浙江省温州市鹿城区七校联考中考数学模拟试卷卷

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1、第 1 页，共 14 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 1. 若函数的自变量 x 的取值范围为一切实数， 则 m 的取值范围为 （） A. m1B. m=1C. m1D. m1 2. 如果一组数据 a1，a2，an的方差是 2，那么一组新数据 3a1，3a2，3an的方差是 （） A. 2B. 6C. 12D. 18 3. 图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从 A 点到 B 点，甲虫沿 ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB 路线爬行，乙虫沿 ACB1路线爬行，则 下列结论正确的是

2、（） A. 甲先到 B 点B. 乙先到 B 点C. 甲、乙同时到 BD. 无法确定 4. 如图， 锐角ABC 中， 以 BC 为直径的半圆 O 分别交 AB、 AC 于 D、 E 两点， 且 SADE：S四边形 BCED=1：2，则 cosBAC 的值 是（） A. B. C. D. 5. 如图点 P 是半径为 5cm 的O 内一点，且 OP=3， 在过点 P 的 所有O 的弦中， 弦的长度为整数的条数有（） A. 2 条 B. 3 条 C. 4 条 D. 5 条 6. 某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准 备打折销售，但要保证利润率不低于 5%

3、，则至少可打（） A. 6 折B. 7 折C. 8 折D. 9 折 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分） 7. 若A 是锐角，且 sinA=cosA，则A 的度数是_ 度 8. 设方程 x2-mx-1=0 的两根为 x1、x2，若|x1-x2|=3，则 m=_ 第 2 页，共 14 页 9. 在ABC 中，若|sinA- |+|cosB- |=0，则C=_ 10.已知圆锥的高为 4 厘米，底面半径为 3 厘米，则此圆锥的侧面积为_平方厘米 （结果中保留 ） 11.已知 M、N 两点关于 y 轴对称，且点 M 在双曲线 y= 上，点 N 在直线 y=x+3 上， 设点 M 坐标为（

4、a，b），则抛物线 y=-abx2+（a+b）x 的顶点坐标为_ 三、解答题（本大题共 9 小题，共 67.0 分） 12.一次函数 y=kx+b 表示的直线经过 A（1，-1）、B（2，-3），试判断点 P（0，1） 是否在直线 AB 上？ 13.如图，在平行四边形 ABCD 的边 AD 的延长线上截取 DE=AD，F 是 AE 延长线上的一点，连结 BD、CE、BF 分别交 CE、CD 于 G、H 求证：（1）ABDDCE； （2）CE：CG=DF：AD 14.若关于 x 的一元二次方程 3x2+3（a+b）x+4ab=0 的两个实数根 x1、x2满足关系式： x1（x1+1）+x2（x2

5、+1）=（x1+1）（x2+1） 判断（a+b）24 是否正确，若正确，请加以证明；若不正确，请举一反例 15.如图，在正方形网格上有 6 个斜三角形 ： ABC，CDB，DEB，FBG， HGF，EKF请你写出与ABC 相似的三角形，并写出简要的证明 第 3 页，共 14 页 16.如图，距沿海某城市 A 正南 220 千米的 B 处，有一台风中心，其 最大风力为 12 级，每远离台风中心 20 千米，风力就减弱 1 级， 该中心正以每小时 15 千米的速度沿北偏东 30的 BC 方向移动 ，且风力不变，若 城市 A 所受风力达到或超过 4 级，则称为受台 风影响 （1）A 城市是否会受台风

6、影响？为什么？ （2）若会，将持续多长时间？ （3）该城市受台风影响的最大风力为几级？ 17.如图 1 所示的是某立式家具（角书橱） 的横断面，请你设计一个方案（角书橱高 2m ，房间高 2.6m，所以不必从高度方面考虑方案的设计），按此方案，可使该家具 能通过如图 2 中的长廊搬入房间把你设计的方案画成草图，并说明按此方案可把 家具搬入房间的理由（注：搬运过程中不准拆家具，不准损坏墙壁） 第 4 页，共 14 页 18.已知二次函数 y=mx2+4x+2 （1）若函数图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值； （2）是否存在整数 m，使函数图象与 x 轴有两个交点，且两个交点横坐标差的平 方

7、等于 8？若存在，求出符合条件的 m 值；若不存在，请说明理由 19.已知：O1与O2相交于 A、B 两点，且 O2在O1上（如图） （1）AD 是O2的直径，连 DB 并延长交O1于点 C，求证：CO2AD （2）若 AD 是O2的非直径的弦，直线 DB 交O1于点 C，则（1）中的结论是否 成立，为什么？请加以证明 20.已知：在内角不确定的ABC 中，AB=AC，点 E、F 分别在 AB、AC 上，EFBC， 平行移动 EF，如果梯形 EBCF 有内切圆 当时，sinB=； 当时，sinB= （提示： =）； 当时，sinB= （1）请你根据以上所反映的规律，填空：当时，sinB 的值等

8、于_； 第 5 页，共 14 页 （2）当时（n 是大于 1 的自然数），请用含 n 的代数式表示 sinB=_， 并画出图形，写出已知、求证和证明过程 第 6 页，共 14 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：函数的自变量 x 取值范围是一切实数， 分母一定不等于 0， =4-4m0， 即 m-10， 解得：m1 故选：C 函数的自变量 x 取值范围是一切实数，即分母一定不等于 0，即方程 x2+2x+m=0 无解即=4-4m0，即可解得 m 的取值 考查了根的判别式，本题是函数有意义的条件与一元二次方程的解相结合的问题 2.【答案】D 【解析】 解：设一组数据 a1，a2

