《北师大版小学六年级下册数学概念(1)(1)（2020年8月整理）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版小学六年级下册数学概念(1)(1)（2020年8月整理）.pdf（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一 寸 光 阴 不 可 轻 1 北师大版小学六年级下册数学概念北师大版小学六年级下册数学概念 一、圆柱和圆锥的有关知识一、圆柱和圆锥的有关知识 1 1、面的旋转：长方形旋转形成圆柱；三角形旋转形成圆锥；半圆旋转形成球。、面的旋转：长方形旋转形成圆柱；三角形旋转形成圆锥；半圆旋转形成球。 2 2、圆柱的基本特征：、圆柱的基本特征： 圆柱由三个面围成，上下两个面称为“底面”，它们是大小相同的两个圆，那个曲面称为“侧圆柱由三个面围成，上下两个面称为“底面”，它们是大小相同的两个圆，那个曲面称为“侧 面”面”，沿高展开后是一个长方形，沿高展开后是一个长方形。圆柱两个底面之间的距离叫做。圆柱两个底面之间
2、的距离叫做圆柱的圆柱的高，圆柱的高有无数高，圆柱的高有无数 条。条。 3 3、圆锥的基本特征：、圆锥的基本特征： 圆锥由两个面围成，圆锥由两个面围成，一个是底面，一个一个是底面，一个侧面侧面是曲面是曲面（展开后是一个扇形）（展开后是一个扇形）。从从圆锥的顶点到圆锥的顶点到 底面圆心之间的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。底面圆心之间的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。 4 4、圆柱的侧面积、圆柱的侧面积 把圆柱沿高展开，得到一把圆柱沿高展开，得到一个长方形（当个长方形（当圆柱底面周长与高相等圆柱底面周长与高相等的时候的时候，侧面，侧面展开是一个正方展开是一个正方 形），长方形的长是圆柱的底面周
3、长，长方形的宽是圆柱的高。根据长方形的面积得到圆柱形），长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。根据长方形的面积得到圆柱 侧面积的计算方法：侧面积的计算方法： 圆柱侧面积圆柱侧面积= =底面周长高底面周长高 用字母表示用字母表示：S S 侧侧= =Ch=dh=2rh 求高：求高：h= S S 侧侧C 求底面周长：求底面周长：C C= S= S 侧侧h h 5、圆柱表面积：圆柱三个面面积圆柱表面积：圆柱三个面面积（侧面积和两个底面积）的总和。（侧面积和两个底面积）的总和。（有时有时要根据实际情况要根据实际情况 而定，有的物体只有一个面，如烟囱只有一个侧面，而定，有的物体只有一个面，如烟
4、囱只有一个侧面，笔筒只有笔筒只有一个侧面和一个底面。一个侧面和一个底面。） 圆柱表面积圆柱表面积= =圆柱侧面积底面积圆柱侧面积底面积2 2 用字母表示：用字母表示：S S 柱柱表表=S=S 侧侧+ +2 2S S 底底= = Ch+2r2 6、圆柱的体积、圆柱的体积： 圆柱体积圆柱体积= =底面积高底面积高 用字母表示：用字母表示：V=V=S S 底底 h=r2h 求圆柱的高：求圆柱的高：h = V V S S 底底 求求圆柱的圆柱的底面积：底面积：S S 底底= V Vh 7、圆锥的体积、圆锥的体积： 圆锥体积圆锥体积= =底面积高底面积高 3 1 用字母表示：用字母表示： V=V= 3
5、1 S S 底底 h 求圆锥的高：求圆锥的高：h 锥锥 =3 V VS S 底底 求圆锥的底面积：求圆锥的底面积：S S 底底=3 V Vh （1 1）等底等高的圆柱与等底等高的圆柱与圆锥圆锥，圆锥，圆锥的体积是的体积是圆柱圆柱的的 3 1 。圆柱的体积是圆锥圆柱的体积是圆锥的的 3 3 倍。倍。 一 寸 光 阴 不 可 轻 2 （2 2）等底等高的等底等高的圆锥的体积比圆柱小（少）圆锥的体积比圆柱小（少） 3 2 。圆柱的体积比圆锥大（多）圆柱的体积比圆锥大（多）2 2 倍。倍。 （2 2）等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的）等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的 3 3 倍，圆柱的
6、高是圆锥的倍，圆柱的高是圆锥的 3 1 。 （3 3）等高等体积的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱的等高等体积的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱的 3 3 倍，圆柱的底面积是圆锥的倍，圆柱的底面积是圆锥的 3 1 。 9 9、如果长方体，正方体、圆柱的底面积和高都相等，那么它们的体积也一定相等。如果长方体，正方体、圆柱的底面积和高都相等，那么它们的体积也一定相等。 常用公式：常用公式： 圆的周长：圆的周长：C=C=d 或或 C=2C=2r d= C C r=C C2 2 圆的面积：圆的面积：S=r2= rr 长方体的表面积长宽长方体的表面积长宽2 2长高长高2 2宽高宽高2 2 （长宽长高宽高）（
7、长宽长高宽高）2 2 用字母表示用字母表示 S=2ab+2ah+2bhS=2ab+2ah+2bh 或或=2(ab+ah+bh)=2(ab+ah+bh) 正方体的表面积棱长棱长正方体的表面积棱长棱长6 6 S=6aS=6a 2 2 长方体的体积长方体的体积= =长宽高长宽高 v=abh v=abh a=va=vh hb b=vb b=va ah h=vh h=va ab b 正方体的体积正方体的体积= =棱长棱长棱长棱长棱长棱长 用字母表示为用字母表示为 v v= =a a 3 3 长方形面积长方形面积= =长宽长宽 s=ab a=ss=ab a=sb b b=sb=sa a 正方形面积正方形面
