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1、山东省济宁市汶上一中2012-2013 学年高二数学10 月月考试题文新人教 A 版 - 1 - / 15 汶上一中 2012-2013 学年高二上学期 10 月质量检测 数学（文） 一、 选择题 （本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分） 1数列 111 1, 234 的一个通项公式为（） A. ( 1) n n B. 1 ( 1) n n C. ( 1) 1 n n D. 1 ( 1) 1 n n 2不等式 2 4410 xx的解集是（） A. 1 2 B. 11 (,)(,) 22 C. R D. 3条件0p b：，条件 q： 函数 2 ( )f xaxbxc是偶函数，则 p是q
2、的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 椭圆 22 1 259 xy 的焦距为（） A5 B. 3 C. 4 D. 8 5. 双曲线 22 1 169 xy 的渐近线方程为（） A. xy 9 16 B. xy 16 9 C. xy 4 3 D. xy 3 4 6. 在ABC中，已知 222 abc2ab，则 C=（） A.30 0 B.1500 C.450 D.1350 7. 在 ABC中， A 60， b1，其面积为3，则 a + b +c sinA + sinB + sinC =（） A.3 3B. 2 39 3
3、C. 3 38 D. 39 2 8. 递减等差数列 an的前 n 项和 Sn满足： S5=S10，则欲 Sn最大，则n=（） A.10 B.7 C.9 D.7，8 9. 已知正项等比数列 n a满足： 567 2aaa，若存在两项 nm aa 、，使得 1 4aaa nm ， 则nm的值为（） A.10 B.6 C.4 D.不存在 10. 在数列 an 中， a1=2， n+1n 1 a= aln(1) n ，则 an=（） A.2+lnn B.2+(n1)lnn C. 2+nlnn D.1+n+lnn 11. 在 三 棱 锥ABCD中 ,AC底 面BCD，DCBD，DCBD，aAC， 30A
4、BC，, 则点C到平面ABD的距离是 ( ) 山东省济宁市汶上一中2012-2013 学年高二数学10 月月考试题文新人教 A 版 - 2 - / 15 A 5 5 a B 15 5 a C 3 5 a D 15 3 a 12如右图所示，正三棱锥VABC（顶点在底面的射影是底面正三 角形的中心）中，,D E F分别是,VC VA AC的中点，P为VB上任 意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是（） A 0 30 B 0 90 C 0 60 D 随P点的变化而变化。 二、填空题： （共 4 小题， 20 分） 13. 在等比数列 n a中，已知2, 1 654321 aaaaaa，则该数列的前
5、15 项的和 15 S。 14一船以每小时15km 的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东 0 60，行驶h4后， 船到达 C处，看到这个灯塔在北偏东 0 15，这时船与灯塔距离为_km. 15. 已知数列 n a满足 2 333 1 3 2 21 n aaaa n n ，则 n a 16. 已知1,11f， * ,fm nNm nN，且对任意 * ,m nN都有： ,1,2f m nf m n1,12,1fmf m 给出以下三个结论： （1）1,59f；（ 2）5,116f；（3）5,626f 其中正确结论为 三、解答题： （本大题共6 小题，共75 分，要求有必要的解题过程） 17
6、. （本题满分12 分）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a=2bsinA (1) 求 B的大小 ; (2) 求 cosA+sinC 的取值范围 . 18. （本题满分12 分）等差数列 n a的前n项和记为 n S，已知.50,30 2010 aa (1) 求通项 n a； （2）若,242 n S求n。 F D E A C B V P 山东省济宁市汶上一中2012-2013 学年高二数学10 月月考试题文新人教 A 版 - 3 - / 15 19（本题满分12 分） 如图， 轴截面为边长是2 的正方形的圆柱 1 OO内有一个三棱柱 111 CBAABC，三棱柱的
7、底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径60AOC （1）求三棱柱 111 COAAOC的体积； （2）证明：平面CCAA 11 平面CCBB 11 20. （本小题满分12 分）在ABC中，内角ABC， ，对边的边长分别是abc， ，已知 2c ， 3 C （1）若 ABC 的面积等于3，求a b，； （2）若sin2sinBA，求ABC的面积 21. （ 本题满分 12 分） 设 an 是等差数列， bn 是各项都为正数的等比数列，且 a1=b1=1， a3+b5=21， a5+b3=13. (1) 求 an，bn 的通项公式； (2)求数列 n n a b 的前 n 项和 Sn.
