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1、一 寸 光 阴 不 可 轻 1 2014 年安徽省普通高中学业水平测试 数数 学学 本试卷分为第 I 卷和第 II 卷两部分，第 I 卷为选择题，共 2 页；第 II 卷为非选择题，共 4 页。全卷共 25 小题，满分 100 分。考试时间为 90 分钟。 第第 I I 卷（选择题卷（选择题 共共 5454 分）分） 注意事项：注意事项： 1.1.答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用 2B2B 铅笔铅笔 在答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑。考试结束时，将试卷和答题卡一并在答题卡规定的位
2、置上将自己的座位号、考试科目涂黑。考试结束时，将试卷和答题卡一并 交回。交回。 2.2.选出每小题的答案后，用选出每小题的答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，要用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，要用 橡皮擦干净后， 再选涂其他答案。 请注意保持答题卡整洁， 不能折叠。 答案写在试卷上无效。橡皮擦干净后， 再选涂其他答案。 请注意保持答题卡整洁， 不能折叠。 答案写在试卷上无效。 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 18 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 54 分。每小题分。每小题 4 个选项中，只有个选项中，只有 1 个选项符合题目
3、要求。 ）个选项符合题目要求。 ） 1.已知集合,5 , 1 , 1,5 , 3 , 1=BA则BA 等于 A.1,5 B.1,3,5 C.1,3,5 D. 1,1,3,5 2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是 A.圆台 B.棱台 C.圆柱 D.棱柱 3. 为研究某校高二年级学生学业水平考试情况，对该校高二 年级 1000 名学生进行编号，号码为 0001,0002,0003,.,1000，现 从中抽取所有编号末位数字为 9 的学生的考试成绩进行分析， 这 种抽样方法是 A. 抽签法 B. 随机数表法 C.系统抽样法 D.分层抽样法 4. = 10 22 log A. 5 B. 5
4、 C.10 D.10 5. 若函数12, 5),(=xxfy的图像如图所示，则函数)(xf的最大值为 A. 5 B. 6 C.1 D.1 6. 不等式0)2)(1(+xx的解集为 A.12xxx或 B. 12xx C.21 xx D.21xxx或 7. 圆0142 22 =+yxyx的半径为 A.1 B. 2 C. 2 D. 4 8. 如图， 在 ABCD中 ， 点E是AB的中点， 若bADaAB = ,， 一 寸 光 阴 不 可 轻 2 则=EC A. ba 2 1 + B.ba + 2 1 C.ba 2 1 D. ba 2 1 9. 点 A（1,0）到直线x+y2=0 的距离为 A. 2
5、1 B. 2 2 C. 1 D.2 10. 下列函数中，是奇函数的是 A. x y2= B.13 2 +=xy C. xxy= 3 D. 13 2 += xy 11. 63sin72cos63cos72sin+的值为 A. 2 1 B. 2 1 C. 2 2 D. 2 2 12. 若 A 与 B 互为对立事件，且 P(A)=0.6，则 P(B)= A. 0.2 B.0.4 C. 0.6 D. 0.8 13. 点 P（x，y）在如图所示的平面区域（含边界）中，则目标函 数 z=2x+y 的最大值 A. 0 B. 6 C. 12 D. 18 14. 直线经过点 A（3,4） ，斜率为 4 3 ，则
6、其方程为 A. 3x+4y25=0 B. 3x+4y+25=0 C. 3x4y+7=0 D.4x+3y24=0 15. 如图，在四面体BCDA中，AB平面 BCD， BCCD， 若 AB=BC=CD=1，则 AD= A.1 B. 2 C. 3 D.2 16. 已知两个相关变量 x，y 的回归方程是102+=xy，下列说 法正确的是 A.当 x 的值增加 1 时，y 的值一定减少 2 B.当 x 的值增加 1 时，y 的值大约增加 2 C. 当 x=3 时，y 的准确值为 4 D.当 x=3 时，y 的估计值为 4 17. 某企业 2 月份的产量与 1 月份相比增长率为 p，3 月份的产量与 2
7、 月份相比增长率为 q （p0，q0） ，若该企业这两个月产量的平均增长率为 x，则下列关系中正确的是 A. 2 qp x + B. 2 qp x + C. 2 qp x + D. 2 qp x + 18. 已知函数)20(lnsin)(=xxxxf的零点为 0 x，有20cba，使 一 寸 光 阴 不 可 轻 3 0)()()(cfbfaf，则下列结论不可能成立的是 A. ax 0 B. bx 0 C. cx 0 D. 0 x 第第 II II 卷（非选择题卷（非选择题 共共 4646 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，
