10、上,试求 M、N 两点的坐标; (3)如图 2,E 是线段 BC 上的动点,过点 E 作 DE 的垂线交 BD 于点 F,求 DF 的最小值 第 7 页,共 17 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】解:根据垂线的定义,选项 C 符合题意 故选:C 根据垂线的定义判断即可 本题考查作图-基本作图,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题 2.【答案】C 【解析】解:(-2)3=(-2)(-2)(-2)=-8 故选:C 本题考查有理数的乘方运算,(-2)3表示 3 个(-2)的乘积 本题考查了乘方运算,负数的偶数次幂是正数,负数的奇数次幂仍为负数 3.【答案】B 【解析】解:
11、A、由于 3a+a=4a2a,故 A 错误; B、由于 a3(-a)2=a3a2=a5,故 B 正确; C、由于 a5a=a5-1=a4a5,故 C 错误; D、由于(-a2)3=-a6,故 D 错误 故选 B 根据同底数幂的除法,底数不变指数相减;合并同类项,系数相加字母和字母的指数不 变;同底数幂的乘法,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项计 算后利用排除法求解 本题考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方很容易混淆,一定 要记准法则才能做题 4.【答案】A 【解析】解:A、原式=2+=3,所以 A 选项的计算错误; B、原式=2-=,所以 B 选项的计算
12、正确; C、原式=4,所以 C 选项的计算正确; D、原式=2,所以 D 选项的计算正确, 故选:A 根据二次根式的加减法对 A、B 进行判断;根据二次根式的乘法法则对 C 进行判断;根 据二次根式的除法法则对 D 进行判断 本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式 的乘除运算,再合并即可在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二 次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍 5.【答案】C 【解析】解:因为四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 互相平分, 所以四边形 ABCD 是平行四边形, 因为 ACBD, 所以平行四边形 ABCD 是
13、菱形 故选:C 根据四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 互相平分,可得四边形 ABCD 是平行四边形, 再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断 第 8 页,共 17 页 本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定,解决本题的关键是掌握菱形和平行四边形 的判定 6.【答案】D 【解析】解:根据题意得:不等式组的解集为 1x2 故选:D 根据数轴表示出解集即可 此题考查了在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(, 向右画;,向左画) ,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示 解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个 在
14、表示解集时“”,“”要用实心圆点表示;“”,“”要用空心圆点表示 7.【答案】B 【解析】解:过 A 点作 AEy 轴,垂足为 E, 点 A 在双曲线 y= 上, 四边形 AEOD 的面积为 3, 点 B 在双曲线 y= 上,且 ABx 轴, 四边形 BEOC 的面积为 5, 矩形 ABCD 的面积为 5-3=2 故选:B 根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的 面积 S 的关系 S=|k|即可判断 本题主要考查了反比例函数 y= 中 k 的几何意义,即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴 垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形
15、结合的思想,做 此类题一定要正确理解 k 的几何意义 8.【答案】B 【解析】解:由表可得样本的平均数为=85.7, 故估计这 4 万个数据的平均数约为 85.7 故选:B 先计算这 4000 个数的平均数,即样本的平均数,再利用样本的平均数去估计总体平均 数,即可解答 本题考查了加权平均数,用样本估计总体,解决本题的关键是求出样本的平均数 9.【答案】-7 【解析】解:- 的倒数是-7, 故答案为:-7 根据乘积是 1 的两个数互为倒数,可得一个数的倒数 本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 10.【答案】9 【解析】解:9 出现了三次,次数最多, 这组数据的众数是 9 第
16、 9 页,共 17 页 故答案为:9 众数是一组数据中出现次数最多的数据,由此可以确定数据的众数 此题考查了众数的定义,注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据,它反映了一组 数据的多数水平,一组数据的众数可能不是唯一的 11.【答案】0.0043 【解析】解:4.310-3=0.0043, 故答案为:0.0043 小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10-n,与较大数的科学记数法 不同的是其所使用的是负指数幂, 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个 数所决定 本题考查写出用科学记数法表示的原数将科学记数法 a10-n表示的数,“还原” 成通 常表示的数,就是把 a 的小数点向左移动 n 位所得到的数把一个数表示成科学记数法 的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程, 这也可以作为检查用科学记数法表示一 个数是否正确的方法 12.【答案】5 【解析】解:CD=BD, B=BCD, C=90,