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1、第 1 页,共 14 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题(本大题共 6 小题,共 18.0 分) 1. 若函数的自变量 x 的取值范围为一切实数, 则 m 的取值范围为 () A. m1B. m=1C. m1D. m1 2. 如果一组数据 a1,a2,an的方差是 2,那么一组新数据 3a1,3a2,3an的方差是 () A. 2B. 6C. 12D. 18 3. 图中的五个半圆,邻近的两半圆相切,两只小虫同时出发,以相同的速度从 A 点到 B 点,甲虫沿 ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB 路线爬行,乙虫沿 ACB1路线爬行,则 下列结论正确的是
2、() A. 甲先到 B 点B. 乙先到 B 点C. 甲、乙同时到 BD. 无法确定 4. 如图, 锐角ABC 中, 以 BC 为直径的半圆 O 分别交 AB、 AC 于 D、 E 两点, 且 SADE:S四边形 BCED=1:2,则 cosBAC 的值 是() A. B. C. D. 5. 如图点 P 是半径为 5cm 的O 内一点,且 OP=3, 在过点 P 的 所有O 的弦中, 弦的长度为整数的条数有() A. 2 条 B. 3 条 C. 4 条 D. 5 条 6. 某种商品的进价为 800 元,出售时标价为 1200 元,后来由于该商品积压,商店准 备打折销售,但要保证利润率不低于 5%
3、,则至少可打() A. 6 折B. 7 折C. 8 折D. 9 折 二、填空题(本大题共 5 小题,共 15.0 分) 7. 若A 是锐角,且 sinA=cosA,则A 的度数是_ 度 8. 设方程 x2-mx-1=0 的两根为 x1、x2,若|x1-x2|=3,则 m=_ 第 2 页,共 14 页 9. 在ABC 中,若|sinA- |+|cosB- |=0,则C=_ 10.已知圆锥的高为 4 厘米,底面半径为 3 厘米,则此圆锥的侧面积为_平方厘米 (结果中保留 ) 11.已知 M、N 两点关于 y 轴对称,且点 M 在双曲线 y= 上,点 N 在直线 y=x+3 上, 设点 M 坐标为(
4、a,b),则抛物线 y=-abx2+(a+b)x 的顶点坐标为_ 三、解答题(本大题共 9 小题,共 67.0 分) 12.一次函数 y=kx+b 表示的直线经过 A(1,-1)、B(2,-3),试判断点 P(0,1) 是否在直线 AB 上? 13.如图,在平行四边形 ABCD 的边 AD 的延长线上截取 DE=AD,F 是 AE 延长线上的一点,连结 BD、CE、BF 分别交 CE、CD 于 G、H 求证:(1)ABDDCE; (2)CE:CG=DF:AD 14.若关于 x 的一元二次方程 3x2+3(a+b)x+4ab=0 的两个实数根 x1、x2满足关系式: x1(x1+1)+x2(x2
5、+1)=(x1+1)(x2+1) 判断(a+b)24 是否正确,若正确,请加以证明;若不正确,请举一反例 15.如图,在正方形网格上有 6 个斜三角形 : ABC,CDB,DEB,FBG, HGF,EKF请你写出与ABC 相似的三角形,并写出简要的证明 第 3 页,共 14 页 16.如图,距沿海某城市 A 正南 220 千米的 B 处,有一台风中心,其 最大风力为 12 级,每远离台风中心 20 千米,风力就减弱 1 级, 该中心正以每小时 15 千米的速度沿北偏东 30的 BC 方向移动 ,且风力不变,若 城市 A 所受风力达到或超过 4 级,则称为受台 风影响 (1)A 城市是否会受台风