8、C1 C A1 B1 A O B O1 山东省济宁市汶上一中2012-2013 学年高二数学10 月月考试题文新人教 A 版 - 4 - / 15 22 （本题满分12 分）如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向 匀速直线航行，当甲船位于 1 A处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的 1 B处，此时两船相距 20海里，当甲船航行20分钟到达 2 A处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的 2 B处，此 时两船相距10 2海里，问乙船每小时航行多少海里？( 结论保留根号形式) 参考答案 ; 1-5 BACDC 6-10 CBDBA 11-12 BB 北 1 B 2 B 1
9、 A 2 A 120 105 乙 甲 山东省济宁市汶上一中2012-2013 学年高二数学10 月月考试题文新人教 A 版 - 5 - / 15 13.11 14.302 15. 1 1 2 3 n 16. 山东省济宁市汶上一中2012-2013 学年高二数学10 月月考试题文新人教 A 版 - 6 - / 15 17. （ 1）由，根据正弦定理得 ，所以 ， 山东省济宁市汶上一中2012-2013 学年高二数学10 月月考试题文新人教 A 版 - 7 - / 15 由为锐角三角形得 山东省济宁市汶上一中2012-2013 学年高二数学10 月月考试题文新人教 A 版 - 8 - / 15 （
10、2） 山东省济宁市汶上一中2012-2013 学年高二数学10 月月考试题文新人教 A 版 - 9 - / 15 山东省济宁市汶上一中2012-2013 学年高二数学10 月月考试题文新人教 A 版 - 10 - / 15 由为锐角三角形知， ， 山东省济宁市汶上一中2012-2013 学年高二数学10 月月考试题文新人教 A 版 - 11 - / 15 解得所以 ， 山东省济宁市汶上一中2012-2013 学年高二数学10 月月考试题文新人教 A 版 - 12 - / 15 所以由此有 ， 山东省济宁市汶上一中2012-2013 学年高二数学10 月月考试题文新人教 A 版 - 13 - /
11、 15 所以，的取值范围为 18. （1） ,2 ,12 1 d a )1(212nan，即.102nan （2）,242 2 )10212( 2 )( 1 nnaan S n n ,024211 2 nn解得.11n 19. 山东省济宁市汶上一中2012-2013 学年高二数学10 月月考试题文新人教 A 版 - 14 - / 15 CCAACCBB CCAABC BCAC BCAA AASV OCAOS AOC OCAO AOC AOC 1111 11 1 1 )2( 2 3 4 3 60sin 2 1 60 11 面面 面 则 又 由题知）（ 20. 解： （1）由余弦定理得， 22 4
12、abab， 又因为ABC的面积等于3，所以 1 sin3 2 abC，得4ab 联立方程组 22 4 4 abab ab ， ， 解得2a，2b （2）由正弦定理，已知条件化为 2ba 联立方程组 22 4 2 abab ba ， ， 解得 2 3 3 a， 4 3 3 b 所以ABC的面积 12 3 sin 23 SabC 21.(1) 设等差数列的公差为d 等比数列的公比为q， 由题意得 1+2d+q 4 =21， 1+4d+q 2=13， 2得， 2q 4 q 228=0，解得 q2=4 又由题意，知 bn 各项为正， 所以 q=2，代入得d=2， 所以 an=2n1 ，bn=2 n-1
13、 . (2) 由 (1) 可知， n n 1 n a2n1 = b2 ， 又 n n 1 3572n 1 S =1+. 2482 ， (1) nn 1n 11352n32n1 S =+. 224822 ， (2) (2) (1) 得 n0123n 1n 1111112n1 S =1+. 2222222 n nn 1 1 ( ) 2n12n3 2 =1+3 1 22 1 2 ， n n 1 2n3 S6 2 山东省济宁市汶上一中2012-2013 学年高二数学10 月月考试题文新人教 A 版 - 15 - / 15 21解：如图，连结 11 A B，由已知 22 10 2A B， 12 20 30 210 2 60 A A， 1221 A AA B， 又12218012060A A B， 122 A A B是等边三角形， 1212 10 2ABA A， 由已知， 11 20A B， 112 1056045B A B， 在 121 A B B中，由余弦定理， 222 1211121212 2cos45B BA BA BA BA B 22 2 20(10 2)220 10 2 2 200 12 10 2B B 因此，乙船的速度的大小为 10 2 60302 20 （海里 / 小时） 答：乙船每小时航行302海里 北 1 B 2 B 1 A 2 A 120 105 甲 乙
