天津市佳春中学中考数学复习图形变换

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1、天津市佳春中学中考数学复习图形变换 1 / 4 D E BA F C 图形变换 【命题分析】 轴对称和中心对称是初中数学的重要内容,由于该部分知识与生活有着密切的联系, 成为 了数学中考试卷中的考查热点,该部分知识在选择、填空与解答题中都可出现,从内 容与方法上来说,有对轴对称和中心对称概念的考查、有该部分知识性质的考查,有该部分 知识与方格图、坐标的结合,也有关于该部分知识的应用和探索.同时考查了学生的空间想 象力、动手操作能力、实践探究能力等等. 图形的旋转与平移是初中数学的重要内容,也是数学中考试卷中的考查热点,该部分知 识在选择、填空与解答题中都可出现从内容与方法上来说,有直接考查旋转

2、与平移概念 的,有考查该部分知识性质的,有考查该部分知识与坐标与作图的,也有关于把该部分知识 的融于综合大题中的考题,考查了对基础知识的把握,以及学生的空间想象力、实践探究 能力等 . 【押题成果】 1 :在下列四个图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 答案: C 【解析】 此题考查轴对称及中心对称概念. 轴对称的特点是沿某直线折叠后能完全重合,中 心对称的特点是沿某点旋转180后,能完全重合,梯形、正三角形、正五边形都仅是轴对 称图形 【方法技巧】掌握轴对称及中心对称图形的概念,用概念作为选择的标准. 判断一个图形是 否是轴对称图形,就是看是否可以存在一条直线,

3、使得这个图形的一部分沿着这条直线折 叠,能够和另一部分互相重合;判断一个图形是否是中心对称图形,就是看是否可以存在 一个点,使得这个图形绕这个点旋转180的图形能够和原来的图形互相重合. 2 :如图, 是一个风筝的图案,它是轴对称图形,AEB=140,ACAE,C=60,则CFD 的度数是() A. 140 B. 150 天津市佳春中学中考数学复习图形变换 2 / 4 C. 160D. 170 答案: C 【解析】考查轴对称的性质,关于某直线对称的两个图形是全等形. 四边形ACFE和四边形 BDFE全等, CFE= DFE=100 0, 所以 CFD=1600. 【方法技巧】学会观察图形特征,

4、不要盲目下笔,掌握基础知识的同时,多掌握不同类型 题的解题技巧,学会巧算. 3:将一张等边三角形纸片按图1所示的方式对折, 再按图1所示的虚线剪去一个小三角形,将余下纸片 展开得到的图案是 ( ) 答案: A 【解析】折纸操作题最简易准确办法就是按题目要求的方向和顺序动手操作,直接观察结果 . 【方法技巧】折纸题动手操作直观准确。 4:如图,ABC中,已知BAC45,ADBC于D,BD2,DC3,求AD的长 . 小萍同 学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换,巧妙地解答了此题. 请按照小萍的思路,探究并解答下列问题: (1) 分别以AB、AC为对称轴,画出ABD、ACD的轴对称图形,D点的对

5、称点为E、F,延 长EB、FC相交于G点,证明四边形AEGF是正方形; (2) 设AD=x,利用勾股定理,建立关于x的方程模型,求出x的值 . DC BA B C A E G D F 天津市佳春中学中考数学复习图形变换 3 / 4 答案: ( 1) 证明:由题意可得:ABDABE,ACDACF . DABEAB,DACFAC,又BAC45,EAF90 . 又ADBC EADB90FADC90. 又AEAD,AFADAEAF. 四边形AEGF是正方形 . ( 2) 解:设ADx,则AEEGGFx. BD2,DC3 BE2,CF3 BGx 2,CGx3. 在RtBGC中,BG 2 CG 2BC2

6、( x 2) 2( x3) 252. 化简得,x 25x60 解得 x16,x2 1(舍)Dx 6 【解析】此题经过翻折变换形成了正方形,给解题创造了有利条件. 翻折变换是一种对称变 换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,可 知此题由题意可得:ABDABE,ACDACF ,而且对应线段,对应角都相等,很容易 证得四边形AEGF是正方形,BEBD =2 ,CFDC3,BGAD2,CG AD 3. BC BD+DC5, 在RtBGC中,利用勾股定理就可以求得AD的长 . 【方法技巧】 掌握一般性的几何模型,学会灵活运用轴对称知识和常见的几何模型解决问题. 5:

7、如图,将RtABC( 其中B34 0 ,C 90 0)绕 A点按顺时针方向旋转到AB1 C1的位 置,使得点C、A、B1在同一条直线上,那么旋转角最小等于() A.56 0 B. 68 0 C.124 0 D.180 0 答案:C 【解析】 根据旋转的概念 (把一个图形绕着某一点O旋转一个 角度的图形变换叫做旋转)可得, 对应边也旋转了同样的角度, 其中边AB旋转到了A B1的位置 . BAB134 90 124, 所以旋转角最小是124. 【方法技 巧】熟记平移与旋转的概念和特征,锻炼自己的视图能力,必要时用对应边角解 决问题 . 6:如图,在Rt OAB中,90OAB,6OAAB,将OAB绕点O沿逆时针方向 34 0 B1 C B A C 天津市佳春中学中考数学复习图形变换 4 / 4 旋转90得到 11 OA B (1)线段 1 OA的长是, 1 AOB的度数是; (2)连结 1AA,求证:四边形11OAA B是平行四边形; (3)求四边形 11 OAA B的面积 答案: (1)6,135. (2) 111 90AOAOA B 11 /OAA B 又 11 OAABA B四边形 11 OAA B是平行四边形 . (3) 36 【解析】本题看似复杂,其实每一问都是用最基础的知识解答. 【方法技巧】认真读题,细心解答,不在简单题上失分. B1 A O B A1

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