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1、(最新原创 )2021 高考二轮复习物理教案（9）机械振动与机械波 一 专题要点 1简谐运动的特征与判断 （1）从运动学角度看，简谐运动的特征要有：往复性；周期性，对称 性。师雪清 （2）从动力学角度看， 简谐运动的特征表现在所受到的回复力的形式 上：简谐运动的质点所受到的回复力F 其方向总与质点偏离平衡位置 的位移 x 的方向相反，从而总指向平衡位置；其师雪清大小则总与质 点偏离平衡位置的位移x 的大小成正比，即F= kx （3） 通常可以利用简谐运动的动力学特征去判断某质点的运动是否是 简谐运动，其具体的判断方法是分为两个步骤： 首先找到运动质点的平衡位置，即运动过程中所达到的受到的合力
2、为零的位置， 以该位置师雪清为坐标原点，沿质点运动方向过立坐标； 其次是在质点运动到一般位置（坐标值为x） 处时所受到的回复力F， 如 F 可表为 F= kx 则运动是简谐的，否则就不是简谐音。 2单摆理想化条件，受力特征及周期公式. 师雪清 （1）单摆及其理想化条件：如图所示，一根长需求 轻的线，悬挂着一个小而重的球，就构成所谓的单摆。 理想的单摆应具备如下理想化条件：和小球的质量m 相比，线的质量可以忽略；与线的长度l 相比，小球 的半径可以忽略。 mg m F （2）单摆的受力特征 当单摆做小角度摆支时，其受力情况为：受到一个恒定的竖直向下的 重力 mg ，和一个变化的始终沿绳方向指向点
3、的拉力F，而将这些力沿 垂直于和平行于运速度方向分解，其中垂直于速度方向上的力使摆球 的速度方向发生改变，充分摆球绕悬点做变速圆周运动所需的向心力 F 向=F mgcos 平行于速度方向上的力使摆球的速度大小发生师雪 清改变，充当摆球的回复力.F 向= mgsin = l mg x= kx 可见：当 单摆做小角度摆动时，其运动近似为简谐运动 （3）单摆的周期公式 对于单摆， 回复力与偏离平衡位置的位移的比例系数为k= l mg 师雪 清 将其代入简谐运动周期的一般表达式中，得T=2 k m =2 g l 该公式提供了一种测定重力加速度g 的方法 . 师雪清 3简谐运动的图象及其应用 （1）图象
4、的形式：当质点做简谐运动时其振 动图象形如图所给出的正弦曲线. （2）图象的意义：简谐运动的振动图像反映 的是某振动质点在各个时刻相对于平衡位置的位移的变化情况. （3）图象的应用： 由定量画出的简谐运动的振动图象可以得到：振幅 A；周期 T；某时刻质师雪清点相对于平衡位置的位移；某时刻质点的 2 3T/4 t/s -A T/4 0 x/cm A T 振动方向；某一阶段质点的位移，速度，加速度，回复力，振动的能 量形式等物理量的变化情况。 4. 关于机械波的基本知识。 （1）产生条件： 第一，必须有波源； 第二，必须有弹性的连续的介质。 师雪清 （2）波的分类： 横波和纵波两类。 质点振动方向
5、与波的传播方向相互 垂直的叫横波；质点振动方向与波的传播方向相互平行的叫纵波。 （3）波的特点： 机械波传播的只是质点振动的形式和能量，质点本身 并不随波的传播而迁移；机械波的传播过程实际上是离波源泉近的质 点带动离波源远的质点依次参加振动；正因为波的形成实际上是从波 源开始依次带动介质中的各个质点参加振动，所以一方面参加振动的 各质点的振动周期，振动频率都与波源质点相同，另一方面各质点参 加振动的起始时刻随着与师雪清波源的距离依次滞后 （4）波的图象（以简谐波为例） 意义：波的图象反映的是波的传播过程中某一时刻各个质点相对于 各自的平衡位置的位移情况： 作用：利用波的图象通常可以解决如下问题
