{企业变革规划}数学的变革

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1、數學的變革，銜接與補強,台北縣數學領域輔導團,1,前 言,無辜的學生 辛苦的老師,2,國中數學課程變革,63年課程標準 74年課程標準 83年課程標準 89年九年一貫暫行綱要 92年九年一貫正式綱要,3,各學年使用課程對照表,4,課程修訂的原則,一、大約每十年進行修改 二、增加新的知識需求 （例如科學記號） 三、刪除非結構性需要認知的內容 （例如三角函數） 四、課本的題例配合不同時期的情境需求 五、課程的難易度擺盪，理應逐漸趨向穩定,5,正式綱要的理念,一、參酌先進國家的數學課程（加州） 二、酌取暫行綱要的優點，提倡學習 帶得走的能力（正綱與暫綱） 三、明訂學習分年細目，依照知識發生 邏輯規範

2、教學順序 四、加強計算能力 五、銜接高中職課程,6,加州課程標準1997實施vs九年一貫課程標準2002實施,我國課程內容的深度及廣度約落後1-2年,7,加州課程標準與94數學綱要 920917聯合新聞網,九年一貫數學綱要修正 深度將追加州 教育部昨天決定，新修正的數學課程綱要將在10月底、11月初公布，除較具有深度外，目前階段能力指標，也改為分年能力指標94學年度先出版一、七年級（國一），再逐年擴及9個年級。 外界一直認為建構式數學、九年一貫課程實施後，國中小學生數學能力下降，不過，根據國科會最近公布的實測結果顯示，學生能力並未降低，由此可見，學生有足夠能力學習較具深度的課程，因此數學課程標

3、準、深度可以接近美國加州等地區國家。,8,加州標準制定緣起,一、學生程度低落 二、數學教育家及家長的期待,9,在2000年之前，讀寫能力和數學能力低落的美國學生，每年消耗國庫1.7兆Bishop 1989 加州學生的數學程度落後全美其他州Reese et al 1997 ,學生程度低落,10,數學教育家與家長的期待,數學的終極目標應為使學生有流暢的數學能力。 解決有意義、挑戰性的問題 加強數學理解力的深度及廣度 沒有工具時能正確演算,11,暫行綱要的起源,一、配合九年一貫課程全面實施 二、延伸國小建構式數學概念 三、強調引入具體情境進行教學,12,暫綱的優點,階段性能力指標的設計,具學習彈性

4、以學生為本位的學習,重視學童認知心理 注重生活情境與數學的結合,突破形式數學的枷鎖 注重數學內部、外部的連結 教材較以往生動活潑,13,92綱要之修正,14,83、89、92對照表,15,83、89、92對照表,16,83、89、92對照表,17,83、89、92對照表,18,國中小銜接問題,19,教育部 V.S.銜接課程,一、規劃各年級銜接內容 二、四、五、六、七年級銜接教材由出版社製作 三、調整授課時數 四、宣達課程理念並提示重點,20,造成原因,九年一貫數學領域之課程綱要於92年11月14日正式發佈，並將於94學年度起自一年級及七年級同步逐年實施。 93學年度一年級至六年級的學生，皆面臨

5、國小階段與國中階段，使用不同課程綱要的狀況，為協助這些學生平順銜接兩套課程，而規劃此銜接與補強計畫進行輔導。,21,國小銜接時程表,以學年度來看，例如94以下之陰影表示該學年度進行補強之年級（有四、五、六、七年級）。 以學生角度來看，例如93年度五年級學生，其進行補強的時間往右下移動。（即93學年度的五年級，94學年度的六年級及95學年度的七年級。）,22,實施方法,23,94年國一新生的銜接補強時程規劃,實施時間： 五年級下學期 六年級 六升七暑假 七年級,24,94國一新生的銜接補強規劃項目,五年級(銜接教材置於課本附錄) 加強整數的四則直式計算。 加強四則混合計算（不超過三步驟）。 熟練

6、帶分數與假分數的互換及同分母 分數的加、減、簡單整數倍。 利用等值分數，做簡單異分母分數的 比較與加減。,25,六上(銜接教材置於課本附錄) 因數、倍數、公因數、公倍數及其應用。 加強小數的位值概念，及其相關的直式計算（例如配合課本單元，加強小數的乘法、或 商為小數的情況）。 理解分數之整數相除的意涵（包括等分除與包含除），並用作分數與小數的互換。 加強鋪陳分數乘法的理解，並增加練習和相關應用。,94國一新生的銜接補強規劃項目,26,六下(銜接教材置於課本附錄) 加強分數、小數的除法。 加強與比相關的主題及應用。 （反比在七年級） 加強分數兩步驟的計算。 加強加減互逆，乘除互逆的題型， 為等量

