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1、山西实验中学、南海桂城中学高三上学期联考理数试题（解析版）Word版含解析山西实验中学、南海桂城中学2018届高三上学期联考数学试题（理）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以，所以 ，故选A.2. 已知，则复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得：，则复数的虚部为 .本题选择B选项.3. 已知，则下列结论正确的是（ ）A.是的充分不必要条件 B.是的必要不充分条件C.是的既不充分也不必要条件 D.是的充要条件【答案】A【解析】因为，所以成立，能推出，不能推出，所以是的充分不必要条件，故选A.4. 如图所示的程序框图中，输出的
2、的值是（ ）A. 80 B. 100 C. 120 D. 140【答案】C【解析】运行一次程序，再运行一次，第三次运行，第四次运行，满足条件跳出循环，输出，故选C.5. 等差数列的前项和为,若,则（ ）A. 18 B. 27 C. 36 D. 45【答案】B【解析】根据等差数列的性质，而，所以，故选B.6. 已知双曲线离心率为，则其渐近线与圆的位置关系是（ ）A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定【答案】C【解析】因为一条渐近线方程为，又离心率为，所以，所以渐近线方程为，由知圆心，半径，圆心到直线的距离，所以直线与圆相离，故选C. 7. 若满足约束条件，则的最小值为（ ）A. B.
3、C. 1 D. 2【答案】D【解析】根据约束条件作出可行域如图：当越向下移动时，直线的截距越小，即越小，因此当直线过时，取得最小值.故选D.点睛：本题考查线性规划问题，涉及到目标函数中有参数问题，综合性要求较高，属于难题解决此类问题时，首先做出可行域，然后结合参数的几何意义进行分类讨论，本题参数为直线的斜率，所以可以考虑斜率的正负进行讨论，当时，显然直线越上移越小，结合可行域显然最小值不可能为，分析时，只有当直线过点时取最小值，从而求出8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意，该几何体是由一
4、个半圆柱与一个半球组成的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为4，半球的半径为1，几何体的体积为，故选C.9. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数,满足f(x)=f(x)，所以函数是偶函数，排除选项B，D；当x(0,1)时,，排除A.本题选择C选项.10. 的展开式中的系数是（ ）A. 56 B. 84 C. 112 D. 168【答案】D【解析】根据和的展开式的通项公式可得，的系数为,故选D.11. 设抛物线的焦点为,点在上，若以为直径的圆过点,则的方程为（ ）A. 或 B. 或C. 或 D. 或【答案】C【解析】【解析】抛物线方程为,焦点，设,由抛物线性质
5、,可得，因为圆心是的中点,所以根据中点坐标公式可得,圆心横坐标为，由已知圆半径也为,据此可知该圆与y轴相切于点(0,2)，故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即,代入抛物线方程得，所以p=2或p=8.所以抛物线C的方程为或.故答案C.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义与简单几何性质，圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题，本题给出抛物线一条长度为的焦半径,以为直径的圆交抛物线于点，故将圆心的坐标表示出来，半径求出来之后再代入到抛物线中即可求出的值，从而求出抛物线的方程，因此正确运用圆的性质和抛物线的简单几何性质是解题的关键.12. 若函数在单调递增，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.
6、 【答案】C【解析】试题分析：对恒成立，故，即恒成立，即对恒成立，构造，开口向下的二次函数的最小值的可能值为端点值，故只需保证，解得故选C【考点】三角变换及导数的应用【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解的关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,即注意正、余弦函数的有界性.13. 已知，且与的夹角为，则_【答案】【解析】因为，所以，故填.14. 某路公交车在6:30，7 :00，7 :30准时发车，小明同学在6:50至7:30之间到达该站乘车，且到达该站的时刻是随机的，则他等车时间不超过1
7、0分钟的概率为_【答案】【解析】由题意可知，小明在和之间到达车站时满足题意，由几何概型公式可得：他等车时间不超过10分钟的概率是.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比15. 已知为锐角，且，则 _【答案】【解析】因为为锐角,所以,则 ,故填.16. 已知四棱锥的外接球为球，底面是矩形，面底面，且，则球的表面积为_【答案】四棱锥的外接球表面积为，故答案为.17. 设等比数
8、列的公比为，前项和.（1）求的取值范围；（2）设，记的前项和为，试比较与的大小.【答案】（1）；（2）或时，； 或时，； ，或时，.【解析】试题分析：（1）由可得，根据等比数列前n项和公式，当时，分析分子分母同号异号的不同情况，解出的取值范围，当时，成立；（2）把的通项公式代入，可得和的关系，进而可知和的关系，再根据（1）中的得范围来判断与的大小.试题解析：（1）因为是等比数列，可得.当时，当时，即上式等价于不等式组：或解式得；解，由于可为奇数、可为偶数，得.综上，的取值范围是.（2）由得，.于是.又因为，且或，所以，当或时，即；当或时，即；当，或时，即.18. 如图所示，在中，斜边，将沿直线
9、旋转得到，设二面角的大小为.（1）取的中点，过点的平面与分别交于点，当平面平面时，求的长（2）当时，求二面角的余弦值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据两个面平行的性质，可以得出交线平行，利用中位线的性质可得；（2）过点作交于点，可证明平面，建立以点为坐标原点建立空间直角坐标系，利用法向量的夹角可求出二面角的余弦值.试题解析：（1）因为平面平面,平面平面，平面平面，所以.因为为的中点，所以为的中点.同理可证：为的中点.所以.在中，斜边,可知：,即,所以.（2）过点作交于点,连接,则.因为，所以平面平面.因为平面平面，平面，所以平面.以点为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系.