6、影响?为什么? (2)若会,将持续多长时间? (3)该城市受台风影响的最大风力为几级? 17.如图 1 所示的是某立式家具(角书橱) 的横断面,请你设计一个方案(角书橱高 2m ,房间高 2.6m,所以不必从高度方面考虑方案的设计),按此方案,可使该家具 能通过如图 2 中的长廊搬入房间把你设计的方案画成草图,并说明按此方案可把 家具搬入房间的理由(注:搬运过程中不准拆家具,不准损坏墙壁) 第 4 页,共 14 页 18.已知二次函数 y=mx2+4x+2 (1)若函数图象与 x 轴只有一个交点,求 m 的值; (2)是否存在整数 m,使函数图象与 x 轴有两个交点,且两个交点横坐标差的平 方
7、等于 8?若存在,求出符合条件的 m 值;若不存在,请说明理由 19.已知:O1与O2相交于 A、B 两点,且 O2在O1上(如图) (1)AD 是O2的直径,连 DB 并延长交O1于点 C,求证:CO2AD (2)若 AD 是O2的非直径的弦,直线 DB 交O1于点 C,则(1)中的结论是否 成立,为什么?请加以证明 20.已知:在内角不确定的ABC 中,AB=AC,点 E、F 分别在 AB、AC 上,EFBC, 平行移动 EF,如果梯形 EBCF 有内切圆 当时,sinB=; 当时,sinB= (提示: =); 当时,sinB= (1)请你根据以上所反映的规律,填空:当时,sinB 的值等
8、于_; 第 5 页,共 14 页 (2)当时(n 是大于 1 的自然数),请用含 n 的代数式表示 sinB=_, 并画出图形,写出已知、求证和证明过程 第 6 页,共 14 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】解:函数的自变量 x 取值范围是一切实数, 分母一定不等于 0, =4-4m0, 即 m-10, 解得:m1 故选:C 函数的自变量 x 取值范围是一切实数,即分母一定不等于 0,即方程 x2+2x+m=0 无解即=4-4m0,即可解得 m 的取值 考查了根的判别式,本题是函数有意义的条件与一元二次方程的解相结合的问题 2.【答案】D 【解析】 解:设一组数据 a1,a2
9、,an的平均数为 ,方差是 s2=2,则另一组数据 3a1 ,3a2,3an的平均数为 =3 ,方差是 s2, s2= (a1- )2+(a2- )2+(an- )2, s2= (3a1-3 )2+(3a2-3 )2+(3an-3 )2 = 9(a1- )2+9(a2- )2+9(an- )2 =9s2 =92 =18 故选:D 设一组数据 a1, a2, an的平均数为 , 方差是 s2=2, 则另一组数据 3a1, 3a2, 3an 的平均数为 =3 ,方差是 s2,代入方差的公式 S2= (x1- ) 2+(x2- )2+(xn- )2,计算即可 本题考查了方差的性质:当一组数据的每一个
10、数都乘以同一个数时,方差变成这个数的 平方倍即如果一组数据 a1,a2,an的方差是 s2,那么另一组数据 ka1,ka2, kan的方差是 k2s2 3.【答案】C 【解析】解: (AA1+A1A2+A2A3+A3B)= AB,因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和 乙虫走的大半圆的弧长相等, 因此两个同时到 B 点 故选 C 第 7 页,共 14 页 甲虫走的路线应该是 4 段半圆的弧长,那么应该是 (AA1+A1A2+A2A3+A3B)= AB, 因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等,因此两个同时到 B 点 本题考查了圆的认识,主要掌握弧长的计算公式 4.【答案】D 【解析
11、】解:连接 CD ADE=ACB,DAE=CAB, ADEACB SADE:S四边形 BCED=1:2, SADE:SACB=1:3, AD:AC=:3, cosBAC=:3 故选:D 要求BAC 的余弦值就要构建直角三角形找出相应的边的比例关系,那么可连接 CD, 通过 AD 和 AC 的比例关系来求BAC 的余弦值AD,AC 的比例关系可通过 ADEACB 三来求解,这样就不难求得其余弦值了 本题主要考查了相似三角形的判定以及圆周角定理,根据三角形相似,用面积比求出相 关的线段比是解题的关键 5.【答案】C 【解析】解:如图,OD 为过 P 点的直径,AB 是与 OP 垂直的弦 ,连 OA
