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1、第 1 页，共 18 页 中考数学一模试卷 中考数学一模试卷 题号 一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列实数中的无理数是（） A. B. C. 0.7D. -8 2. 郑州已经正式被定为国家中心城市！作为郑州发展的核心，郑州机场 2016 年全年 完成旅客吞吐量 2076 万次，同比增长 20%，将数据 2076 万用科学记数法表示为（ ） A. 2.076108B. 2076106C. 0.2076108D. 2.076107 3. 下列四个几何体中，左视图为圆的是（） A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（） A. a2+a3=
2、a5B. a2a3=a6C. a3a2=aD. （a2）3=a5 5. 已知直线 ab，一块直角三角板如图所示放置，若1=37， 则2 的度数是（） A. 37 B. 53 C. 63 D. 27 6. 上体育课时，小明 5 次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数和中位数 分别是（ ） 1 2 3 4 5 成绩（m）8.2 8.0 8.2 7.5 7.8 A. 8.2，8.2B. 8.0，8.2C. 8.2，7.8D. 8.2，8.0 7. 如图，在ABC 中，AB=AC，DEBC，则下列结论中不正确的是 （ ） A. AD=AE B. DB=EC C. ADE=C D. DE= BC
3、 8. 如图，在平面直角坐标系系中，直线 y=k1x+2 与 x 轴 交于点 A，与 y 轴交于点 C，与反比例函数 y= 在第一 象限内的图象交于点 B， 连接 BO 若 SOBC=1， tanBOC= ，则 k2的值是（） 第 2 页，共 18 页 A. -3 B. 1 C. 2 D. 3 9. 如图，在ABCD 中，AB=6，BC=8，C 的平分线交 AD 于 E，交 BA 的延长线于 F， 则 AE+AF 的值等于 （） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 10.如图， 一根长为 5 米的竹竿 AB 斜立于墙 MN 的右侧， 底端 B 与墙角 N 的距离为 3 米，当竹竿顶端 A
4、下滑 x 米时，底端 B 便随着向右滑行 y 米， 反映 y 与 x 变化关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分） 11.计算 -3=_ 12.已知关于 x 的方程 3a-x= +3 的解为 2，则代数式 a2-2a+1 的值是_ 13.把三张形状、大小均相同但画面不同的风景图片都按同样的方式剪成相同的两片， 然后堆放到一起混合洗匀，背面朝上，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰 好能组成一张原风景图片的概率是_ 14.如图， O 的半径是 4， 圆周角C=60， 点 E 时直径 AB 延长线上一点， 且DEB=30，则图中阴影部分的
5、面积 为 _ 第 3 页，共 18 页 15.如图，ABC 中，AB= ，AC=5，tanA=2，D 是 BC 中点，点 P 是 AC 上一个动点， 将BPD 沿 PD 折叠，折叠后的三角形与PBC 的重合部分面积恰好等于BPD 面 积的一半，则 AP 的长为_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分） 16.先化简，再求值：（ -a）（1+ ），其中 a 是不等式-a的整数解 四、解答题（本大题共 7 小题，共 67.0 分） 17.小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间 t（单位：分），将获得的数 据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）这次被调
6、查的总人数是多少？ （2）试求表示 A 组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图 （3）如果骑自行车的平均速度为 12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中， 骑车路程不超过 6km 的人数所占的百分比 18.如图，AB 是半圆 O 的直径，射线 AMAB， 点 P 在 AM 上，连接 OP 交半圆 O 于点 D，PC 切半圆 O 于点 C， 连接 BC，OC 第 4 页，共 18 页 （1）求证：OAPOCP； （2）若半圆 O 的半径等于 2，填空： 当 AP=_时，四边形 OAPC 是正方形； 当 AP=_时，四边形 BODC 是菱形 19.数学小组的两位同学准备测量两幢教学楼之间的距
7、离， 如图， 两幢教学楼 AB 和 CD 之间有一景观池（ABBD，CDBD），一同学在 A 点测得池中喷泉处 E 点的俯角 为 42，另一同学在 C 点测得 E 点的俯角为 45（点 B，E，D 在同一直线上） ，两 个同学已经在学校资料室查出楼高 AB=15m，CD=20m，求两幢教学楼之间的距离 BD （结果精确到 0.1m，参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90） 20.如图，函数 y=kx 与 的图象在第一象限内交于点 A， 在求点 A 坐标时，小明由于看错了 k，解得 A（1，3）； 小华由于看错了 m，解得 A（1， ） （1）求这两个函数的关系式及
8、点 A 的坐标； （2）根据函数图象回答：若，请直接写出 x 的 取值范围 第 5 页，共 18 页 21.新学期开学了，文具店张经理购进 100 只两种型号的文具进行销售，其进价和售价 之间的关系如下表： 型号进价（元/只）售价（元/只） A 型1012 B 型1523 （1）张经理如何进货，才能使进货款恰好为 1300 元？ （2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的 40%，请你帮张 经理设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值 22.【问题提出】已知：等边ABC 的边长为 4，点 P 在线段 AB 上，点 D 在线段 AC 上， 且PDE 为等边三角形 当点 P 与点
