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1、高三数学试题本试卷共6页，共22小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将集合改写为，由是偶
2、数可得出集合与的包含关系.【详解】，当为整数时，为偶数，又，因此，.故选：A.【点睛】本题考查两个集合间包含关系的判断，考查推理能力，属于基础题.2.函数的图象在点 (e为自然对数的底数)处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先求出函数的导函数，即可求出函数在处的切线的斜率，再用点斜式求出切线方程；【详解】解：因为，所以，所以又当时，所以切线方程为整理得故选：D【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，属于基础题.3.已知，当复数的模长最小时，的虚部为（ ）A. B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分析】求得复数的模的表达式，结合二次函数的性质求得为何值时模最
3、小，进而求得的虚部.【详解】依题意.故当时，取得最小值.此时，所以的虚部为.故选：C【点睛】本小题主要考查复数的模的运算，考查复数虚部的求法，属于基础题.4.已知，为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，且，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】【分析】根据线线平行，线线垂直，线面垂直，面面垂直的判定，对选项进行逐一分析即可.【详解】对：若，则，或与是异面直线，或与相交，故错误；对：若，且， 不妨取交线上一点，作平面的垂线为， 因为，且点，故； 同理可得，故与是同一条直线， 因为，故. 故选项正确.对：只有当与是相交直线时，若，才会有.故错误；对
4、：若，则与的关系不确定，故错误.故选：B.【点睛】本题考查线线平行，面面平行，面面垂直的判定，属综合基础题.5.已知随机变量服从正态分布，如果，则（ ）A. 0.3413B. 0.6826C. 0.1587D. 0.0794【答案】A【解析】依题意得：，故选A6.分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科其中把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形分形是一种具有自相似特性的现象图象或者物理过程标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已.谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在19
5、15年提出的，其构造方法如下：取一个实心的等边三角形(如图1)，沿三边的中点连线，将它分成四个小三角形，挖去中间的那一个小三角形(如图2)，对其余三个小三角形重复上述过程(如图3)若图1(阴影部分)的面积为1，则图4(阴影部分)的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过合情推理判断出所求阴影部分的面积.【详解】由于图阴影部分的面积为，图的阴影部分的面积为，图的阴影部分面积为，所以图的阴影部分的面积为.故选：C.【点睛】本小题主要考查合情推理与演绎推理，属于基础题.7.已知抛物线与圆相交于A，B两点，点M为劣弧上不同A，B的一个动点，平行于轴的直线MN交抛物线于点N，则
6、的周长的取值范围为（ ）A. (3，5)B. (5，7)C. (6，8)D. (6，8【答案】C【解析】【分析】求得两点的坐标，根据抛物线的定义转换周长的表达式，由此求得的周长的取值范围.【详解】画出图象如下图所示.圆的圆心为，半径为，抛物线的焦点为，准线为.由解得，所以.设平行于轴的直线交抛物线的准线于，根据抛物线的定义可知，所以的周长为.而，所以.也即周长的取值范围是.故选：C【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查圆的标准方程，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.8.已知点O是内一点，且满足，则实数m的值为（ ）A. B. C. 2D. 4【答案】D【解
7、析】【分析】将已知向量关系变为：，可设，且共线；由和反向共线，可构造关于的方程，求解得到结果.【详解】由得：设，则 三点共线如下图所示：与反向共线，, 故选：D.【点睛】本题考查向量的线性运算性质及向量的几何意义，关键是通过向量线性运算关系得到三点共线的结果，从而得到向量模长之间的关系.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分部分选对的得3分，有选错的得0分9.2020年3月12日，国务院新闻办公室发布会重点介绍了改革开放40年，特别是党的十八大以来我国脱贫攻坚、精准扶贫取得的显著成绩，这些成绩为全面脱贫初步建成小康社会奠定了坚
8、实的基础下图是统计局公布的2010年2019年年底的贫困人口和贫困发生率统计表则下面结论正确的是（ ）【年底贫困人口的线性回归方程为(其中年份-2019)，贫困发生率的线性回归方程为(其中年份-2009)】A. 2010年2019年十年间脱贫人口逐年减少，贫困发生率逐年下降B 2012年2019年连续八年每年减贫超过1000万，且2019年贫困发生率最低C. 2010年2019年十年间超过1.65亿人脱贫，其中2015年贫困发生率低于6D. 根据图中趋势线可以预测，到2020年底我国将实现全面脱贫【答案】BD【解析】【分析】根据统计表计算出每年脱贫的人口，由此判断出正确选项.【详解】每年脱贫的
