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第四章 解析函数的幂级数表示,前面两章我们分别用微分和积分的方法研究了解析函数的性质, 本章我们将用级数的方法研究解析函数的性质.,把解析函数表示为级数不仅有理论意义, 而且有实际意义(如傅立叶变换DFT，Z-变换等), 而某些应用问题也常常用到级数.,本章首先介绍复数项级数; 然后讨论复变函数项级数, 着重讨论幂级数及其收敛性问题；之后研究解析函数展开成泰勒级数；最后研究解析函数零点的孤立性和惟一性问题.,1、复数项级数,2、一致收敛的复函数项级数,1 复级数的基本性质,3、解析函数项级数,定义4.1,1、复数项级数,解,所以原级数发散.,例1,说明,复数项级数的审敛问题,实数项级数的审敛问题,(定理4.1),注意,应用正项级数的审敛法判定其收敛性.,所以可,定义4.3,2、一致收敛的复函数项级数,定义4.4,优级数准则是一个被广泛应用的方法. 因为它把判别复函数项级数的一致收敛性转化为判别正项级数的收敛性；另外，优级数准则同时还可以判定绝对收敛性.,下述两个定理和数学分析中相应的定理平行.,定义4.5,3、解析函数项级数,解析函数项级数收敛的魏尔斯特拉斯定理.,
