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第三节 定积分的换元法和分部积分法,（一）,一、换元公式,二、小结 思考题,【定理】,一、换元公式,【证】,【应用换元公式时应注意】,(1),(2),三换,换积分限上限对上限，下限对下限.,换被积函数,换微分,【例1】计算,【解】,令,【例2】计算,【解】,容易犯错误,【例3】计算,【解】,原式,【例4 】计算,【解】,令,原式,【证】,奇函数,【例6】计算,【解】,原式,偶函数,单位圆的面积,关于绝对值的积分，一定先把绝对值去掉.,【例如】,若是分段函数的定积分，则可根据积分区间的可加性，逐段积分.,【例如】,对称性的利用，可以简化运算过程.,【例如】,【注】被积函数具有奇偶性，同时积分区间具有对称性,才能应用上述结论.,，上连续证明,【证】,（1）设,【例7】若,在,.,并由此计算,（2）设,几个特殊积分、定积分的几个等式,定积分的换元法,二、小结,定积分的证明题一般用到积分区间的分割性质、换元法、定积分与积分变量无关的特性。,【总结】,【思考题】,【解】,令,【思考题解答】,计算中第二步是错误的.,正确解法是,
