北京市燕山区中考数学二模试卷

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1、第 1 页,共 24 页 2020 年北京市燕山区中考数学二模试卷年北京市燕山区中考数学二模试卷 题号 一二三四总分 得分 一、选择题(本大题共 8 小题,共 16.0 分) 1. 2020 年 5 月 5 日 18 时,长征五号 B 运载火箭首飞成功,标志着我国空间站工程建 设进入实质阶段 长征五号 B 运载火箭运载能力超过 22000 千克, 是目前我国近地 轨道运载能力最大的火箭将 22000 用科学记数法表示应为() A. 2.2104B. 2.2105C. 22103D. 0.22105 2. 如图, 用三角板作ABC 的边 AB 上的高线, 下列三角板的摆放位置正确的是 () A.

2、 B. C. D. 3. 下列防控疫情的图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() A. B. C. D. 4. 如图是某几何体的展开图,则该几何体是() A. 四棱锥 B. 三棱锥 C. 四棱柱 D. 长方体 5. 如图,在数轴上,实数 a,b 的对应点分别为点 A, B,则 ab=() A. 1.5B. 1C. -1D. -4 6. 2019 年 10 月 20 日,第六届世界互联网大会在浙江乌镇举行,会议发布了 15 项“ 世界互联网领先科技成果”,其中有 5 项成果属于芯片领域小飞同学要从这 15 项“世界互联网领先科技成果” 中任选 1 项进行了解,则他恰好选中芯片领域成果 的

3、概率为() A. B. C. D. 7. 若 a2+4a=5,则代数式 2a(a+2)-(a+1)(a-1)的值为() A. 1B. 2C. 4D. 6 8. “实际平均续航里程” 是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值,是反映电动 汽车性能的重要指标某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里 程” ,收集了使用该型号电动汽车 1 年以上的部分客户的相关数据,按年龄不超过 40 岁和年龄在 40 岁以上将客户分为 A,B 两组,从 A,B 组各抽取 10 位客户的电 动汽车的“实际平均续航里程” 数据整理成图,其中“” 表示 A 组的客户,“*” 第 2 页,共 24 页 表示 B

4、 组的客户 下列推断不正确的是() A. A 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值低于 B 组 B. A 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差低于 B 组 C. A 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的平均值低于 B 组 D. 这 20 位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的中位数落在 B 组 二、填空题(本大题共 8 小题,共 16.0 分) 9. 函数 y=中,自变量 x 的取值范围是_ 10.分解因式:x3-4x=_ 11.如图中的四边形均为矩形,根据图形的面积关系,写出一个正 确的等式:_ 12.用一个 a 的值说明命题“若 a21,则 a1”是假命题,这个值可

5、以是 a=_ 13.如图,1,2,3 均是五边形 ABCDE 的外角,AEBC,则 1+2+3=_ 14.如图,边长为 1 的小正方形网格中,点 A,B,C,D,E 均在 格点上, 半径为 2 的A 与 BC 交于点 F, 则 tanDEF=_ 15.算法统宗 是中国古代数学名著,作者是明代数学家程大位其中有一个“绳索 量竿” 问题:“一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短 一托,问索长几尺” 译文:现有一根杆和一条绳索,用绳索去量杆,绳索比杆子长 5 尺;如果将绳索对 折后再去量竿,就比竿子短 5 尺,问绳索长几尺?注:一托=5 尺 设绳索长 x 尺,竿子长 y 尺,依题

6、意,可列方程组为_ 16.四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,点 M,N,P,Q 分别为边 AB,BC,CD ,DA 的中点有下列四个推断: 对于任意四边形 ABCD,四边形 MNPQ 都是平行四边形; 若四边形 ABCD 是平行四边形,则 MP 与 NQ 交于点 O; 若四边形 ABCD 是矩形,则四边形 MNPQ 也是矩形; 第 3 页,共 24 页 若四边形 MNPQ 是正方形,则四边形 ABCD 也一定是正方形 所有正确推断的序号是_ 三、计算题(本大题共 1 小题,共 5.0 分) 17.计算:-32+2tan60- +(3-)0 四、解答题(本大题共 11 小题,共

7、 63.0 分) 18.解不等式 -2(x+1)1,并把它的解集在数轴上表示出来 19.如图,ABC 中,AB=AC, CDAB 于点 D, BAC 的平分线 AE 交 BC 于点 E (1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) (2)求证:BCD=CAE 20.已知关于 x 的方程 mx2-(2m+1)x+2=0(m0) (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若方程的两个根均为正整数,写出一个满足条件的 m 的值,并求此时方程的 根 第 4 页,共 24 页 21.如图,RtABC 中,ACB=90,D 为 AB 中点,O 为 BC 中 点,连结 DO 并延长到点 E,使 OE=OD

8、,连接 BE,CE (1)求证:四边形 DCEB 为菱形; (2)若 AC=6,DCB=30,求四边形 DCEB 的面积 22.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l: y=mx+3 与 x 轴交于点 C,与反比例函数 y= (k0)的图象交于点 A(1,4)和点 B (1)求 m,k 的值及点 C 的坐标; (2)若点 P 是 x 轴上一点,且 SABP=5,直接写出点 P 的坐标 23.如图,AB 为O 的直径,点 C 在O 上,过点 C 作O 切线 CD 交 BA 的延长线 于点 D,过点 O 作 OEAC 交切线 DC 于点 E,交 BC 于点 F (1)求证:B=E; (2)若

