《（全国通用）高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.5椭圆第1课时课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用）高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.5椭圆第1课时课件（77页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.5椭圆,第九章平面解析几何,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.椭圆的概念 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做 .这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做椭圆的 . 集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数： (1)若 ，则集合P为椭圆； (2)若 ，则集合P为线段； (3)若 ，则集合P为空集.,知识梳理,焦距,焦点,ac,ac,椭圆,ac,2.椭圆的标准方程和几何性质,2a,2b,a2b2c2,2c,【知识拓展】,题组一思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在
2、括号中打“”或“”) (1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆. () (2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成PF1F2的周长为2a2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距).() (3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆.() (4)方程mx2ny21(m0，n0，mn)表示的曲线是椭圆.(),基础自测,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,题组二教材改编,1,2,4,5,6,答案,3,2.P80A组T3(1)椭圆 的焦距为4，则m等于 A.4 B.8 C.4或8 D.12,解析,解析当焦点在x轴上时，10mm20， 10m(m2)4，m4.
3、当焦点在y轴上时，m210m0，m2(10m)4，m8. m4或8.,7,1,2,4,5,6,答案,3,7,解析,4.P49A组T6已知点P是椭圆 1上y轴右侧的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为 _.,解析,1,2,4,5,6,3,7,答案,解析设P(x，y)，由题意知c2a2b2541， 所以c1，则F1(1,0)，F2(1,0). 由题意可得点P到x轴的距离为1， 所以y1，,1,2,4,5,6,3,7,题组三易错自纠 5.若方程 表示椭圆，则m的取值范围是 A.(3,5) B.(5,3) C.(3,1)(1,5) D.(5,1)(1,3),解得3m
4、5且m1.,解析,1,2,4,5,6,3,7,答案,解析,1,2,4,5,6,3,答案,7,解析,1,2,4,5,6,3,7,答案,1,2,4,5,6,3,7,题型分类深度剖析,第1课时椭圆及其性质,题型一椭圆的定义及应用,自主演练,答案,解析,1.如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是 A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆,解析由条件知|PM|PF|， |PO|PF|PO|PM|OM|R|OF|. P点的轨迹是以O，F为焦点的椭圆.,几何画板展示,2.过椭圆4x2y21的一个
5、焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的ABF2的周长为 A.2 B.4 C.8 D.2,解析,答案,椭圆长轴长2a2， ABF2的周长为4a4.,解析,答案,4.(2017呼和浩特模拟)已知F是椭圆5x29y245的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1,1)是一定点，则|PA|PF|的最大值为_，最小值为_.,解析,设F1是椭圆的右焦点，则F1(2,0)，,答案,又|AF1|PA|PF1|AF1|(当P，A，F1共线时等号成立)，,椭圆定义的应用技巧 (1)椭圆定义的应用主要有：求椭圆的标准方程，求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等. (2)通常定义和
6、余弦定理结合使用，求解关于焦点三角形的周长和面积问题.,典例 (1)(2018济南调研)已知两圆C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为,题型二椭圆的标准方程,多维探究,命题点1利用定义法求椭圆的标准方程,解析,答案,几何画板展示,解析设圆M的半径为r， 则|MC1|MC2|(13r)(3r)168|C1C2|， 所以M的轨迹是以C1，C2为焦点的椭圆，,(2)在ABC中，A(4,0)，B(4,0)，ABC的周长是18，则顶点C的轨迹方程是,解析,答案,解析由|AC|BC|188108知，顶点C的轨迹是以A，
7、B为焦点的椭圆(A，B，C不共线).,则a5，c4，从而b3.由A，B，C不共线知y0.,命题点2利用待定系数法求椭圆方程,典例 (1)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点 ， ， 则椭圆方程为_.,解析,答案,解析设椭圆方程为mx2ny21(m，n0，mn).,答案,解析,由c2a2b2可得b24，,其焦点在y轴上，且c225916.,c216，且c2a2b2，故a2b216.,由得b24，a220，,(1)求椭圆的标准方程多采用定义法和待定系数法. (2)利用定义法求椭圆方程，要注意条件2a|F1F2|；利用待定系数法要先定形(焦点位置)，再定量，也可把椭圆方程设为mx2ny
