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1、辽宁省沈阳二中11-12 学年高二数学下学期期中考试文 - 1 - / 8 沈阳二中 20112012学年度下学期期中考试 高二（13 届）数学试题 (文科) 说明： 1. 测试时间： 120 分钟总分： 150 分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上. 第卷（60 分） 一、选择题 : 本大题共12 小题 , 每小题 5 分, 共 60 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是 符合题目要求的. 1已知全集UR，函数 1 1 y x 的定义域为集合A，函数 2 log2yx的定义域为 集合B，则集合 UA B（） A2, 1 B2, 1 C, 2 D1, 2已知函数 2
2、 1 ( )1,0 ( )2 log,0 x x f x xx 则 1 ( ) 2 ff（） A0 B 1 2 C1 D 3 2 3下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A 1 (0)yxRx x 且B 1 ( ) () 2 x yxR C()yx xRD 3 ()yxxR 4函数( )lnf xaxx在x1 处取得极值，则a的值为 ( ) A 1 2 B 1 C 0 D 1 2 5过点)0, 1(作抛物线1 2 xxy的切线，其中一条切线为（） A. 022yx B. 033yx C. 01yx D. 01yx 6函数1)( 23 xaxxxf在),(上是单调函数, 则实数a
3、的取值范围是（） A),33,( B 3,3 C ),3()3,( D )3,3( 7 已 知 周 期 函 数)(xf是 定 义 在R 上 的 奇 函 数 ， 且)(xf的 最 小 正 周 期 为3 ， ,2) 1(fmmf则,)2(的取值范围为( ) 辽宁省沈阳二中11-12 学年高二数学下学期期中考试文 - 2 - / 8 A. , 2B. 2,2C. 2,D. 2, 8如果函数( )yf x的图像如右图，那么导函数 ( )yfx的图像可能是（） 9设 3 3f xxxm，在0,2上任取三个数, ,a b c，以,f af bf c为边均可构 成的三角形，则m的范围是（） A. 2m B.
4、 4m C. 6m D. 8m 10如图所示的曲线是函数dcxbxxxf 23 )(的大致图象，则 2 2 2 1 xx等于（） A. 9 8 B. 9 10 C. 9 16 D. 4 5 11函数1fx的图象关于点1,0对称，且当,0 x时， 0fxxfx，若 0.30.3 33,aflog 3log 3 ,bf 33 11 loglog, 99 cf则, ,a b c大小关系是（） A. abc B. cba C. bac D. cab 12设( )f x是 R 上的可导函数，且满足( )( )fxf x，对任意的正实数a, 下列不等式恒成 立的是 ( ) A. ( )(0) a f ae
5、 f B. ( )(0) a f ae f C. (0) ( ) a f f a e D. (0) ( ) a f f a e 第卷（90 分） 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 13曲线 sin1 sincos2 x y xx 在点(,0) 4 M 处的切线的斜率为。 14 2 |3100Ax xx，|121Bx axa，UR，且ACB U ，求实数 a的取值范围 . x 2 1 O y 2 x 1 x 第 10 题图 辽宁省沈阳二中11-12 学年高二数学下学期期中考试文 - 3 - / 8 15已知函数( )f x (2)11 log1 a a
6、xx xx 若( )f x在 ( ， ) 上单调递增，则实数a的 取值范围为 _ 16设0a，函数 2 ( ),( )ln a f xxg xxx x ，若对任意的 12 ,1, xxe，都有 12 ()()fxg x成立，则实数a的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分10 分） 定义在 R上的函数( )yf x ，(0)0f，当 0 x 时，( )1fx，且对任意的 ,a bR，有()( )( )f abf af b， （ 1）求(0)f的值； （2）求证：对任意的xR，恒有( )0f x； （ 3）判断( )f
7、x的单调性，并证明你的结论。 18 （本小题满分12 分） 已知函数.ln)( 2 xaxxf （ 1）当2ae时，求函数( )f x的单调区间； （ 2）若函数 x xfxg 2 )()( 在1 ，3 上是减函数，求实数a的取值范围。 19 （本小题满分12 分） 已知函数 2 1 )( x bx xf为奇函数。 （1）判断函数)(xf在区间（ 1，）上的单调性； （2）解关于x的不等式：0)42()21( 22 xxfxf。 20. （本题满分12 分） 已知 2 ( )2 ln,( )3f xxx g xxax。 （1）求函数( )f x的最小值； （2）若存在(0,)x，使( )( )
8、f xg x成立，求实数a的取值范围。 辽宁省沈阳二中11-12 学年高二数学下学期期中考试文 - 4 - / 8 21. （本题满分12 分） 某企业投入81 万元经销某产品，经销时间共60 个月，市场调研表明，该企业在经销这个 产品期间第x个月的利润 1120, ( ) 2160, 10 xxN f x x xxN ( 单位：万元 ), 为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，即第x 个月的当月 利润率g x x 第x 个月的利润 ， 第 个月前的资金总和 例如： f 3 g 3. 81f 1f 2 (1) 求(10)g； (2) 求第x个月的当月利润率( )g x；