9、 AB=10,cosB= ,求 EF 的长 第 5 页,共 24 页 24.已知 y1,y2均是 x 的函数,如表是 y1,y2与 x 的几组对应值: x-4-3-2-101234 y1-3-3-3-3-3-2.5-11.55 y2-1.88-2.4-3.2-4043.22.41.88 小聪根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的 y1,y2与 x 之间的变化规律, 分别对函数 y1,y2的图象与性质进行了探究 下面是小聪的探究过程,请补充完整: (1)如图,在同一平面直角坐标系 xOy 中,描出上表中各组数值所对应的点(x, y1),(x,y2),并画出函数 y1,y2的图象; (2)结合

10、画出的函数图象,解决问题: 当 x=3.5 时,对应的函数值 y1约为_; 写出函数 y2的一条性质:_; 当 y1y2时,x 的取值范围是_ 第 6 页,共 24 页 25.某学校八、九年级各有学生 200 人,为了提高学生的身体素质,学校开展了主题为 “快乐运动,健康成长”的系列体育健身活动为了了解学生的运动状况,从八、 九年级各随机抽取 40 名学生进行了体能测试,获得了他们的成绩(百分制),并 对数据(成绩) 进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息(说明:成绩 80 分及以上为优秀,7079 分为良好,6069 分为合格,60 分以下为不合格) a八年级学生成绩的频数分布直方图如图(

11、数据分为五组:50 x60,60 x70, 70 x80,80 x90,90 x100) b八年级学生成绩在 70 x80 这一组的是: 70 71 73 73 73 74 76 77 78 79 c九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下: 平均数中位数众数优秀率 79768440% 根据以上信息,回答下列问题: (1)在此次测试中,小腾的成绩是 74 分,在年级排名是第 17 名,由此可知他是 _年级的学生(填“八”,或“九”); (2)根据上述信息,推断_年级学生运动状况更好,理由为_;(至少 从两个不同的角度说明推断的合理性) (3)假设八、九年级全体学生都参加了此次测试, 预

12、估九年级学生达到优秀的约有_人; 如果年级排名在前 70 名的学生可以被评选为“运动达人”,预估八年级学生至 少要达到_分才可以入选 26.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=ax2-4ax(a0)与 x 轴交于点 A,B(A 在 B 的左侧) (1)求点 A,B 的坐标及抛物线的对称轴; (2)已知点 P(2,2),Q(2+2a,5a),若抛物线与线段 PQ 有公共点,请结合 函数图象,求 a 的取值范围 第 7 页,共 24 页 27.已知菱形 ABCD 中,A=60,点 E 为边 AD 上一个 动点(不与点 A,D 重合),点 F 在边 DC 上,且 AE=DF, 将线段 DF 绕

13、着点 D 逆时针旋转 120得线 段 DG,连接 GF,BF,EF (1)依题意补全图形; (2)求证:BEF 为等边三角形; (3)用等式表示线段 BG,GF,CF 的数量关系, 并证明 28.对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和图形 G,给出如下定义:若图形 G 上存在两 个点 A,B,使得PAB 是边长为 2 的等边三角形,则称点 P 是图形 G 的一个“和 谐点” 已知直线 l:y=x+n(n0)与 x 轴交于点 M,与 y 轴交于点 N,O 的半径为 r (1)若 n=0,在点 P1(2,0),P2(0,2),P3(4,1)中,直线 l 的和谐点 是_; (2)若 r=2,O

14、上恰好存在 2 个直线 l 的和谐点,求 n 的取值范围; (3)若 n=3,线段 MN 上存在O 的和谐点,直接写出 r 的取值范围 第 8 页,共 24 页 第 9 页,共 24 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】解:22000 用科学记数法表示为:2.2104 故选:A 科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要 看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同 此题考查科学记数法的表示方法,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2.【答案】B 【解析】解:A,C,D 都不是ABC 的边

15、AB 上的高, 故选:B 根据高线的定义即可得出结论 本题考查的是作图-基本作图,熟知三角形高线的定义是解答此题的关键 3.【答案】D 【解析】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形; B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形; C、是轴对称图形,但不是中心对称图形; D、既是轴对称图形,又是中心对称图形 故选:D 根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图 形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合 4.【答案】A 【解析】解:观察图形可知,这个几何体是四棱锥 故选:A 侧面为四

16、个三角形,底面为长方形,故原几何体为四棱锥 本题考查的是四棱锥的展开图,考法较新颖,需要对四棱锥有充分的理解 5.【答案】C 【解析】解:如图所示:ab=- 2=-1 故选:C 直接利用数轴得出 a,b 对应的值进而得出答案 此题主要考查了实数与数轴以及有理数的乘法,正确得出 a,b 的值是解题关键 6.【答案】B 【解析】解:他恰好选中芯片领域成果的概率为 = 故选:B 直接利用概率公式求解即可求得答案 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比 7.【答案】D 第 10 页,共 24 页 【解析】解:原式=2a2+4a-a2+1=(a2+4a)+1, a2+4a=5, 原式=5+1=6 故选:D 原式利用平方差公式,以及单项式乘多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把已 知等式变形后代入计算即可求出值 此题考查了整式的混合运算-化简求值,熟练掌握运算法则

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