8、21(m0，n0，mn)的形式.,跟踪训练 设F1，F2分别是椭圆E：x2 1(0b1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点.若|AF1|3|F1B|，AF2x轴，则椭圆E 的方程为_.,解析,答案,解析设点B的坐标为(x0，y0).,解析,题型三椭圆的几何性质,师生共研,答案,解析,答案,解析由题意知，A(a,0)，B(a,0)，F(c,0).,(1)利用椭圆几何性质的注意点及技巧 注意椭圆几何性质中的不等关系 在求与椭圆有关的一些范围问题时，经常用到x，y的范围，离心率的范围等不等关系. 利用椭圆几何性质的技巧 求解与椭圆几何性质有关的问题时，理清顶点、焦点、长轴、短轴等基本量
9、的内在联系. (2)求椭圆的离心率问题的一般思路 求椭圆的离心率或其范围时，一般是依据题设得出一个关于a，b，c的等式或不等式，即可得离心率或离心率的范围.,跟踪训练 (1)(2017德阳模拟)已知椭圆 (0b2)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|AF2|的最大值为5，则b的值是_.,解析,答案,解析由椭圆的方程可知a2，由椭圆的定义可知，|AF2|BF2|AB|4a8，所以|AB|8(|AF2|BF2|)3，,解析,答案,解析因为|PT|(bc)，而|PF2|的最小值为ac，,所以(ac)24(bc)2，所以ac2(bc)， 所以ac2b，所以(ac
10、)24(a2c2)， 所以5c22ac3a20，所以5e22e30. 又bc，所以b2c2，所以a2c2c2， 所以2e21.,课时作业,1.设F1，F2分别是椭圆 的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|3，则P点到椭圆左焦点的距离为 A.4 B.3 C.2 D.5,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,|PF1|2a|PF2|1064.,解析,答案,A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以c1c2，所以两个曲线的焦
11、距相等.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,解析由题意得，椭圆的右焦点F为(c,0)，上顶点B为(0，b). 因为圆(x1)2(y1)22经过右焦点F和上顶点B，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,所以P，F1，F2在以点O为圆心的圆上，且F1F2为直径，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.(2017河北衡水中学二调)设椭圆 的左、右焦点分别为F1，F2， 点P在椭圆上，且满足 9，则|PF1|PF2|的值为 A.8 B.10 C
12、.12 D.15,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以|F1F2|2c4，,根据椭圆定义，得|PF1|PF2|2a8，(|PF1|PF2|)2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|64， 所以342|PF1|PF2|64，所以|PF1|PF2|15.故选D.,6.(2018昆明调研)2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施.如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附
13、近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行.若用2c1和2c2分别 表示椭圆轨道和的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道 和的长轴长，给出下列式子： a1c1a2c2；a1c1a2c2； ；c1a2a1c2. 其中正确式子的序号是 A. B. C. D.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析观察图形可知a1c1a2c2，即式不正确； a1c1a2c2|PF|，即式正确；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案
14、,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.焦距是8，离心率等于0.8的椭圆的标准方程为_.,又b2a2c2，b29，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.若椭圆 (a0，b0)的焦点在x轴上，过点(2,1)作圆x2y24的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则 椭圆方程为_.,解析,答案,即m2n2n2m0. m2n24，2mn40， 即直线AB的方程为2xy40. 直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点， 2c40，b40，解得c2，b4， a2b2c220，,解析设切点坐标为(m
15、，n)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又由题意知a2b22，将其代入(*)式整理得3b42b280， 所以b22，则a24，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.(2017湖南东部六校联考)设P，Q分别是圆x2(y1)23和椭圆 y2 1上的点，则P，Q两点间的最大距离是_.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析由圆的性质可知，P，Q两点间的最大距离可以转化为圆心到椭圆上点的距离的最大值加上圆的半径 ，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.(2017陕西西北大学附中期末)已知椭圆的长轴长为10，两焦点F1，F2的坐标分别为(3,0)和(3,0). (1)求椭圆的标准方程；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)若P为短轴的一个端点，求F1PF2的面积.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,解易知|yP|4，又c3，,12.已知椭圆x2