6、：师雪清 从图象中可以看出波长；各质点振动的振幅A；该时刻各质点偏离 平衡位置的位移情况；比较各质点在该时刻的振动速度、动能、 热能、 回复力、加速度等量的大小；判断各质点该时刻的振动方向以及下一 时刻的波形；师雪清 5.波的特有现象： （1）波的叠加原理（独立传播原理）（2）波的衍射 （3）波的干涉（ 4）多普勒效应 6.波的图象与振动图象的比较； 简谐运动的振图象机械波的波动图象 图象 师雪清函数关系一个质点做简 谐运 动时，它的位置 x 随 时间 t 变化的关系 在某一时刻某一直 线上各个质点的位 置所形成的图象 （横 波） 坐 标 横轴一个质点振动 的时 间 各质点平衡位置距 坐标原点
7、的位置 （距 离） 纵轴一个质点不同 时刻 相对平衡位置 的位 移 各质点相对各自平 衡位置的位移 师雪清形状正弦函数或余弦函数的图象 由图象可直观得 到的数据 周期 T 振幅 A 波长振幅 A 波峰及波谷的位置 图象上某一点的 意义 在某时刻（横 轴坐 标）做简谐运动的物 体相对平衡位 置的 在某时刻， 距坐标原 点的距离一定 （横轴 坐标）的该质点的位 位移（纵轴坐标）移（纵坐标） 二 师雪清考纲要求 考点要 求 考点解读 简谐运动本专题考查的重点是简谐 运动与机械波的图像、 单摆 周期公式的应用和共振、波 长、波速、频率间的关系、 波的干涉和衍射。 命题的方式依然是选择题、 问答题、作图
8、题和计算题的 组合复习时应该通栏教材， 理解振动和波的基本概念 和规律、电磁波的形式与传 播， 以应对以选择题形式覆 盖知识点的考查， 掌握波速 公式、折射定律、 解题的基 本方法 简谐运动的公式和图像 单摆、周期公式 受迫振动和共振 师雪清机械波 横波和纵波 横波的图像 波速、波长和频率（周期） 的关系 师雪清波的干涉和衍射现象 探究单摆的运动、用单摆测 定重力加速度 三 教法指引 此专题复习时，可以先让学生完成相应的习题，在精心批阅之后以题 目带动知识点，进行适当提炼讲解。这一专题的知识点高考要求不是 很高，但是比较杂乱，学生易于掌握每个知识师雪清点，但是不易掌 握全面，尤其是机械波与机械
9、振动的问题还容易混淆。二轮复习时还 是要稳扎稳打，从基本知识出发再进行总结提升。 四 知识网络 师雪清师雪清 五 典例精析 题型 1.（简谐运动的证明）如图所示，正方体木块漂浮在水平上，将 其稍向下压后放手，试 证明木块是否做简谐运动师雪清 证明：木块将做简谐运动. 从简谐运动的动力学特征出发，判断木块 是否做简谐运动 设木块的边长为a，质量为 m ，则当图 14 4中木块 浸入水中的高度为h，而处于静止状师雪清 态时所受到的重力mg 与浮力 F1= ha2g 大小相 等，木块在该位置处于平衡状态，于是 可取该装置为平衡位置建立坐标；当木块被按下后上下运动过程中浸 h+x x 0 入水中的高度
10、达到h+x ，而如图 14 5 所示时， 所受到的浮力大小为 F2= (h+x)a2g 于 是 ， 木 块 此 时 所 受 到 的 合 外 力 为 ： F=mg F2= a2gx kx 师雪清 由此可知：木块做的是简谐运动 题型 2.（单摆周期公式）已知在单摆a 完成 10 次全振动的时间内， 单摆 b 完成 6 次振动， 两摆长之差为1.6m ，则两单摆摆长la 与 lb 分 别为 Ala=2.5m，lb=0.9m Bla=0.9m，lb=2.5m 师雪清 Cla=2.4m ，lb=4.0m Dla=4.0m，lb=2.4m 解析：由周期比得摆长比，加上题设条件中的摆长差已知，故la 与 l
11、b 可求 已知两摆长之差为1.6m ，即师雪清 ba ll=1.6 而单摆 a 摆动 10 次时间内， 单摆 b 无成 36 次全振动， 这就意味着两 个单摆的周期之比为 b a T T = 10 6 师雪清 考虑到： Ta=2 g l a Tb=2 g lb 得： b a l l = 25 9 于是解得： la=0.9m lb=2.5m 应选 B. 师雪清 题型 3.（简谐运动的周期性、对称性）如图所示，质 点沿直线做简谐运动平衡位置在O 点，某时刻质点通 过 P 点向右运动，径 1s 再次回到 P 点， 再经 1s 到达 O 点， 若OP=2cm ， 则：质点运动的周期T=_s； 质点运动
