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1、随机数是服从一定分布规律的，但数与数之间又是完全独立的数列。随机数最重要的特性是：它所产生的后面的那个数与前面的那个数毫无关系。产生随机数有多种不同的方法，这些方法被称为随机数发生器。真正的随机数是使用物理现象产生的：比如掷钱币、骰子、转轮、使用电子元件的噪音、核裂变等等。这样的随机数发生器叫做物理性随机数发生器，它们的缺点是技术要求比较高。在实际应用中往往使用伪随机数就足够了。这些数列是“似乎”随机的数，实际上它们是通过一个固定的、可以重复的计算方法产生的。它们并不真正地随机，因为它们实际上是可以计算出来的，但是它们具有类似于随机数的统计特征。,第三章 抽样与随机数发生器,由于调查的只是一个
2、样本，而不是整个总体，因此抽样误差必然存在。在实际调查中，由于总体均值是未知的，因此不可能知道抽样误差的大小，但可以对其进行概率说明。 选择合适的抽样方法是控制这类误差的一个重要的方法。也就是说，能否找出准确显现总体样本特征的抽样结果，很大程度上是取决于抽样方法选择的合理性。 抽样方法主要有随机抽样法和非随机抽样法，而非随机抽样法又包括按周期抽样法、主观抽样法等等，本章将介绍随机抽样法和按周期抽样法这两种方法。,抽样,抽样方法的实现,对于给定样本，EXCEL2003的加载项“数据分析”提供了抽样的基本功能。 依次选择“数据”|“数据分析”命令，弹出如图2.1所示的“数据分析”对话框，选择“抽样
3、”选项，单击“确定”按钮，弹出如图2.2所示的“抽样”命令对话框。,抽样,抽样方法的实现,下面详细介绍图2.2中“抽样”命令对话框中各项参数的含义： 1“输入”选项组： 该选项组的功能是设定样本来源的相关信息。 （1）“输入区域”的空格中要求填写样本来源即总体在EXCEL中的区域位置，可以直接输入，也可以单击 按钮，再选定总体的区域。 （2）“标志”的勾选框表示总体是否存在标志，用以区分不同的抽样结果。在某些情况下，需要用到多个抽样数据组，此时需要用样本中的某些数据对每个抽样数据组进行标志，或者说命名，以方便进一步应用。一般而言，数据标志存在于数据区域的首行或首列，换言之，如果输入区域的第一行
4、或第一列中包含标志，就勾选此框，否则不选。,抽样,抽样方法的实现,2“抽样方法”选项组： 该选项组的功能是选择抽样方法，有“周期”和“随机”两个选项，分别代表按周期抽样法和随机抽样法两种方法，详细介绍分别见2.1.2和2.1.3。 3“输出选项”选项组： 该选项组的功能是设定抽样结果的生成位置，有三个选项。 （1）若选择“输出区域”选项，并且在其后的空格中直接输入，或者单击 按钮再选定区域，则抽样结果会与总体数据出现在同一个工作表中。 （2）若选择“新工作表组”选项，并且在其后的空格中输入新建的工作表名称，则抽样结果会出现在新建的工作表中。 （3）若选择“新工作簿”选项，则抽样结果会出现在新的
5、工作簿中。 而后，单击确定，便可得到抽样结果。,抽样,抽样方法的实现,有时总体数据本身呈现一定的周期循环特征，如铁路的月客流量，每年的暑假和春节前后都会出现波峰，再如月降水量，我国大部分地区夏季78月出现高峰，冬季12月出现谷底。此时，随机抽样法会破坏样本的周期性，导致总体样本信息缺失，也就无法准确分析总体样本的特征。而周期抽样法是按照周期值来选择抽样单位的固定间隔，然后按照这个固定间隔来抽取样本，使得选取的抽样单位也具有了周期区间的性质，因此保留了总体样本的周期性，是一种非常适合于周期循环性总体样本的抽样方法。,抽样,按周期抽样,下面我们通过实验2-1来介绍使用EXCEL2003对已知总体样