9、，an的平均数为 ，方差是 s2=2，则另一组数据 3a1 ，3a2，3an的平均数为 =3 ，方差是 s2， s2= （a1- ）2+（a2- ）2+（an- ）2， s2= （3a1-3 ）2+（3a2-3 ）2+（3an-3 ）2 = 9（a1- ）2+9（a2- ）2+9（an- ）2 =9s2 =92 =18 故选：D 设一组数据 a1， a2， an的平均数为 ， 方差是 s2=2， 则另一组数据 3a1， 3a2， 3an 的平均数为 =3 ，方差是 s2，代入方差的公式 S2= （x1- ） 2+（x2- ）2+（xn- ）2，计算即可 本题考查了方差的性质：当一组数据的每一个

10、数都乘以同一个数时，方差变成这个数的 平方倍即如果一组数据 a1，a2，an的方差是 s2，那么另一组数据 ka1，ka2， kan的方差是 k2s2 3.【答案】C 【解析】解： （AA1+A1A2+A2A3+A3B）= AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和 乙虫走的大半圆的弧长相等， 因此两个同时到 B 点 故选 C 第 7 页，共 14 页 甲虫走的路线应该是 4 段半圆的弧长，那么应该是 （AA1+A1A2+A2A3+A3B）= AB， 因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到 B 点 本题考查了圆的认识，主要掌握弧长的计算公式 4.【答案】D 【解析

11、】解：连接 CD ADE=ACB，DAE=CAB， ADEACB SADE：S四边形 BCED=1：2， SADE：SACB=1：3， AD：AC=：3， cosBAC=：3 故选：D 要求BAC 的余弦值就要构建直角三角形找出相应的边的比例关系，那么可连接 CD， 通过 AD 和 AC 的比例关系来求BAC 的余弦值AD，AC 的比例关系可通过 ADEACB 三来求解，这样就不难求得其余弦值了 本题主要考查了相似三角形的判定以及圆周角定理，根据三角形相似，用面积比求出相 关的线段比是解题的关键 5.【答案】C 【解析】解：如图，OD 为过 P 点的直径，AB 是与 OP 垂直的弦 ，连 OA

12、， 则过点 P 的所有O 的弦中直径最长，AB 最短，并且 CD=10， OPAB， AP=BP， 在 RtOAP 中，OP=3，OA=5， AP=4， AB=2AP=8， 过点 P 的弦中弦长可以为整数 9，由圆的对称性得到弦长为 9 的弦有两条， 在过点 P 的所有O 的弦中，弦长为整数的弦的条数共有 4 条 故选 C 如图，OD 为过 P 点的直径，AB 是与 OP 垂直的弦，连 OA，根据垂径定理得到 AP=BP， 利用圆的性质有过点 P 的所有O 的弦中直径最长，AB 最短，并且 CD=10，然后根据 勾股定理可计算出 AP，则 AB=2AP=8，于是得过点 P 的所有的弦长在 8

13、与 10 之间， 则 弦长可以为整数 9，由圆的对称性得到弦长为 9 的弦有两条 本题考查了垂径定理，熟知垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧是解答此题的 关键 6.【答案】B 【解析】解：设打了 x 折， 由题意得，12000.1x-8008005%， 解得：x7 答：至少打 7 折 故选：B 设打了 x 折，用售价折扣-进价得出利润，根据利润率不低于 5%，列不等式求解 本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润 第 8 页，共 14 页 ，根据利润率不低于 5%，列不等式求解 7.【答案】45 【解析】解：A 是锐角，且 sinA=cosA， tan

14、A=1， A=45 根据特殊角的三角函数值计算 本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以 选择题、填空题为主 【相关链接】特殊角三角函数值： sin30= ，cos30= ，tan30= ，cot30=； sin45= ，cos45= ，tan45=1，cot45=1； sin60= ，cos60= ，tan60=，cot60= 8.【答案】 【解析】解：方程 x2-mx-1=0 的两根为 x1、x2， 由根与系数的关系得：x1+x2=m，x1x2=-1， |x1-x2|=3， （x1-x2）2=9， （x1+x2）2-4x1x2=9， m2+4=9， 解得

15、：m=， 当 m=时，判别式0， m=都符合， 故答案为： 根据根与系数的关系得出 x1+x2=m，x1x2=-1，根据|x1-x2|=3 得出（x1+x2） 2-4x1x2=9，代入 求出即可 本题考查了根与系数的关系和根的判别式，能根据根与系数的关系得出 x1+x2=m 和 x1x2=-1 是解此题的关键 9.【答案】60 【解析】解：根据题意得：， 则 sinA= ，cosB= ， 则A=60，B=60， C=180-A-B=60 故答案是：60 根据非负数的性质，当几个数或式的绝对值相加和为 0 时，则其中的每一项都必须等于 0，以及特殊角的三角函数值求得A 和B 的度数，然后利用三角

16、形的内角和定理求解 本题考查非负数的性质以及特殊角的三角函数值， 解决此类题目的关键是熟记特殊角的 三角函数值 10.【答案】15 第 9 页，共 14 页 【解析】解：圆锥的底面半径为 3，高为 4， 圆锥母线长度为：5， 圆锥的侧面面积=35=15 故答案为 15 根据圆锥的侧面积公式=rl 计算 此题主要考查圆锥的侧面面积的计算及勾股定理的运用 11.【答案】（3， ） 【解析】解：M、N 关于 y 轴对称的点， 纵坐标相同，横坐标互为相反数 点 M 坐标为（a，b），点 N 坐标为（-a，b）， b= ，ab= ； b=-a+3，a+b=3，则抛物线 y=-abx2+（a+b） x=- x2+3x 的横坐标是 x= = =3； 纵坐标是= 顶点坐标为（3， ） 根据点的对称性可求出 ab 和 a+b 的值，从而得出抛物线的解析式，再利用公式法可求 其顶点坐标 主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点解决 本题的关键是掌握