12、的振幅为A=_cm ， 解析：注意到简谐运动的周期性，对称性等特征，结合简谐运动的振 动图象可作出正解的解师雪清师雪清答 . 由简谐运动的对称性可知，质点在第1s 内 从 P 点到达右端最大位移处，再回到P 点，可见从最大位移处回到P 点历时 应 该为 0.5s，而人 P 点到 O 点又历时1s ， 可见 4 1 T=1.5s即： T=6s另外，考虑到简谐运动的振动图象（如图所 示）质点在t1 时刻从 P 点开始向右运动，t2 时刻又回到P 点， t3 时 刻到达平衡位置O 点，即 t2 t1=t3 t2=1s 由此不难得到：Asin600=2 师雪清 即 A= 3 4 3cm 应依次填充：
13、6， 3 4 3 师雪清 题型 4.（机械波的图像）一列横波沿直线传播，某时刻的波形如图-2 所示，质点 A 的平衡位置与坐标原点O 相距0.5m ，此 0 32t t 1 t A x/cm t/s OP 时质点 A 沿正方向运动，再经0.02s 第一次到达最大位移。由师雪清 此可知： A、这列波的波长为1m B、这列波的频率为100Hz C、这列波的波速为25m/s D、这列波向右传播 图-2 解析： 由 A 点坐标结合波的图象可得波长；由 A 点运动到最大位移所 历时间可得周期；由波师雪清长、周期、波速关系可得波速；由波形 成过程的本质可得振动方向与传播方向关系。 由于 A 点距 O 点
14、0.5m ，所以波长为 m1由于质点A 再经 0.02s 第 一次到达最大位移，所以周期为T=0.08s由于 v= /T，所以波速为传 播方向的“双向性”特点。由振动图象可知：周期为T=0.4s由波的 图象又可知：波长为 m4 于是可得波速为 s/m10 T v在t=t -t=0.5s 师雪清内， 波的传播距离为 x=v t=5m考虑到波的传 播方向的“双向性”特征知：当波沿x 轴正方向传播， t时刻波形应 如图 15-5 中的 C 图所示；当波沿x 轴反方向传播， t时刻波形应如 图 15-5中 v=1.25m/s由于波的形成实际上是波源质量依次带动后 面的质量参与振动，而质点A 此时是向上
15、振动，可见它是被左侧质点 所带动，即波是向右传播的。综上所述此例应选A、D。师雪清 题型 5. （波的干涉）如图-6 所示，在同一均匀 媒 质 中有 S1、S2 两个波源，这个波源的频率、振动方向均相同，且振动 的步调完全一致，S1、S2 之间相距两个波长，D 点为 S1、S2 连线中 点，今以 D 点为圆心，以R=DS1 为半径画圆，问在该圆周上（S1、 S2 两波源除外）共有几个加强点？ 解析：干涉强、弱区的判断方法有两种： （1）在波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇处是干涉加强区；在波峰与 波谷相遇或波谷 与波峰相遇处是干涉减弱区。师雪清 （2）与相同波源的距离差为半波长的偶数倍处是干涉加强
16、区；与相同 波源的距离差为半波长的奇数倍处是干涉减弱区。 由干涉强、弱的第二种判断方法可知，干涉加强区的集合实际上是以 两波源所在处为焦点的双曲线簇。由此不难判断：以波源边线为直径 的贺周上分布看，到两波源距离差等于0 的两师雪清个加强是D1 、 D2 ；到两波源距离差等于的四个加强是A1 、A2 、C1、C2。即： 除两波源外，圆周上振动加强是共有六个。 题型 6.（多普勒效应）一机车汽笛频率为650Hz ，机车以 v=15m/s 的速度观察者驶来，设空气中的声速是V=340m/s，观察者听到的声 音频率为多少？ 解析：机车静止时，汽笛声的波长为，由于机车（波源）向观察者 运 动 ， 波 长 应 减 小 vT ， 则 单 位 时 间 内 通 过 观 察 者 的 波 数 变 为 )Hz(680650 15340 340 f . vV V f师雪清 即观察者听到的声音频率变大了，音调变高了。师雪清 规律总结：由于波源与观察者间的相对运动，使得单位时间内观察者 所感受到的
