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1、天津市佳春中学中考数学复习图形变换 1 / 4 D E BA F C 图形变换 【命题分析】 轴对称和中心对称是初中数学的重要内容，由于该部分知识与生活有着密切的联系， 成为 了数学中考试卷中的考查热点，该部分知识在选择、填空与解答题中都可出现，从内 容与方法上来说，有对轴对称和中心对称概念的考查、有该部分知识性质的考查，有该部分 知识与方格图、坐标的结合，也有关于该部分知识的应用和探索.同时考查了学生的空间想 象力、动手操作能力、实践探究能力等等. 图形的旋转与平移是初中数学的重要内容，也是数学中考试卷中的考查热点，该部分知 识在选择、填空与解答题中都可出现从内容与方法上来说，有直接考查旋转
2、与平移概念 的，有考查该部分知识性质的，有考查该部分知识与坐标与作图的，也有关于把该部分知识 的融于综合大题中的考题，考查了对基础知识的把握，以及学生的空间想象力、实践探究 能力等 . 【押题成果】 1 ：在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 答案： C 【解析】 此题考查轴对称及中心对称概念. 轴对称的特点是沿某直线折叠后能完全重合，中 心对称的特点是沿某点旋转180后，能完全重合，梯形、正三角形、正五边形都仅是轴对 称图形 【方法技巧】掌握轴对称及中心对称图形的概念，用概念作为选择的标准. 判断一个图形是 否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，
3、使得这个图形的一部分沿着这条直线折 叠，能够和另一部分互相重合；判断一个图形是否是中心对称图形，就是看是否可以存在 一个点，使得这个图形绕这个点旋转180的图形能够和原来的图形互相重合. 2 ：如图， 是一个风筝的图案，它是轴对称图形，AEB=140，ACAE，C=60，则CFD 的度数是（） A. 140 B. 150 天津市佳春中学中考数学复习图形变换 2 / 4 C. 160D. 170 答案： C 【解析】考查轴对称的性质，关于某直线对称的两个图形是全等形. 四边形ACFE和四边形 BDFE全等， CFE= DFE=100 0, 所以 CFD=1600. 【方法技巧】学会观察图形特征，
4、不要盲目下笔，掌握基础知识的同时，多掌握不同类型 题的解题技巧，学会巧算. 3：将一张等边三角形纸片按图1所示的方式对折， 再按图1所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片 展开得到的图案是 ( ) 答案： A 【解析】折纸操作题最简易准确办法就是按题目要求的方向和顺序动手操作，直接观察结果 . 【方法技巧】折纸题动手操作直观准确。 4：如图，ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的长 . 小萍同 学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题. 请按照小萍的思路，探究并解答下列问题： (1) 分别以AB、AC为对称轴，画出ABD、ACD的轴对称图形，D点的对
5、称点为E、F，延 长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形； (2) 设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值 . DC BA B C A E G D F 天津市佳春中学中考数学复习图形变换 3 / 4 答案： ( 1) 证明：由题意可得：ABDABE，ACDACF . DABEAB，DACFAC，又BAC45，EAF90 . 又ADBC EADB90FADC90. 又AEAD，AFADAEAF. 四边形AEGF是正方形 . ( 2) 解：设ADx，则AEEGGFx. BD2，DC3 BE2，CF3 BGx 2，CGx3. 在RtBGC中，BG 2 CG 2BC2
6、( x 2) 2( x3) 252. 化简得，x 25x60 解得 x16，x2 1（舍）Dx 6 【解析】此题经过翻折变换形成了正方形，给解题创造了有利条件. 翻折变换是一种对称变 换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，可 知此题由题意可得：ABDABE，ACDACF ，而且对应线段，对应角都相等，很容易 证得四边形AEGF是正方形，BEBD =2 ，CFDC3，BGAD2，CG AD 3. BC BD+DC5, 在RtBGC中，利用勾股定理就可以求得AD的长 . 【方法技巧】 掌握一般性的几何模型，学会灵活运用轴对称知识和常见的几何模型解决问题. 5：
7、如图，将RtABC( 其中B34 0 ，C 90 0）绕 A点按顺时针方向旋转到AB1 C1的位 置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（） A.56 0 B. 68 0 C.124 0 D.180 0 答案：C 【解析】 根据旋转的概念 （把一个图形绕着某一点O旋转一个 角度的图形变换叫做旋转）可得， 对应边也旋转了同样的角度， 其中边AB旋转到了A B1的位置 . BAB134 90 124, 所以旋转角最小是124. 【方法技 巧】熟记平移与旋转的概念和特征，锻炼自己的视图能力，必要时用对应边角解 决问题 . 6：如图，在Rt OAB中，90OAB，6OAAB，将OAB绕点O沿逆时针方向 34 0 B1 C B A C 天津市佳春中学中考数学复习图形变换 4 / 4 旋转90得到 11 OA B （1）线段 1 OA的长是， 1 AOB的度数是； （2）连结 1AA，求证：四边形11OAA B是平行四边形； （3）求四边形 11 OAA B的面积 答案： （1）6，135. （2） 111 90AOAOA B 11 /OAA B 又 11 OAABA B四边形 11 OAA B是平行四边形 . (3) 36 【解析】本题看似复杂，其实每一问都是用最基础的知识解答. 【方法技巧】认真读题，细心解答，不在简单题上失分. B1 A O B A1