6、本采用按周期抽样法进行抽样的操作。 实验2-1：图2.3是1990年1月至2008年12月全国的月发电量数据，单位是亿千瓦小时。要求：采用按周期抽样法从中抽取样本。 一般来说，由于节假日原因，每年的1月或2月，即春节前后发电量达到最低，而在1012月发电量达到高峰，因此，月发电量有着明显的周期循环性质，所以我们应当采用按周期抽样法来抽取样本。,抽样,按周期抽样,具体步骤如下： （1）依次选择“工具”|“数据分析”命令，弹出“数据分析”对话框，选择“抽样”选项，单击“确定”按钮，弹出如图2.2所示的“抽样”命令对话框。 （2）在“输入区域”空格内填写数据区域“$B$2:$B$229”（或者直接选
7、取）；此例中输入区域的第一行和第一列并无标记，因此空选“标志”勾选框；在“抽样方法”一栏中，选择“周期”选项，“周期”代表总体数据的循环周期，由于是发电量的月度数据，以一年为周期，即周期是12，所以“间隔”空格填“12”；“输出选项”有三种选择，可以根据实际需要进行相应选择，我们不妨选择“新工作表组”选项，并在“输出区域”的空格中填写输出的区域位置，这个位置也可以自由挑选，我们不妨设“sheet4”，得到如图2.4所示的抽样结果。,抽样,按周期抽样,随机抽样是最为常用的抽样方法。它从一个容量为N的有限总体中抽取得到一个容量为n的简单随机样本，并且每一个容量为n的可能样本，都有相同的概率被抽中。
8、 用简单随机抽样进行抽样调查，首先应建立一个抽样框，即抽样总体中所有个体的名册；然后根据随机数表进行抽样。使用随机数表，可以保证抽样总体中的每个个体都有相同的概率被抽中。由于随机抽样不受主观因素影响，抽样的平均误差最小，能够更好地反映总体的特征。,抽样,随机抽样,下面我们通过实验2-2来介绍使用EXCEL2003对已知总体样本采用按周期抽样法进行抽样的操作。 实验2-2：图2.5是2003年我国内地266个地级市（部分地区没有数据，故没有列出）的国内生产总值增长率，单位是%，要求：采用随机抽取法从中抽取50个样本。,抽样,随机抽样,具体步骤如下： （1）依次选择“工具”|“数据分析”命令，弹出
9、“数据分析”对话框，选择“抽样”选项，单击“确定”按钮，弹出如图2.2所示的“抽样”命令对话框。 （2）在“输入区域”空格内填写数据区域“$B$2:$B$267”（或者直接选取）；此例中输入区域的第一行和第一列并无标记，因此空选“标志”勾选框；在“抽样方法”一栏中，选择“随机”选项，“样本数”代表抽取样本的容量，此处要求抽取50个样本，所以“样本数”空格填“50”；“输出选项”有三种选择，可以根据实际需要进行相应选择，我们不妨选择“新工作表组”选项，并在“输出区域”的空格中填写输出的区域位置，这个位置也可以自由挑选，我们不妨设“sheet4”，得到如图2.6所示的抽样结果。,抽样,随机抽样,E
10、XCEL2003的加载项“数据分析”中的“随机数发生器”提供了随机数产生的功能。 依次选择“工具”|“数据分析”命令，弹出如图2.1所示的“数据分析”对话框，选择“随机数发生器”选项，单击“确定”按钮，弹出如图2.2所示的“随机数发生器”命令对话框。,随机数发生器,随机数发生器的实现,下面详细介绍图2.7中“随机数发生器”命令对话框中各项参数的含义： 1“变量个数”选项组： 该选项组的功能是设定随机数列的列数，亦即随机数列的宽度，其大小由实际需要决定。 2“随机数个数”选项组： 该选项组的功能是设定每一列随机数的个数，亦即随机数列的长度，其大小一般由研究对象的要求决定。 3“分布”选项组： 该
11、选项组的功能是选择生成随机数所服从的概率分布。有“均匀”、“正态”、“伯努利”、“二项式”、“泊松”、“模式”和“离散”七个选项，分别代表均匀分布随机数、正态分布随机数、伯努利分布随机数、二项分布随机数、模式分布随机数和离散分布随机数，由于模式分布随机数和离散分布随机数应用较少，所以本章主要介绍前五种分布随机数，详细介绍分别见2.2.22.2.6。,随机数发生器,随机数发生器的实现,4“参数”选项组： 该选项组的功能是设定在选定随机数分布类型之后的相关参数，详细介绍分别见2.2.22.2.6。 5“随机数基数”选项组： 该选项组的功能是用来构造随机数的可选数值，可在以后重新使用该数值来生成相同