10、在中，所以.所以.所以.设平面的一个法向量为，则可得令可得.易知：平面.所以.所以二面角的余弦值为.点睛：本题考查面面垂直，线面垂直，线线垂直的判定及性质以及二面角的余弦，属于中档题。对于第一问，要注意结合图形，特别是中点，寻求垂直或平行关系，对于第二问关键是建系写点的坐标，利用求得的法向量来求二面角的余弦，注意对角是锐角钝角的分析.19. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位:千元)对年销售量（单位:)和年利润（单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. 表中.（1）根据散点图判断与哪一个适宜作为年销售量关于
11、年宣传费的回归类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（3）已知这种产品的利润与的的关系为.根据（2）的结果回答下列问题：（）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？（）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附:对于一组数据，其回归直线的的斜率和截距的最小二乘估计为.【答案】（1）适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型；（2）；（3）年销售量的预报值，年利润的预报值.年宣传费为46.24千元.【解析】试题分析：（1）根据散点图，即可判断出；（2）先建立中间量，建立关于的线性回归方程，根据公式求出，问题得以解决；（3）年宣传费时，代入
12、回归方程，计算即可；求出预报值的方程，根据函数性质，即可求出.试题解析：（1）由散点图可以判断，适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型.（2）令，先建立关于的线性回归方程.由于，所以关于的线性回归方程为，因此关于的回归方程为.（3）由（2）知，当时，年销售量的预报值,年利润的预报值.根据（2）的结果知，年利润的预报值.所以当,即时，取得最大值.故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大.20. 设点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积.（1）求点的轨迹方程；（2）在点的轨迹上有一点且点在轴的上方，求的范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）设点的坐标为，表示出两
13、直线的斜率，利用斜率之积等于建立方程，化简即可求出轨迹方程；（2）点的坐标为，利用斜率公式及夹角公式，可得的关系，再结合点在椭圆上消元后根据椭圆的范围建立不等关系，即可解出的范围.试题解析：设点的坐标为因为点坐标为，所以直线的斜率同理，直线的斜率由已知有化简，得点的轨迹方程为方法一：设点的坐标为，过点作垂直于轴，垂足为，因为点的坐标为在点的轨迹上，所以得，因为，.所以解得.方法二：设点的坐标为，点的坐标分别为直线的斜率，直线的斜率由得所以（1）又由于点的坐标为为在点的轨迹上，所以得，代入（1）得.因为，.所以解得.方法三设点的坐标为，点的坐标分别为直线的斜率，直线的斜率由得所以（1）又由于点的
14、坐标为为在点的轨迹上，所以代入（1）得，.所以解得.方法四：设点的坐标为，点的坐标分别为直线的斜率，直线的斜率由得所以（1）将代入（1）得，.因为，.所以解得.方法五设点的坐标为，点的坐标分别为直线的斜率，直线的斜率由得 .所以解得.点睛：本题主要考查了轨迹方程及直线与椭圆的位置关系，是高考的必考点，属于难题求椭圆方程的方法一般就是根据条件建立的方程，求出即可，注意的应用；涉及直线与圆锥曲线相交时，未给出直线时需要自己根据题目条件设直线方程，要特别注意直线斜率是否存在的问题，避免不分类讨论造成遗漏，然后要联立方程组，得一元二次方程，利用根与系数关系写出，再根据具体问题应用上式，其中要注意判别式条件的约束作用21. 已知.（1）当时，判断函数在区间上的单调性；（2）求证：曲线不存在两条互相平行且倾斜角为锐角的切线.【答案】（1）详见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）求导数，分析导函数在的正负，即可求出；
