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1、 中考数学模拟试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 的立方根是（）A. 2B. 4C. 4D. 22. 已知，且，则的值为()A. 1或7B. 1或C. D. 3. 已知x-=1，则x2+等于（）A. 3B. 2C. 1D. 04. 下列算式：=3；（-）-2=9；2623=4；（）2=2020；a+a=a2运算结果正确的概率是（）A. B. C. D. 5. 已知，则的结果是A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，AOB=90，OAB=30，反比例函数y1=的图象经过点A，反比例函数y2=的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（）A
2、. m=nB. m=-nC. m=-nD. m=-3n7. 已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形8. 若不等式组无解，则a的取值范围是（）A. aB. a12C. aD. a129. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AEBC于E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. B. C. D. 10. 如图，已知直线l：，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1
3、作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A. （0，128）B. （0，256）C. （0，512）D. （0，1024）11. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm12. 若关于y的不等式组有解，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A. -5B. -9C. -10D. -16二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 的算术平方根
4、是_14. 已知xy=3，那么的值是_15. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cosEFC的值是_.16. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x=-1，点B的坐标为（1，0）下面的四个结论：AB=4；b2-4ac0；ab0；a-b+c0，其中正确的结论是_ （填写序号）17. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）与体积v（单位：m3）满足函数关系式=（k为常数，
5、k0）其图象如图所示，则k的值为_18. 武汉某超市在疫情前用3000元购进某种干果销售，发生疫情后，为了保障附近居民的生活需求，又调拨9000元购进该种干果受疫情影响，交通等成本上涨，第二次的进价比第一次进价提高了20%，但是第二次购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的7折售完售卖结束后，超市决定将盈利的资金捐助给武汉市用于抗击新冠肺炎疫情那么该超市可以捐助_元三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19. （1）计算：（m2）n（mn）3mn-2（2）解不等式组：20. 如图，菱形ABCD的对角线AC，
6、BD相交于点O，过点D作DEAC且DE=OC，连接CE，OE（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为4，ABC=60，求AE的长21. “泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数22. 阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（JNapier，1550年-1
7、617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707年-1783年）才发现指数与对数之间的联系对数的定义：一般地，若ax=N（a0，a1），则x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log（MN）=logaM+logaN（a0，a1，M0，N0）理由如下：设logaM=m，logaN=n，所以M=am，N=an，所以MN=aman=am+n，由对数的定义得m+n=loga（M+N），又因为m+n=logaM+logaN，
8、所以loga（MN）=logaM+logaN解决以下问题：（1）将指数53=125转化为对数式：_（2）仿照上面的材料，试证明：loga=logaM-logaN（a0，a1，M0，N0）（3）拓展运用：计算log32+log318-log34=_23. 为了预防流感，某学校用药熏消毒法对教室进行消毒已知一瓶药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于8
9、毫克时，消毒有效，那么倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，有效消毒时间是多少分钟？24. 如图1，点A是线段BC上一点，ABD，AEC都是等边三角形，BE交AD于点M，CD交AE于N（1）求证：BE=DC；（2）求证：AMN是等边三角形；（3）将ACE绕点A按顺时针方向旋转90，其它条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断（1）、（2）两小题结论是否仍然成立，并加以证明25. 新冠肺炎疫情发生后，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进医用外科、N95两种型号的口罩在自家药房销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：（1）小明爸爸的药房购进医用外科、N95两种型号口罩各多少袋？（2
10、）该药房第二次以原价购进医用外科、N95两种型号口罩，购进医用外科口罩袋数不变，而购进N95口罩袋数是第一次的2倍，医用外科口罩按原售价出售，而效果更好的N95口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋N95口罩最多打几折？品名价格医用外科口罩N95口罩进价（元/袋）2030售价（元/袋）253626. 已知：正方形ABCD中，MAN=45，MAN绕点A顺时旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N当MAB绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN（1）当MAN旋转到BMDN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样
11、的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题考查了立方根以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果【解答】解：=8，8的立方根是2，故选D2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是有理数的减法、绝对值、有理数的乘法，求得当a=3时，b=-4；当a=-3时，b=4是解题的关键由绝对值的性质可知a=3，b=4，由ab0可知a、b异号，从而判断出a、b的值，最后代入计算即可【解答】解：|a|=3，|b|
12、=4，a=3，b=4ab0，当a=3时，b=-4；当a=-3时，b=4当a=3，b=-4时，原式=3-（-4）=3+4=7；当a=-3，b=4时，原式=-3-4=-7故选D3.【答案】A【解析】解：x-=1，（x-）2=1，即x2-2+=1，则x2+=3，故选：A将已知等式两边平方得出x2-2+=1，据此可得答案本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式4.【答案】A【解析】解：=3，故此选项错误；（-）-2=9，正确；2623=23=8，故此选项错误；根号下为负数，无意义，故此选项错误；a+a=2a，故此选项错误，故运算结果正确的概率是：故选：A分别利用二次根式的性质以及负整数
13、指数幂的性质、同底数幂的除法运算法则、合并同类项法则进行判断，再利用概率公式求出答案本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简求值：先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，然后把字母的值代入（或整体代入）进行计算由x+y=-5，xy=3可得到x0，y0，再利用二次根式的性质化简得到原式=+=-2，然后把xy=3代入计算即可【解答】解：x+y=-5，xy=3，x0，y0，原式=x+y=+（x0，y0）=+=-2，当xy=3时，原式=-2故选B6.【答案】D【解析】解：过点B作BEx轴于点E，过点A作AFx轴于点F，OAB=30，OA=OB，设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），则OE=-a，BE=，OF=b，AF=，BOE+OBE=90，AOF+BOE=90，OBE=AOF，又BEO=OFA=90，BOEOAF，=，即=，解得：m=-ab，n=，故可得：m=-3n故选D过点B作BEx轴于点E，过点A作AFx轴于点F，设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），证明BOEOAF，利用对应边成比例可求出m、n的关系本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是结合解析式设出点A、B的坐标，得出OE、BE、OF、AF的长度表达式，利用相似三角形的性质建立m、n之间的关系式，难度较大7.【答案】C
