《2020年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 中考数学一模试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1. “鼓楼e学校一停课不停学在线课堂”在此次疫情期间为全国师生提供鼓楼教育的“云服务”，课程日均访问量达1200000，用科学记数法表示1200000是（）A. 0.12106B. 1.2107C. 1.2106D. 121052. 表示4的（）A. 平方B. 平方根C. 算术平方根D. 立方根3. 数轴上，点A、B分别表示-1、7，则线段AB的中点C表示的数是（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 已知57，46，则的整数部分可以是（）A. 9B. 10C. 11D. 125. 某班37名同学中只有1位同学身
2、高是165cm若除甲、乙外其余35名同学身高的平均数和中位数都是165cm，则该班37名同学身高的平均数a和中位数b（单位：cm），不可能是（）A. a165，b=165B. a165，b=165C. a165，b=164D. a=165，b=1666. 如图，A、B两地相距am，它们之间有一半径为r的圆形绿地（r），绿地圆心位于AB连线的中点O处，分别过A、B作O的切线相交于C，切点分别为D、E现规划两条驾车路径：BECDA；BE（沿）DA，则下列说法正确的是（）A. 较长B. 较长C. 一样长D. 以上皆有可能二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7. 写出一个数，使这个数等于它的倒
3、数：_8. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_9. 计算的结果是_10. 解方程=得_11. 已知方程2x2+4x-3=0的两根分别为x1、x2，则x1+x2=_，x1x2=_12. 一组数据2，3，2，3，5的方差是_13. 若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象都经过点（2，3），则k1x=的解是_14. 如图，点O是正五边形ABCDE的中心，连接BD、OD，则BDO=_15. 如图，BC是O的切线，D是切点连接BO并延长，交O于点E、A，过A作ACBC，垂足为C若BD=8，BE=4，则AC=_16. 用若干个相同的小正方体搭一个几何体，该几何体的主视图、俯视图如图所示若
4、小正方体的棱长为1，则搭成的几何体的表面积是_三、解答题（本大题共11小题，共88.0分）17. 计算18. （1）解不等式5x+23（x-1），并把它的解集在数轴上表示出来（2）写出一个实数k，使得不等式xk和（1）中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解19. 如图，已知ABCD，直线EF分别交直线AB、CD于点G、H，GI、HI分别平分BGH、GHD（1）求证GIHI（2）请用文字概括（1）所证明的命题：_20. 如图是某区1500名小学生和初中生的视力情况和他们每节课课间户外活动平均时长的统计图（1）根据图1，计算该区1500名学生的近视率；（2）根据图2，从两个不同的角度描述该区150
5、0名学生各年级近视率的变化趋势；（3）根据图1、图2、图3，描述该区1500名学生近视率和所在学段（小学、初中）、每节课课间户外活动平均时长的关系21. （1）不透明的袋子A中装有红球1个、白球1个，不透明的袋子B中装有红球1个、白球2个，这些球除颜色外无其他差别分别从两个袋子中随机摸出一个球，求摸出的两个球颜色不同的概率；（2）甲、乙两人解同一道数学题，甲正确的概率为，乙正确的概率为，则甲乙恰有一人正确的概率是_22. 点E、F分别是菱形ABCD边BC、CD上的点（1）如图，若CE=CF，求证AE=AF；（2）判断命题“若AE=AF，则CE=CF”的真假若真，请证明；若假，请在备用图上画出反
6、例23. 某工厂生产A、B、C三种产品，这三种产品的生产数量均为x件它们的单件成本和固定成本如表：产品单件成本（元/件）固定成本（元）A0.11100B0.8aCb（b0）200（注：总成本=单件成本生产数量+固定成本）（1）若产品A的总成本为yA，则yA关于x的函数表达式为_（2）当x=1000时，产品A、B的总成本相同求a；当x2000时，产品C的总成本最低，求b的取值范围24. 如图，ABC内接于O，BAC=45，ADBC，垂足为D，BD=6，DC=4（1）求O的半径；（2）求AD的长25. 如图，用一个平面去截正方体ABCDEFGH，得到了三棱锥S-DPQ若SPD=45，SQD=37，
7、PQ=1，求SD的长（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75）26. 已知y是x的二次函数，该函数的图象经过点A（0，5）、B（1，2）、C（3，2）（1）求该二次函数的表达式，画出它的大致图象并标注顶点及其坐标；（2）结合图象，回答下列问题：当1x4时，y的取值范围是_；当mxm+3时，求y的最大值（用含m的代数式表示）；是否存在实数m、n（mn），使得当mxn时，myn？若存在，请求出m、n；若不存在，请说明理由27. 如图，已知矩形纸片ABCD，怎样折叠，能使边AB被三等分？以下是小红的研究过程思考过程要使边AB被三等分，若从边DC上考虑，就是要折出DM=DC，
