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1、第 1 页,共 18 页 中考数学一模试卷 中考数学一模试卷 题号 一二三四总分 得分 一、选择题(本大题共 10 小题,共 30.0 分) 1. 下列实数中的无理数是() A. B. C. 0.7D. -8 2. 郑州已经正式被定为国家中心城市!作为郑州发展的核心,郑州机场 2016 年全年 完成旅客吞吐量 2076 万次,同比增长 20%,将数据 2076 万用科学记数法表示为( ) A. 2.076108B. 2076106C. 0.2076108D. 2.076107 3. 下列四个几何体中,左视图为圆的是() A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是() A. a2+a3=
2、a5B. a2a3=a6C. a3a2=aD. (a2)3=a5 5. 已知直线 ab,一块直角三角板如图所示放置,若1=37, 则2 的度数是() A. 37 B. 53 C. 63 D. 27 6. 上体育课时,小明 5 次投掷实心球的成绩如下表所示,则这组数据的众数和中位数 分别是( ) 1 2 3 4 5 成绩(m)8.2 8.0 8.2 7.5 7.8 A. 8.2,8.2B. 8.0,8.2C. 8.2,7.8D. 8.2,8.0 7. 如图,在ABC 中,AB=AC,DEBC,则下列结论中不正确的是 ( ) A. AD=AE B. DB=EC C. ADE=C D. DE= BC
3、 8. 如图,在平面直角坐标系系中,直线 y=k1x+2 与 x 轴 交于点 A,与 y 轴交于点 C,与反比例函数 y= 在第一 象限内的图象交于点 B, 连接 BO 若 SOBC=1, tanBOC= ,则 k2的值是() 第 2 页,共 18 页 A. -3 B. 1 C. 2 D. 3 9. 如图,在ABCD 中,AB=6,BC=8,C 的平分线交 AD 于 E,交 BA 的延长线于 F, 则 AE+AF 的值等于 () A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 10.如图, 一根长为 5 米的竹竿 AB 斜立于墙 MN 的右侧, 底端 B 与墙角 N 的距离为 3 米,当竹竿顶端 A
4、下滑 x 米时,底端 B 便随着向右滑行 y 米, 反映 y 与 x 变化关系的大致图象是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 5 小题,共 15.0 分) 11.计算 -3=_ 12.已知关于 x 的方程 3a-x= +3 的解为 2,则代数式 a2-2a+1 的值是_ 13.把三张形状、大小均相同但画面不同的风景图片都按同样的方式剪成相同的两片, 然后堆放到一起混合洗匀,背面朝上,从这堆图片中随机抽出两张,这两张图片恰 好能组成一张原风景图片的概率是_ 14.如图, O 的半径是 4, 圆周角C=60, 点 E 时直径 AB 延长线上一点, 且DEB=30,则图中阴影部分的
5、面积 为 _ 第 3 页,共 18 页 15.如图,ABC 中,AB= ,AC=5,tanA=2,D 是 BC 中点,点 P 是 AC 上一个动点, 将BPD 沿 PD 折叠,折叠后的三角形与PBC 的重合部分面积恰好等于BPD 面 积的一半,则 AP 的长为_ 三、计算题(本大题共 1 小题,共 8.0 分) 16.先化简,再求值:( -a)(1+ ),其中 a 是不等式-a的整数解 四、解答题(本大题共 7 小题,共 67.0 分) 17.小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间 t(单位:分),将获得的数 据分成四组,绘制了如图统计图,请根据图中信息,解答下列问题: (1)这次被调
6、查的总人数是多少? (2)试求表示 A 组的扇形圆心角的度数,并补全条形统计图 (3)如果骑自行车的平均速度为 12km/h,请估算,在租用公共自行车的市民中, 骑车路程不超过 6km 的人数所占的百分比 18.如图,AB 是半圆 O 的直径,射线 AMAB, 点 P 在 AM 上,连接 OP 交半圆 O 于点 D,PC 切半圆 O 于点 C, 连接 BC,OC 第 4 页,共 18 页 (1)求证:OAPOCP; (2)若半圆 O 的半径等于 2,填空: 当 AP=_时,四边形 OAPC 是正方形; 当 AP=_时,四边形 BODC 是菱形 19.数学小组的两位同学准备测量两幢教学楼之间的距
7、离, 如图, 两幢教学楼 AB 和 CD 之间有一景观池(ABBD,CDBD),一同学在 A 点测得池中喷泉处 E 点的俯角 为 42,另一同学在 C 点测得 E 点的俯角为 45(点 B,E,D 在同一直线上) ,两 个同学已经在学校资料室查出楼高 AB=15m,CD=20m,求两幢教学楼之间的距离 BD (结果精确到 0.1m,参考数据:sin420.67,cos420.74,tan420.90) 20.如图,函数 y=kx 与 的图象在第一象限内交于点 A, 在求点 A 坐标时,小明由于看错了 k,解得 A(1,3); 小华由于看错了 m,解得 A(1, ) (1)求这两个函数的关系式及
8、点 A 的坐标; (2)根据函数图象回答:若,请直接写出 x 的 取值范围 第 5 页,共 18 页 21.新学期开学了,文具店张经理购进 100 只两种型号的文具进行销售,其进价和售价 之间的关系如下表: 型号进价(元/只)售价(元/只) A 型1012 B 型1523 (1)张经理如何进货,才能使进货款恰好为 1300 元? (2)要使销售文具所获利润最大,且所获利润不超过进货价格的 40%,请你帮张 经理设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值 22.【问题提出】已知:等边ABC 的边长为 4,点 P 在线段 AB 上,点 D 在线段 AC 上, 且PDE 为等边三角形 当点 P 与点