8、满分 1616 分，把答分，把答 案填在题中的横线上案填在题中的横线上. .） 19. 已 知 数 列 n a满 足23, 2 11 = +nn aaa， 则 = 3 a 。 20. 如图所示的程序框图，若输入的 a，b 的值分别是 3 和 5，则 输出的结果是 。 21. 袋中装有质地、大小完全相同的 5 个球，其中红球 2 个，黑 球 3 个，现从中任取一球，则取出黑球的概率为 。 22. 已知向量ba , 满足6)()2(=+baba ， 且2, 1=ba ， 则向量a 与b 的夹角为 。 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 3 小题，满分小题，满分 3030 分分. .解答题
9、应写出文字说明及演算步骤解答题应写出文字说明及演算步骤. .） 一、一、（本题满分（本题满分 10 分）分）ABC内角 A,B,C 所对的边分别为 a，b，c。若 2 1 )cos(=B。 （I）求角 B 的大小； （II）若2, 4=ca，求b和 A 的值。 二、二、 （本题满分（本题满分 10 分）分） 如图， 正方体 1111 DCBAABCD中， E 为 1 DD的中点。 （I）证明： 1 BDAC ； （II）证明：ACEBD平面/ 1 。 25.（本题满分（本题满分 10 分）分）已知函数 x bxgaxxf2)(,)(=的图像都经过点 A （4,8） ，数列 n a 一 寸 光
10、阴 不 可 轻 4 满足：( )2()(, 1 11 += nngafaa nn 。 （I）求 a，b 的值； （II）求证：数列 1 2n n a 是等差数列，并求数列 n a的通项公式； （III）求证： 2 3111 21 + n aaa 。 2014 年安徽省普通高中学业水平考试 数学参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1818 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 5454 分分. .） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C C B A C B B C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 D
11、B C A C D B A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 1616 分，把答案填在题中的横线上分，把答案填在题中的横线上. .） 19.10 20.5 21. 5 3 22. 3 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 3 小题，满分小题，满分 3030 分分. .解答题应写出文字说明及演算步骤解答题应写出文字说明及演算步骤. .） 23. （I）, 2 1 cos)cos(=BB,0, 2 1 cos=BB又 3 =B . 4 分 （II）由余弦定理得128416cos2 222 =+=+=Baccab， 解得32
12、=b。 . 7 分 由正弦定理可得 B b A a sinsin =，即1 322 34sin sin= = b Ba A， 故 2 =A. . 10 分 24（I）连结 BD，因为 ABCD 为正方形，所以 ACBD, 又因为 DD1平面 ABCD 且 AC平面 ABCD,所以 ACDD1 ， 所以 AC平面 BDD1。又因为 BD1平面 BDD1，所以 ACBD1 。. 5 分 （II）设OACBD=，连结 OE, 因为在 1 BDD,O,E 分别为 BD,DD1的中点， 所以 OE/BD1.又因为 OE平面 ACE 且 BD1平面 ACE, 所以 BD1 / 平面 ACE。. 10 分
13、一 寸 光 阴 不 可 轻 5 25. （I）由题意知：4a=8,16b=8，解得 a=2，b= 2 1 。 . 4 分 （II）由（I）知 1 2)(,2)( = x xgxxf。 ( ) 1 11 22)( +=+= n nnn angafa即 1 1 22 += n nn aa， 两边同时除以 1 2 n 得1 22 2 1 1 = n n n n aa ，又1 2 11 1 = a ， 所以 1 2n n a 是首项与公差均为 1 的等差数列， 所以n a n n = 1 2 ，于是 1 2 = n n na 。 . 7 分 （III） 1 2 = n n na， 1 2 11 = n n na ， 当 n=1 时， 2 3 1 21 11 11 1 = = a 成立， 当 n2时， nnn n na2 1 22 1 2 11 11 = = ， 因此 2 3 2 1 2 3 2 1 1 ) 2 1 1 ( 4 1 1 2 1 2 1 1 111 1 2 21 = +=+ n n n n aaa 。 综上所述， 2 3111 21 + n aaa 对一切正整数 n 都成立。 . 10 分 （以上各题其他解法请参照以上评分标准酌情赋分）
