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1、用心爱心专心- 1 - 辽宁省瓦房店市高级中学2011-2012 学年高一上学期期末考试试题 （数学） 第卷（选择题，共60 分） 一. 选择题：本大题共12 小题，每小题5 分 , 共 60 分. 在每小题的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1. 设集合 ,|1 ,|,Ax yyaxBx yyxAB若的子集恰有2 个， 则实数a的 取值范围是 ( ) Aa l Ba0 C-l a1 Da一 l 或al 2. 已知长方体的全面积11，十二条棱的长之和为24，则这个长方体的一条对角线的长为 ( ) A.23B.14C.5 D.6 3. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长 为 1
2、 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 ( ) A. 4 B. 5 4 C. D. 3 2 4. 设 2 3)(xxf x ，则在下列区间中，使函数)(xf有零点的区间 是 ( )A.0,1 B.1,2 C. 2, 1 D. 1,0 5. 直线37020 xy,kxy与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k为 （） A.-3 B.3 C.-6 D.6 6. 已知m,n是不同的直线，,是不重合的平面，给出下面三个命题： 若/,m,n,则m/n. 若mn,m、/,n/, 则/. 若mn、是两条异面直线，若m/,m/,n/,n/则/. 上面命题中， 正确的序号为（） A . B.
3、C . D. 7. 已 知 (3)4 (1) ( )(,) log(1) a a xa x f x x x 是上 的 增 函 数 ， 那 么a值 范 围 是 ( ) 用心爱心专心- 2 - A(1,) B 3 ,) 5 C 3 ,3) 5 D(1 ，3) 8. 如右图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点 P 在侧面BCC 1B1及其边界上运动，并且总是 保持 1 BDAP，则动点P的轨迹是（） A线段 B1C B. 1 BB中点与 1 CC中点连成的线段 C线段 BC1 D.BC中点与 11C B中点连成的线段 9. 函数 2 ( )log (321) a f xaxxa对于任意的(0
4、,1x恒有意义，则实数a的取值范围 是（） A.0a且1a B. 1 2 a且1a C. 1 2 a且1a D.1a 10. 已知函数fx是定义在R上的奇函数，当0 x 1 3 x fx ，xf 1 是xf的反函 数，那么 1 9f（） A. 3 B. 3 C. 2 D. 2 11. 若集合 2 ()14Axyyx，|，() |(2)4Bxyyk x，当集合CAB中有 两个元素时， 实数 k 的取值范围是（） A 5 12 ， 53 12 4 ， 55 12 4 ， 1 3 3 4 ， 12. 函数( )f x的定义域为D ， 若满足( )f x在 D内是单调函数， 存在, ,m nD使( )
5、f x在 , m n上的值域为 11 , 22 mn，那么就称( )yf x为“好函数” 。现有( )log (), x a f xak (0,1)aa是 “好函数”， 则k的取值范围是（） A 1 (0,) 4 B 1 (,) 4 C(0,) D 1 (0, 4 第卷（非选择题，共90 分） 二. 填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 把答案填在答题纸中对应横线上. 用心爱心专心- 3 - 13.已知集合 2 |1,Ax yxxZ, 1| 2 AxxyyB,则 BA_. 14. 如 图 所 示 ， 侧 棱 长 为2 3的 正 三 棱 锥VABC中 ， 30CVABVCAVB
6、，过A作截面AEF，则截面三角形 AEF周长的最小值是_. 15. 由 点12P,向 圆 22 6260 xyxy所 引 的 切 线 方 程 是 _ 16. 设函数fxx xbxc，给出下列4 个命题： 0c时，yfx是奇函数；00b,c时，方程0fx只有一个实根； yfx的图像关于点0,c对称；方程0fx至多有两个实根. 上述命题中正确的序号为_. 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分. 解答应在答题纸对应区域内写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤. 17.( 本小题满分10 分) 已知集合 2 680 ,30Ax xxBxxaxa， （1）若,ABa求的取值范围； （2）若 34A