9、 B 重合时 (如图 1) , AD+AE 的值为_ 类比探究在上面的问题中,如果把点 P 沿 BA 方向移动使 PB=1其余条件不变 (如图 2),AD+AE 的值是多少?请写出你的计算过程: 【拓展迁移】如图 3,ABC 中,AB=BC,ABC=,点 P 在线段 BA 延长线上, 点 D 在线段 CA 延长线上,在PDE 中PD=PE,DPE=,设 AP=m,则线段 AD 、AE 有怎样的等量关系?请用含 m, 的式子直接写出你的结论 第 6 页,共 18 页 23.如图,抛物线 与直线 AB 交于点 A(-1,0),B(4, )点 D 是 抛物线 A,B 两点间部分上的一个动点(不与点
10、A,B 重合),直线 CD 与 y 轴平 行,交直线 AB 于点 C,连接 AD,BD (1)求抛物线的解析式; (2)设点 D 的横坐标为 m,ADB 的面积为 S,求 S 关于 m 的函数关系式,并求 出当 S 取最大值时的点 C 的坐标; (3)当点 D 为抛物线的顶点时,若点 P 是抛物线上的动点,点 Q 是直线 AB 上的 动点,判断有几个位置能使以点 P,Q,C,D 为顶点的四边形为平行四边形,直 接写出相应的点 Q 的坐标 第 7 页,共 18 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】解: 是无理数 故选:A 有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数由此
11、即可判定选择项 此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,2 等;开方开不 尽的数;以及像 0.1010010001,等有这样规律的数 2.【答案】D 【解析】解:将 2076 万用科学记数法表示为:2.076107, 故选:D 科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要 看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原 数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a| 10,n 为整数,表示时关键要正
12、确确定 a 的值以及 n 的值 3.【答案】B 【解析】解:A、圆锥的左视图是等腰三角形,故不符合题意; B、球的左视图是圆,故符合题意; C、正方体的左视图是正方形,故不符合题意; D、圆柱的左视图是矩形,故不符合题意 故选:B 此题主要考查了立体图形的左视图,关键是掌握各个立体图形的左视图,根据左视图是 否为圆即可解答 4.【答案】C 【解析】解:A、a2与 a3是加,不是乘,不能运算,故本选项错误; B、a2a3=a2+3=a5,故本选项错误; C、a3a2=a3-2=a,故本选项正确; D、(a2)3=a23=a6,故本选项错误 故选:C 根据合并同类项法则,同底数幂相乘,底数不变指数
13、相加;同底数幂相除,底数不变指 数相减;幂的乘方,底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解 本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法,熟练掌握运算性 质和法则是解题的关键 5.【答案】B 【解析】解:作直线 ABa, ab ABab, ABa, 1=3, ABb, 第 8 页,共 18 页 2=4, 3+4=90, 1+2=90, 1=37, 2=90-37=53, 故选:B 首先作平行线,然后根据平行线的性质可得到1+2=90,据此求出2 的度数 本题考查了平行线的性质,解题的关键是掌握两直线平行,内错角相等 6.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查了众数和中位数,解
14、题的关键是熟记众数和中位数的定义本题属于基础题, 难度不大,解决该题型题目时,将数据按照一定顺序(从小到大或从大到小) 进行排列 ,根据该组数据中数的特点结合众数和中位数的定义即可得出结论 将小明投球的 5 次成绩按从小到大的顺序排列, 根据数的特点结合众数和中位数的定义 即可得出结论 【解答】 解:按从小到大的顺序排列小明 5 次投球的成绩: 7.5,7.8,8.0,8.2,8.2 其中 8.2 出现 2 次,出现次数最多,8.0 排在第三, 这组数据的众数与中位数分别是:8.2,8.0 故选:D 7.【答案】D 【解析】解:DEBC, =,ADE=B, AB=AC, AD=AE,DB=EC
15、,B=C, ADE=C, 而 DE 不一定等于 BC, 故选 D 由 DE 与 BC 平行,得到三角形 ADE 与三角形 ABC 相似,由相似得比例,根据 AB=AC ,得到 AD=AE,进而确定出 DB=EC,再由两直线平行同位角相等,以及等腰三角形的 底角相等,等量代换得到ADE=C,而 DE 不一定为中位线,即 DE 不一定为 BC 的一 半,即可得到正确选项 此题考查了等腰三角形的判定与性质,以及平行线的性质,熟练掌握等腰三角形的判定 与性质是解本题的关键 8.【答案】D 【解析】解:直线 y=k1x+2 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于 点 C, 点 C 的坐标为(0,2), O
16、C=2, SOBC=1, BD=1, 第 9 页,共 18 页 tanBOC= , = , OD=3, 点 B 的坐标为(1,3), 反比例函数 y= 在第一象限内的图象交于点 B, k2=13=3 故选 D 首先根据直线求得点 C 的坐标,然后根据BOC 的面积求得 BD 的长,然后利用正切函 数的定义求得 OD 的长,从而求得点 B 的坐标,求得结论 本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标, 解题的关键是仔细审题, 能够求得点 B 的坐标,难度不大 9.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定;熟练掌握平行四边形的性质,证明 三角形是等腰三角形是解决问题的关键 由平行四边形的性质和角平分线得出F=FCB,证出 BF=BC=8,同理 : DE=CD=6,求 出 AF=BF-AB=2,AE=AD-DE=2,即可得出结果 【解答】 解:四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD,AD=BC=8,CD=AB=6, F=DCF, CF