12、, 则过点 P 的所有O 的弦中直径最长,AB 最短,并且 CD=10, OPAB, AP=BP, 在 RtOAP 中,OP=3,OA=5, AP=4, AB=2AP=8, 过点 P 的弦中弦长可以为整数 9,由圆的对称性得到弦长为 9 的弦有两条, 在过点 P 的所有O 的弦中,弦长为整数的弦的条数共有 4 条 故选 C 如图,OD 为过 P 点的直径,AB 是与 OP 垂直的弦,连 OA,根据垂径定理得到 AP=BP, 利用圆的性质有过点 P 的所有O 的弦中直径最长,AB 最短,并且 CD=10,然后根据 勾股定理可计算出 AP,则 AB=2AP=8,于是得过点 P 的所有的弦长在 8
13、与 10 之间, 则 弦长可以为整数 9,由圆的对称性得到弦长为 9 的弦有两条 本题考查了垂径定理,熟知垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧是解答此题的 关键 6.【答案】B 【解析】解:设打了 x 折, 由题意得,12000.1x-8008005%, 解得:x7 答:至少打 7 折 故选:B 设打了 x 折,用售价折扣-进价得出利润,根据利润率不低于 5%,列不等式求解 本题考查了一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,求出打折之后的利润 第 8 页,共 14 页 ,根据利润率不低于 5%,列不等式求解 7.【答案】45 【解析】解:A 是锐角,且 sinA=cosA, tan
14、A=1, A=45 根据特殊角的三角函数值计算 本题考查特殊角三角函数值的计算,特殊角三角函数值计算在中考中经常出现,题型以 选择题、填空题为主 【相关链接】特殊角三角函数值: sin30= ,cos30= ,tan30= ,cot30=; sin45= ,cos45= ,tan45=1,cot45=1; sin60= ,cos60= ,tan60=,cot60= 8.【答案】 【解析】解:方程 x2-mx-1=0 的两根为 x1、x2, 由根与系数的关系得:x1+x2=m,x1x2=-1, |x1-x2|=3, (x1-x2)2=9, (x1+x2)2-4x1x2=9, m2+4=9, 解得
15、:m=, 当 m=时,判别式0, m=都符合, 故答案为: 根据根与系数的关系得出 x1+x2=m,x1x2=-1,根据|x1-x2|=3 得出(x1+x2) 2-4x1x2=9,代入 求出即可 本题考查了根与系数的关系和根的判别式,能根据根与系数的关系得出 x1+x2=m 和 x1x2=-1 是解此题的关键 9.【答案】60 【解析】解:根据题意得:, 则 sinA= ,cosB= , 则A=60,B=60, C=180-A-B=60 故答案是:60 根据非负数的性质,当几个数或式的绝对值相加和为 0 时,则其中的每一项都必须等于 0,以及特殊角的三角函数值求得A 和B 的度数,然后利用三角
16、形的内角和定理求解 本题考查非负数的性质以及特殊角的三角函数值, 解决此类题目的关键是熟记特殊角的 三角函数值 10.【答案】15 第 9 页,共 14 页 【解析】解:圆锥的底面半径为 3,高为 4, 圆锥母线长度为:5, 圆锥的侧面面积=35=15 故答案为 15 根据圆锥的侧面积公式=rl 计算 此题主要考查圆锥的侧面面积的计算及勾股定理的运用 11.【答案】(3, ) 【解析】解:M、N 关于 y 轴对称的点, 纵坐标相同,横坐标互为相反数 点 M 坐标为(a,b),点 N 坐标为(-a,b), b= ,ab= ; b=-a+3,a+b=3,则抛物线 y=-abx2+(a+b) x=- x2+3x 的横坐标是 x= = =3; 纵坐标是= 顶点坐标为(3, ) 根据点的对称性可求出 ab 和 a+b 的值,从而得出抛物线的解析式,再利用公式法可求 其顶点坐标 主要考查了二次函数的性质,函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点解决 本题的关键是掌握