9、(3) 该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率。 22. （本题满分12 分） 已知函数 2 ( )4lnf xxx， 2 ( )3g xxx； （1）求( )f x在(1,(1)f处的切线方程； （2）若( )2 ( )0f xg xm有唯一解，求m的取值范围； （3）是否存在实数a，使得( )f x与( )g x在( ,1)a a上均为增函数，若存在求出a的范 围，若不存在请说明理由 沈阳二中2011 2012 学年度下学期期中考试 高二（ 13 届）文科数学试题答案 一、选择题 : 本大题共12 小题 , 每小题 5 分, 共 40 分, 在每小题给出的四个选
10、项中, 只有一项是 符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C D B D B D A C C D A 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 辽宁省沈阳二中11-12 学年高二数学下学期期中考试文 - 5 - / 8 13. 1 2 14. (,3 15. (2,3 16. 2ae 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 解： (1) (0)1f 2 分 (2) 当0 x时，( )1f x，当0 x时，(0)1f 当0 x时0 x，(0)( )()ff xfx ()1,(
11、0)1fxf0( )1f x 所以对任意的 xR恒有( )0f x 6 分 （ 3）设 12 xx，则 21 0 xx 2121112111211 ()()()()()()()()1()f xf xf xxxf xf xxf xf xf xxf x 由题知 211 ()1,()0f xxf x， 21 ()()0f xf x ( )f x在R上为增函数10 分 18. 解： （ 1）函数).,0()(的定义域为xf 当. )(22 2)(,2 x exex x e xxfea时 2 分 当x变化时，)(),(xfxf的变化情况如下： x ),0(e e ),(e )(xf 0 + )(xf极小
12、值 由上表可知，函数), 0()(exf的单调递减区间是； 单调递增区间是).,(e极小值是.0)( ef6 分 （ 2）由. 2 2)(, 2 ln)( 2 2 xx a xxg x xaxxg得 又函数 x xaxxg 2 ln)( 2 为1 ， 3 上单调减函数， 则0)(xg在 1 ，3 上恒成立，所以不等式0 2 2 2 x a x x在1 ， 3 上恒成立 辽宁省沈阳二中11-12 学年高二数学下学期期中考试文 - 6 - / 8 即 2 2 2 x x a在1 ，3 上恒成立10 分 又 2 2 2 )(x x x在 1 ，3 为减函数， 所以. 3 52 )3()(的最小值为x
13、所以. 3 52 a12 分 19. 解： （ 1）函数 2 1 )( x bx xf为定义在R上的奇函数， , 0,0)0(bf即. 1 )( 2 x x xf2 分 . )1( 1 )1( 2 )1( )( 22 2 22 2 x x x xxx xf4 分 函数)(xf在（ 1，）上是减函数。6 分 （2）由得,0)42()21( 22 xxfxf).42()21 ( 22 xxfxf )(xf是奇函数，).42()21( 22 xxfxf8 分 又13) 1(42, 121 222 xxxx，且)(xf在（ 1，）上为减函数， ,032,4221 222 xxxxx即解得.13x 不等
14、式0)42()21( 22 xxfxf的解集是13|xx 12 分 20. 解： （1）( )f x的定义域为(0,)，( )2(ln1)fxx， 2 分 令( )0fx，得 1 x e ， 当 1 (0,)x e 时，( )0fx；当 1 (,)x e 时，( )0fx， 4 分 所以( )f x在 1 (0,)x e 上单调递减；在 1 (,)x e 上单调递增， 故当 1 x e 时( )f x取最小值为 2 e 。 6 分 （2）存在(0,)x，使( )( )f xg x成立， 即 2 2 ln3xxxax在(0,)x能成立， 等价于 3 2lnaxx x 在(0,)x能成立； 等价于
15、 min 3 (2ln)axx x 9 分 记 3 ( )2lnh xxx x ，(0,)x 则 2 222 2323(3)(1) ( )1 xxxx h x xxxx 辽宁省沈阳二中11-12 学年高二数学下学期期中考试文 - 7 - / 8 当(0,1)x时，( )0h x；当(1,)x时，( )0h x， 所以当1x时( )h x取最小值为4，故4a。 12 分 21. (1)由题意得f(1)=f(2)=f(3)=f(9)=f(10)=1, g(10)= f 10 1 . 81 f 1f 990 2 分 (2) 当 1x20，f(1)=f(2)=f(x-1)=f(x)=1, g(x)=
16、f x11 . 81 f 1fx181x1x80 当 21x60 时， g(x)= 1 x fx 10 81f 1f 20f21f x18120f 21fx1 = 2 1 x 2x 10 x21 x20 xx1 600 101 20 第 x 个月的当月利润率为 * * 2 1 (1x20,xN ) x80 g x. 2x (21x60,xN ) xx1 600 7 分 (3) 当 1x20 时， 1 g x x80 是减函数，此时g(x) 的最大值为 1 g 1, 81 当 21x60 时， 2 2x222 g x 1 600 xx1 600792 1 6001 x1 x ， 当且仅当 1 600 x x 时，即 x=40 时， max 2 g x, 79 又 21 7981 , 当 x=40 时， max 2