8、也就是要折出DM=AB，当DB、AM相交于F时，即要折出对角线上的DF=DB那么折叠方法和示意图折出DB；对折纸片，使D、B重合，得到的折痕与DB相交于点E；继续折叠纸片，使D、B与E重合，得到的折痕与DB分别相交于点F、G；折出AF、CG，分别交边CD、AB于M、Q；过M折纸片，使D落在MC上，得到折痕MN，则边AB被N、Q三等分（ 1）整理小红的研究过程，说明AN=NQ=QB；（2）用一种与小红不同的方法折叠，使边AB被三等分（需简述折叠方法并画出示意图）答案和解析1.【答案】C【解析】解：1200000=1.2106故选：C此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10-n，其
9、中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2.【答案】C【解析】解：表示4的的算术平方根，故选：C根据算术平方根的定义计算可得本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根记为3.【答案】B【解析】解：线段AB的中点C表示的数为：=3，故选：B数轴上点A所表示的数为a，点B所表示的数为b，则AB的中点所表示的数为考查数轴表示数的意义和方法，掌握中点所表示的数的计算方法是得出正
10、确答案的前提4.【答案】A【解析】解：57，46，25a49，16b36，41a+b85，则的整数部分可以是6，7，8，9故选：A根据估算无理数的大小的方法即可得的整数部分本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算的方法5.【答案】D【解析】解：因为35名同学身高的平均数和中位数都是165cm，且只有1位同学身高是165cm，所以该班37名同学身高的平均数a=165，中位数b=166，故选：D根据中位数和平均数的定义分别进行解答即可本题考查平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数
11、的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数6.【答案】A【解析】解：如图，BECDA，所走的路程为：BE+EC+CD+DA；BE（沿）DA，所走的路程为：BE+DA；EC+CD，BE+EC+CD+DABE+DA，即故选：A分别写出和的路线组成，只需比较不同的部分，即EC+CD与的大小即可本题考查了圆的相关性质，数形结合是解题的关键本题作为选择题，无需复杂计算，充分利用几何直观是快速解题的根本7.【答案】1【解析】解：如果一个数等于它的倒数，则这个数是1故答案为：1根据倒数的定义可知如果一个数等于它的倒数，则这个数是1本题考查了倒数的定义解题的关键是掌
12、握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数要求掌握并熟练运用尤其是1这两个特殊的数字8.【答案】x1【解析】解：若在实数范围内有意义，则x-10，解得：x1故答案为：x1直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键9.【答案】2【解析】解：原式=+=2故答案为：2直接化简二次根式进而合并得出答案此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键10.【答案】x=9【解析】解：去分母得：2x=3x-9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解故答案为：x=9分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的
13、值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根11.【答案】-2 -【解析】解：x1、x2是方程2x2+4x-3=0的两根，x1+x2=-=-2，x1x2=-故答案为：-2；-根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出x1+x2和x1x2的值本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-，两根之积等于”是解题的关键12.【答案】1.2【解析】解：=（2+3+3+3+5）5=3，S2=（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（2-3）2+（5-3）2=1.2故填答案为1.2先求出平均数，再根据方差公式计算即可S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2本题考查方差的定义一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立13.【答案】2或-2【解析】解：两个函数的图象都经过点