7、Bxx，求a的取值范围 . 18.( 本小题满分12 分) 如图（ 1） ，矩形ABCD中，22ABADa，E为DC的中点，现 将ADE沿AE折起，使平面ADE平面ABCE，如图（ 2） （1）求四棱锥DABCE的体积；（ 2）求证：AD平面BDE. 19.( 本小题满分12 分) 二次函数 2 6() ABC yxxABCxxx与坐标轴交于、 、三点， 圆M为ABC的外接 圆，斜率为1 的直线l与圆M相交于不同两点EF、，EF的中点为N，O为坐标原点，且 用心爱心专心- 4 - 1 2 ONEF. （1）求圆M的方程； （2）求直线l的方程 . 20.( 本小题满分12 分) 函数 2 (
8、)f xxbxc()xR满足(1)(3)fxfx, 且方程 ( )0f x的两个根 12 ,x x满足 12 2 2xx. （1）求( )f x解析式 ; （2）若1a, 函数() x yf a在 2,1x上的最小值为 7, 求a的值 . 21.( 本小题满分12 分) 已知圆O:1 22 yx和定点2,1A，由圆O 外一点,P a b向圆 O 引切线PQ，切点为Q，且满足PQPA. （1）求实数ab、间满足的等量关系； （2）求线段PQ长的最小值； （3）若以P为圆心所作的圆P与圆 0 有公共点， 试求半径取最小值时圆P的方程 . 22.( 本小题满分12 分) 已知函数( )fx满足对一切
9、 12 ,x xR都有 1212 ()()()2f xxf xf x, 且(1)0f, 当1x时有( )0f x. (1) 求( 1)f的值 ; (2)判断并证明函数( )f x在R上的单调性 ; (3) 解不等式 : 222 (2 )2 (21) 120f xxf xx. x y 2 O Q A 2 P 用心爱心专心- 5 - 三.17. 解： 24Axx （1）0a时， 3Bx axa，应满足 0 2 34 a a a ，解得 4 2 3 a；-2分 0a时，B显然不符合条件.-5分 所以， 4 2 3 a时AB.-6分 （2）要满足 34ABxx，显然0,3aa时成立. 此时39 ,34
10、BxxABxx而 ，故所求的a值为 3.-10分 所以 23 11 322 33 224 DABCEABCE VSDFaaa-6分 （2）证明：由（1）知DFABCE平面，所以DFBE，因为2AEBEa， 2ABa， 所以 222 AEBEAB，所以AEBE，-8分 因为AEDFF，AE,DFADE平面，所以BEADE平面，-10分 用心爱心专心- 6 - 从而有BEAD, 又ADDE，所以AD平面BDE.-12分 13 3() 22 yx 13 3() 15 22 (,) 122 2 yx M x 由得圆心 22155 2 222 R半径（3-） （0+ ）， 1212 0 x xy y 2
11、 1212 2()0 x xb xxb， 22 560 yxb xyxy 由得 22 2(24)560 xbxbb 代入（ 1）中得： 2 360bb， 333 2 b 20. .解: 由(1)(3)f xfx知( )fx的对称轴方程为1x,2b. -2分 又 12 2 2xx, 故( )0f x的两根分别为12,12, (12)(12),1c c, 从而 2 ( )21f xxx. -4分 设 x ta, 则 2 , taa, 其中1a, 用心爱心专心- 7 - 解得24aa或. 因为1a，所以4a-12分 21. 连接OP，Q为切点，PQOQ，由勾股定理有 222 PQOPOQ. 23ba
12、. 2 22264 151285 55 PQabaaa .-6分 故当 6 5 a时， min 2 5 5 PQ. 即线段PQ长的最小值为 2 5 5 .-8分 而 2 2 222 64 235 55 OPabaaa .故当 6 5 a时， min 3 5 5 OP-11分. 22.解: 令 12 0 xx, 得(0)(0)(0)2fff, (0)2f 再令 12 1,1xx, 得( 1 1)( 1)(1)2fff, 即2( 1)2f, 从而( 1)4f. -2分 任取 121221 ,0 x xR xxxxx 2111 ()()()()()2yf xf xf xxf xfx -4分 用心爱心专心- 8 - 由条件知 ,(1)( )(1)2( )2f xf xff x, 而22(1)(1)(2), 4( 1)ffff,不等式即为(2)( )( 1)ff tf, 又因为( )f x在R上是减函数 ,12t, 即 2 1212xx, -11分
