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1、人教版六年级数学上册知识点归纳 一、学习目标： 1. 使学生能在方格纸上用数对确定位置； 2. 使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能 熟练地实行计算； 3. 使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法； 4. 理解并掌握分数除法的计算方法，会实行分数除法计算； 5. 理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的 基本性质。能够准确地化简比和求比值； 6. 使学生理解圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系； 理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。 7. 使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能准确地 计算圆的周长与面积。 二、学习难点： 1. 能用数对表示物体
2、的位置，准确区分列和行的顺序； 2. 使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法； 3. 掌握求倒数的方法； 4. 圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程； 5. 百分数的意义，求一个数是另一个数的百分之几的应用题； 6. 理解圆周率“”；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径 或直径的圆； 7. 理解比的意义。 三、知识点概念总结： 1. 分数乘法：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分 的要先约分。 2. 分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘 的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母 相乘的积作分母。但分子分母不能为零。 3. 分数
3、乘法意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就 是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，能够看作是 求这个数的几分之几是多少。 4. 分数乘整数：数形结合、转化化归 5. 倒数：乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。 6. 分数的倒数：找一个分数的倒数，例如3/4 ，把 3/4 这个分数的 分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子，则 是 4/3，3/4 是 4/3 的倒数，也能够说4/3 是 3/4 的倒数。 7. 整数的倒数：找一个整数的倒数，例如12，把 12 化成分数，即 12/1，再把 12/1 这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分 母，原来的分母
4、做分子。则是1/12，12 是 1/12 的倒数。 8. 小数的倒数： 普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把 0.25 化成分数，即 1/4 ，再把 1/4 这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母， 原来的分母做分子。则是4/1 9. 用 1 计算法：也能够用1 去除以这个数，例如0.25，1/0.25 等 于 4，所以 0.25 的倒数 4，因为乘积是 1 的两个数互为倒数。分数、 整数也都使用这种规律。 10. 分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。 11. 分数除法计算法则：甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙 数的倒数。 12. 分数除法的意义：与整数除法的意义相同
5、，都是已知两个因数 的积与其中一个因数求另一个因数。 13. 分数除法应用题：先找单位1. 单位 1 已知，求部分量或对应分 率用乘法，求单位1 用除法。 14. 比和比例：比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一， 其实它们之间的问题完全能够用一句话概括：比，等同于算式中等号 左边的式子，是式子的一种（如：a：b）；比例，由至少两个称为比 的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a：b=c：d）。 所以，比和比例的联系就能够说成是：比是比例的一部分；而比 例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫 做比例，是比的意义。比例有4 项，前项后项各 2 个。 15.
6、比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。 比值不变。比的性质用于化简比。 比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。 比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个 内项。 16. 比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。 比例的性质用于解比例。 17. 比和比例的区别： （1）意义、项数、各部分名称不同。比表示两个数相除；只有两 个项：比的前项和后项。如：a：b 这是比比例是一个等式，表示两个 比相等；有四个项：两个外项和两个内项。a：b=3：4 这是比例。 （2）比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。比的 性质：比的前项和后项都乘或除
7、以一个不为零的数。比值不变。比例 的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积相等。比例 的性质用于解比例。联系：比例是由两个相等的比组成。 18. 比和比例的意义： 比的意义是两个数的除又叫做两个数的比，而比例的意义是表示 两个比相等的式子是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项；比例 是一个等式，表示两个比相等，有四项。所以，比和比例的意义也有 所不同。而且，比号没有括号的含义而另一种形式，分数有括号的含 义! 19. 比和比例的联系： 比和比例有着密切联系。比是研究两个量之间的关系，所以它有 两项；比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例 是由四项组成。比例是由比组成的
8、，如果没有两种量的比，比例就不 会存有。比例是比的发展，如果把比例式中右边的比看成一个数，比 和比例此时又能够统一起来。如果两个比相等，那么这两个比就能够 组成比例。成比例的两个比的比值一定相等。 20. 圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 21. 圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。注：圆心一般符号O 表示 22. 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直 径一般用字母 d 表示。 23. 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径 一般用字母 r 表示。 圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的 直线是圆的对称轴。在同圆或等圆
9、中：直径是半径的2 倍，半径是直 径的二分之一。 d=2r 或 r=d/2 。 圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 24. 圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C 表示。 25. 圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。 圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是 一个无限不循环小数（无理数），用字母 表示。计算时，通常取它 的近似值， 3.14。 直径所对的圆周角是直角。90的圆周角所对的弦是直径。 26. 圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。r2；用字 母 S表示。 一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相
10、等，所对的弦相等， 所对的弦心距也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等， 所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 27. 周长计算公式： （1）已知直径： C= d （2）已知半径： C=2 r （3）已知周长： D=c/ （4）圆周长的一半： 1/2 周长（曲线） （5）半圆的周长： 1/2 周长+直径（ 2+1） 28. 面积计算公式： （1）已知半径： S= r2 （2）已知直径： S= （d/2 ）2 （3）已知周长： S= c （2）2 29. 百分数与分数的区别： （1）意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的 数。”它只能表示两数之间的倍数关系
11、，不能表示某一具体数量。所 以，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位1平均分成若干 份，表示这样一份或几份的数”。分数还能够表示两数之间的倍数关 系. （2）应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、 统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果 时使用。 （3）书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号 “% ”来表示。所以，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数， 都不约分；百分数的分子能够是自然数，也能够是小数。 而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、 带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是 假分数的要
12、化成带分数。任何一个百分数都能够写成分母是100 的分 数，而分母是 100 的分数并不都具有百分数的意义. （4）百分数不能带单位名称；当分数表示具体数时可带单位名称。 30. 百分数应用： 百分数一般有三种情况：100% 以上，如：增长率、增产率等。 100% 以下，如：发芽率、成长率等。刚好100% ，如：准确率，合 格率等。 31. 百分数的意义： 百分数只能够表示分率，而不能表示具体量，所以不能带单位。 百分数概念的形成应以学生实际生活中的事例或工农业生产中的事例 引入。 32. 日常应用： 每天在电视里的天气预报节目中，都会报出当天晚上和明天白天 的天气状况、降水概率等，提示大家提
13、前做好准备，就像今天的夜晚 的降水概率是 20% ，明天白天有五 六级大风，降水概率是10% ，早晚 应增加衣服。 20% 、10% 让人一目了然，既清楚又简练。 知识点扩展 1. 圆的定义： 几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做 圆。定点称为圆心，定长称为半径。 轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周 的轨迹称为圆周，简称圆。 集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。 2. 圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半 圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，半圆既不是优弧，也不是 劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。圆中最长的弦为直径。
14、3. 圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周 上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 4. 内心和外心：和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切 圆，其圆心称为内心。过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆， 其圆心叫做三角形的外心。 5. 扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆 锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。 6. 圆的种类：（ 1）整体圆形，（ 2）弧形圆，（ 3）扁圆，（ 4） 椭形圆，（ 5）缠丝圆，（ 6）螺旋圆，（ 7）圆中圆、圆外圆，（ 8） 重圆，（ 9）横圆，（ 10）竖圆，（ 11）斜圆。 7. 圆和点的位置关系：圆和点的位置关系：以点P与圆 O的为例 （设 P是一点，则 PO是点到圆心的距离）， P在O 外，POr ；P在 O 上，PO=r ；P在O 内，0PO 8. 百分数的由来： 200多年前，瑞士数学家欧拉，在通用算术 一书中说，要想把7 米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找 不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份，每份是7/3 米，就是一种新的数，我们把它叫做分数。而后，人们在分数的基础 上又以 100 做基数，发明了百分数。