8、积= =边长边长边长边长 s=as=a 2 2 长方形周长长方形周长= =（长（长+ +宽）宽）2 2， c=2(a+b) c=2(a+b) 长长= =周长周长2 2宽，宽， a=ca=c2 2- -b b 宽宽= =周长周长2 2长；长； b=cb=c2 2- -a a 正方形周长正方形周长= =边长边长4 4， c=4a c=4a 边长边长= =周长周长4 a=c4 a=c4 4 平行四边形面积平行四边形面积= =底高底高 s=ah a=ss=ah a=sh h=sh h=sa a 三角形面积三角形面积= =底高底高2 s=ah2 s=ah2 a=2s2 a=2sh h=2sh h=2sa
9、 a 梯形面积梯形面积= =（上底（上底+ +下底）下底）高高2 2 s=(a+b)hs=(a+b)h2 a=2s2 a=2sh h- -b b=2sb b=2sh h- -a h=2sa h=2s(a+b)(a+b) 体积容积单位：体积容积单位：1 1 立方米立方米=1000=1000 立方分米立方分米 1 1 立方分米立方分米=1000=1000 立方厘米立方厘米 1 1 立方米立方米=1000000=1000000 立方厘米立方厘米 1 1 升升10001000 毫升毫升 1 1 升升1 1 立方分米立方分米 1 1 毫升毫升1 1 立方厘米立方厘米 长度单位：长度单位： 1 1 千米千
10、米=1000=1000 米，米， 1 1 米米=10=10 分米分米=100=100 厘米，厘米， 1 1 分米分米=10=10 厘米，厘米，1 1 厘米厘米=10=10 毫米毫米 面积单位：面积单位： 一 寸 光 阴 不 可 轻 3 1 1 平方千米平方千米=100=100 公顷，公顷， 1 1 公顷公顷=10000=10000 平方米，平方米， 1 1 平方米平方米=100=100 平方分米，平方分米，1 1 平方分米平方分米=100=100 平平方厘米方厘米 1 1 平方米平方米=10000=10000 平方厘米，平方厘米， 重量单位：重量单位：1 1 吨吨=1000=1000 千克，千
11、克， 1 1 千克千克=1000=1000 克克 时间单位：时间单位：1 1 时时=60=60 分分=3600=3600 秒，秒， 1 1 分分=60=60 秒秒 二二、比例、比例、比例尺有关知识比例尺有关知识 1 1、比例的意义和性质、比例的意义和性质 （1 1） 比例的意义比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 （2 2）比例的性质）比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
12、在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 （3 3）解比例）解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一以求出这个数比例中的另外一 个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 2 2、判定两个比是否能组成比例，要看它们的比值是否相等，或看它们的内项积是否等于外项、判定两个比是否能组成比例，要看它们的比值是否相等，或看它们的内项积是否等于外项 积，相等的能组成比例。积，相等的能组成比例。 3 3、比例尺：、比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这
13、副图的比例尺。图上距离和实际距离的比，叫做这副图的比例尺。即即图上距离图上距离实际距离实际距离 比例尺比例尺。比例尺通常有三种表示方法比例尺通常有三种表示方法： （1 1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如地图上）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如地图上 1 1 厘米代表实厘米代表实 地距离地距离 500500 千米，可写成：千米，可写成：150,000,000150,000,000 或写成：或写成：1/50,000,0001/50,000,000。 （2 2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上 1 1 厘米所
14、代表的实际距离。厘米所代表的实际距离。 （3 3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上）文字式，在地图上用文字直接写出地图上 1 1 厘米代表厘米代表实际实际距离多少千米，如：图上距离多少千米，如：图上 1 1 厘米相当于地面距离厘米相当于地面距离 500500 千米，或五千万分之一。千米，或五千万分之一。 4 4、比例尺的种类、比例尺的种类 （1 1）缩小比例尺缩小比例尺。缩小比例尺的分子（前项）通常为缩小比例尺的分子（前项）通常为 1 1。如：。如：1:1:2 2000000000000（1/1/2 2000000000000） （2 2）放大比例尺。放大比例尺是指图上距离比实际距离放大的
15、倍数。如：原长度为放大比例尺。放大比例尺是指图上距离比实际距离放大的倍数。如：原长度为 1cm1cm 的零件，画在图纸上为的零件，画在图纸上为 10cm10cm，则这幅图的比例尺为，则这幅图的比例尺为 1010：1 1。 放大比例尺的分母（后项）通放大比例尺的分母（后项）通 常为常为 1 1。 5 5、比例尺的计算、比例尺的计算 方法一：方法一：比例尺图上距离比例尺图上距离实际距离实际距离 实际距离实际距离= =图上距离图上距离划划 0 0 后的后的比例尺比例尺后项后项 图上距离图上距离= =实际实际距离距离划划 0 0 后的后的比例尺比例尺后项后项 方法二：用解比例的方法。方法二：用解比例的方法。 一 寸 光 阴 不 可 轻 4 三、正比例、反比例的知识三、正比例、反比例的知识 1、正比例的意义：、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中 相对应的两个数的比值相对应的两个数的比值(也就是商也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正一定，这两种量就叫做成