12、的随机数。如果题目没有特别要求，一般不做设置。 6“输出选项”选项组： 该选项组的功能是设定随机数生成结果的生成位置，有三个选项。 （1）若选择“输出区域”选项，并且在其后的空格中直接输入，或者单击 按钮再选定区域，则随机数生成结果会与总体数据出现在同一个工作表中。 （2）若选择“新工作表组”选项，并且在其后的空格中输入新建的工作表名称，则随机数生成结果会出现在新建的工作表中。 （3）若选择“新工作簿”选项，则随机数生成结果会出现在新的工作簿中。 而后，单击“确定”按钮，便可得到随机数生成结果。,随机数发生器,随机数发生器的实现,均匀分布是一种非常简单的概率分布，它是指随机事件在一个区间内取任
13、何值的概率都相等。 用数学语言表达为：若 ，即 服从参数为 和 的均匀分布，那么： EXCEL2003的“随机数发生器”命令可以帮助我们完成均匀分布随机数的生成。,随机数发生器,均匀分布随机数,具体步骤如下： （1）在图2.7中“分布”选项组的下拉菜单中选择“均匀”选项；如图2.8，“参数”一栏中，第一个空是均匀分布区间的起点，第二个空是均匀分布区间的终点，即依次输入“ ”和“ ”。例如生成0,1区间的均匀分布随机数，这两个空就分别输入“0”和“1”。 （2）其他参数设置见2.2.1。 而后，单击“确定”按钮，便可得到均匀分布随机数生成结果。,随机数发生器,均匀分布随机数,正态分布是最普遍的概
14、率分布，它是指随机事件呈两端对称收敛的特点。 用数学语言表达为：若 ，即 服从参数为 和 的正态分布，那么： 我们可以利用EXCEL2003的“随机数发生器”命令实现正态分布随机数的生成。,随机数发生器,正态分布随机数,具体步骤如下： （1）在图2.7中“分布”选项组的下拉菜单中选择“正态”选项；如图2.9，“参数”一栏中，第一个空是正态分布的平均值，第二个空是正态分布的标准偏差，即依次输入“ ”和“ ”。例如生成服从N(0,1)的正态分布随机数，这两个空就分别输入“0”和“1”。 （2）其他参数设置见2.2.1。 而后，单击“确定”按钮，便可得到正态分布随机数生成结果。,随机数发生器,正态分
15、布随机数,伯努利分布是较简单的分布，也叫两点分布，它是指某一次随机事件只具有两种互斥的结果。当伯努利试验成功，令伯努利随机变量为1。若伯努利试验失败，令伯努利随机变量为0。 用数学语言表达为：若 服从参数为 的伯努利分布，那么： EXCEL2003的“随机数发生器”命令可以生成伯努利分布随机数。,随机数发生器,伯努利分布随机数,具体步骤如下： （1）在图2.7中“分布”选项组的下拉菜单中选择“伯努利”选项；如图2.10，“参数”一栏中，“p(A)”后的空是伯努利分布的概率值，即输入“ ”。例如生成服从概率参数为0.3的伯努利分布随机数，这个空就输入“0.3”。 （ 2）其他参数设置见2.2.1
16、。 而后，单击“确定”按钮，便可得到伯努利分布随机数生成结果。,随机数发生器,伯努利分布随机数,二项分布是常用分布之一，它是指随机事件只具有两种互斥的结果，并且这种事件是多次的。 用数学语言表达为：若 ，即 服从参数为 和 的二项分布，那么： , 其中 二项分布随机数的生成可以通过EXCEL2003的“随机数发生器”命令来实现。,随机数发生器,二项分布随机数,具体步骤如下： （1）在图2.7中“分布”选项组的下拉菜单中选择“二项式”选项；如图2.11，“参数”一栏中，“p(A)”后的空是二项分布的概率值，“试验次数”后的空是二项分布的试验次数，即依次输入“ ”和“ ”。例如生成服从概率参数为0.2和试验次数为20的二项分布随机数，这两个空就依次输入“0.2”和“20”。 （2）其他参数设置见2.2.1。 而后，单击“确定”按钮，便可得到二项分布随机数生成结果。,随机数发生器,二项分布随机数,泊松分布更多地专用于研究单位时间、单位人群、单位空间内，