9、人口如下表所示：期初期末脱贫人口2009年底至2010年年底165662010年底至2011年年底165661223843282011年底至2012年年底12238989923392012年底至2013年年底9899824916502013年底至2014年年底8249701712322014年底至2015年年底7017557514422015年底至2016年年底5575433512402016年底至2017年年底4335304612892017年底至2018年年底3046166013862018年底至2019年年底16605511109由于缺少年年底数据，故无法统计十年间脱贫人口的数据，故AC
10、选项错误.根据上表可知：年年连续八年每年减贫超过万，且年贫困发生率最低，故B选项正确.根据上表可知，年年连续八年每年减贫超过万，年年底，贫困人口万，故预计到年底我国将实现全面脱贫，故D选项正确.综上所述，正确的选项为BD.故选：BD【点睛】本小题主要考查统计表分析和数据处理，属于中档题.10.已知曲线，则下面结论正确的是（ ）A. 把上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线B. 把上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C. 把向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到曲线D.
11、 把向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线【答案】AC【解析】【分析】通过三角函数图象变换的知识，判断出正确选项.【详解】由变换到，若先伸缩后平移，则把上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.若先平移后伸缩，则把向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到曲线.所以正确的选项为AC故选：AC【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，属于基础题.11.已知曲线，则曲线的图形满足（ ）A. 关于轴对称B. 关于轴对称C. 关于原点对称D. 所围成图形的面积为【答案】ABCD【解析】
12、【分析】根据点满足曲线方程，判断出ABC选项正确.画出曲线在第一象限内的图形，并计算出其面积.根据对称性，计算出曲线所围成图形的面积.【详解】设是曲线上任意一点，由于曲线方程为，所以都满足曲线方程，所以曲线的图形满足关于轴对称、关于轴对称、关于原点对称，故ABC选项正确.当时，曲线方程为，即，是圆心为，半径为的圆在第一象限的部分，如下图阴影部分所示.阴影部分是由一个等腰直角三角形和一个半圆组合而成，其面积为，根据对称性可知，曲线所围成图形的面积为.故D选项正确.故选：ABCD【点睛】本小题主要考查曲线与方程，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.12.已知函数则下面结论正确的是（ ）A. 是
13、奇函数B. 在上为增函数C. 若，则D. 若，则【答案】BCD【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义可判断A选项的正误；利用导数可判断函数在区间上的单调性，可判断B选项的正误；求得当时，的取值范围，结合偶函数的性质可判断C选项的正误；利用偶函数和单调性解不等式，可判断D选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A选项，函数的定义域为，则函数为偶函数，A选项错误；对于B选项，当时，则，所以，函数在上为增函数，B选项正确；对于C选项，当时，由基本不等式可得，由于函数在上为增函数，此时，由于函数为奇函数，当时，.综上所述，当时，C选项正确；对于D选项，由于函数为偶函数，由得，由于函数在上为增函数，则，解
14、得，D选项正确.故选：BCD.【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，同时也考查了函数不等式的求解，考查计算能力与推理能力，属于中等题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.的展开式中，的系数为_【答案】【解析】【分析】先求得展开式的通项公式，再根据乘法分配律，求得的系数.【详解】展开式的通项公式为.，根据乘法分配律可知，的展开式中，含的项为.所以的系数为.故答案为：【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式的运用，属于基础题.14.已知则_，_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】将条件变形，然后两式平方相加即可得到，再通过条件推出所以在范围，即可得.【详解】解：由已知得，将上述两式两边同时平方后相加可得，整理得，即，又由已知，则，又，则，.故答案为：；.【点睛】本题考查两角和与差的余弦公式，考查同角三角函数的平方关系，注意求角一定要确定角所在范围，是中档题.15.已知P，A，B，C是球O的球面上的四个点，平面，则球O的