9、 B 重合时 （如图 1） ， AD+AE 的值为_ 类比探究在上面的问题中，如果把点 P 沿 BA 方向移动使 PB=1其余条件不变 （如图 2），AD+AE 的值是多少？请写出你的计算过程： 【拓展迁移】如图 3，ABC 中，AB=BC，ABC=，点 P 在线段 BA 延长线上， 点 D 在线段 CA 延长线上，在PDE 中PD=PE，DPE=，设 AP=m，则线段 AD 、AE 有怎样的等量关系？请用含 m， 的式子直接写出你的结论 第 6 页，共 18 页 23.如图，抛物线 与直线 AB 交于点 A（-1，0），B（4， ）点 D 是 抛物线 A，B 两点间部分上的一个动点（不与点
10、A，B 重合），直线 CD 与 y 轴平 行，交直线 AB 于点 C，连接 AD，BD （1）求抛物线的解析式； （2）设点 D 的横坐标为 m，ADB 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系式，并求 出当 S 取最大值时的点 C 的坐标； （3）当点 D 为抛物线的顶点时，若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 AB 上的 动点，判断有几个位置能使以点 P，Q，C，D 为顶点的四边形为平行四边形，直 接写出相应的点 Q 的坐标 第 7 页，共 18 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】解： 是无理数 故选：A 有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此
11、即可判定选择项 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不 尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 2.【答案】D 【解析】解：将 2076 万用科学记数法表示为：2.076107， 故选：D 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原 数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正
12、确确定 a 的值以及 n 的值 3.【答案】B 【解析】解：A、圆锥的左视图是等腰三角形，故不符合题意； B、球的左视图是圆，故符合题意； C、正方体的左视图是正方形，故不符合题意； D、圆柱的左视图是矩形，故不符合题意 故选：B 此题主要考查了立体图形的左视图，关键是掌握各个立体图形的左视图，根据左视图是 否为圆即可解答 4.【答案】C 【解析】解：A、a2与 a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误； B、a2a3=a2+3=a5，故本选项错误； C、a3a2=a3-2=a，故本选项正确； D、（a2）3=a23=a6，故本选项错误 故选：C 根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数
13、相加；同底数幂相除，底数不变指 数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解 本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性 质和法则是解题的关键 5.【答案】B 【解析】解：作直线 ABa， ab ABab， ABa， 1=3， ABb， 第 8 页，共 18 页 2=4， 3+4=90， 1+2=90， 1=37， 2=90-37=53， 故选：B 首先作平行线，然后根据平行线的性质可得到1+2=90，据此求出2 的度数 本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等 6.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查了众数和中位数，解
14、题的关键是熟记众数和中位数的定义本题属于基础题， 难度不大，解决该题型题目时，将数据按照一定顺序（从小到大或从大到小） 进行排列 ，根据该组数据中数的特点结合众数和中位数的定义即可得出结论 将小明投球的 5 次成绩按从小到大的顺序排列， 根据数的特点结合众数和中位数的定义 即可得出结论 【解答】 解：按从小到大的顺序排列小明 5 次投球的成绩： 7.5，7.8，8.0，8.2，8.2 其中 8.2 出现 2 次，出现次数最多，8.0 排在第三， 这组数据的众数与中位数分别是：8.2，8.0 故选：D 7.【答案】D 【解析】解：DEBC， =，ADE=B， AB=AC， AD=AE，DB=EC
15、，B=C， ADE=C， 而 DE 不一定等于 BC， 故选 D 由 DE 与 BC 平行，得到三角形 ADE 与三角形 ABC 相似，由相似得比例，根据 AB=AC ，得到 AD=AE，进而确定出 DB=EC，再由两直线平行同位角相等，以及等腰三角形的 底角相等，等量代换得到ADE=C，而 DE 不一定为中位线，即 DE 不一定为 BC 的一 半，即可得到正确选项 此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定 与性质是解本题的关键 8.【答案】D 【解析】解：直线 y=k1x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于 点 C， 点 C 的坐标为（0，2）， O
16、C=2， SOBC=1， BD=1， 第 9 页，共 18 页 tanBOC= ， = ， OD=3， 点 B 的坐标为（1，3）， 反比例函数 y= 在第一象限内的图象交于点 B， k2=13=3 故选 D 首先根据直线求得点 C 的坐标，然后根据BOC 的面积求得 BD 的长，然后利用正切函 数的定义求得 OD 的长，从而求得点 B 的坐标，求得结论 本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标， 解题的关键是仔细审题， 能够求得点 B 的坐标，难度不大 9.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明 三角形是等腰三角形是解决问题的关键 由平行四边形的性质和角平分线得出F=FCB，证出 BF=BC=8，同理 ： DE=CD=6，求 出 AF=BF-AB=2，AE=AD-DE=2，即可得出结果 【解答】 解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，AD=BC=8，CD=AB=6， F=DCF， CF