7、公理作準備。,94國一新生的銜接補強規劃項目,27,六升七暑假(銜接教材置於課本附錄) 理解等量公理。在此階段，等量公理只考慮等式兩側同加、減、乘以、除以一數，等式不變。 複習並加強分數及小數的計算。 補充報讀折線圖、圓形圖等統計圖表，以及整理資料，製作成長條圖、折線圖或圓形圖。,94國一新生的銜接補強規劃項目,28,七年級(銜接教材融入課本) 每學期增加15節的補強節數 本屆學生銜接補強時間較為倉促，在七年級進行 質因數分解及分數單元時，應該先補充及加強以下內容： 認識質數，並作質因數分解（質數20，質因數10，被分解數100）。 認識兩數的最大公因數，最小公倍數，與兩數互質的意義，並介紹短

8、除法。 加強將分數約成最簡分數。,94國一新生的銜接補強規劃項目,29,94國一新生的銜接補強規劃項目,七年級(銜接教材融入課本) 雖然等量公量是在六升七暑假補充，恐怕有部分學生錯過此一題材，在一元一次方程式解法單元中，應該先複習與加強學生對等量公理概念的理解。,30,北縣教育局的做法,31,九十三學年度北縣作法-檢測 93.10.21公文函告,32,北縣數學評量題庫,33,委由數學科輔導團規劃編寫此銜接補充教材提供縣內各國中小運用。 本書依據九十三學年度國小六年級班級核定數配發；國中每校配發一本；請各校逕向區務領取。 請各校妥善運用此銜接補充教材，規劃彈性課程，並於寒暑假及課餘時間進行補強教

9、學，協助學生平順銜接八十九年課程與九十二年課程。,九十三學年度北縣作法-銜接教材 93.11.26公文函告,34,國小數學檢測目的,了解學生數學學習能力， 實施加強補救教學。 落實學校本位課程發展，聯結 生活情境教學。 提昇學生數學學習品質，以達 完整精熟學習。,35,國小數學實施檢測的對象與時間,實施對象：國小五年級學生 國小六年級學生。 實施時間： （一）國小六年級：94年5月第二週。 （二）國小五年級：94年6月第二週。,36,國小六年級數學檢測內容,（一）89年數學課程綱要第三階段六年級 數學學習能力指標內容，檢測內容 比例是65%。 （二）銜接92年數學課程綱要第三階段六 年級數學學

10、習能力指標之補充教材 內容，檢測內容比例是35%。,37,國小五年級數學檢測內容,（一） 89年數學課程綱要第二階段五年級 數學學習能力指標內容，檢測內容 比例是80%。 （二）銜接92年數學課程綱要第二階段五 年級數學學習能力指標之補充教材 內容，檢測內容比例是20%。,38,數學檢測實施方式,（一）數學檢測試題由國小數學輔導團依 小五、小六各能力指標之知識內容 及難易度編製數學檢測題庫，並提 前於二月底上網公佈 （二）國小數學輔導團依數學檢測題庫編 製六份試題，再由教育局選擇一份數 學試題進行全縣小五、小六學生的數 學檢測。,39,小六數學檢測結果分析,40,小六數學檢測結果分析與檢討,通

11、過率未達5060%的題型- (一)分數分數 (二)時間的換算時和分 (三)分數的除法整數除以帶分數 (四)分數的乘除混合計算 (五)最小公倍數,41,小五數學檢測結果分析,42,小五數學檢測結果分析與檢討,量與實測立方公尺與立方公分化聚 小數乘法，平方公尺與平方公分化聚 數量樣式-列表找規律 公畝與平方公尺的化聚 三角形的面積公式（辨認三角形的高）,43,未來做法,豐富題型(是非、填充、配合、應用)與充實題庫 公佈題型與檢測範圍 積極輔導學校實施學習檢測，方能導正考試領導教學的不當做法,44,數學課程銜接補充教材94國一新生,、分數與小數四則運算(國中小) 二、容積和體積(國小) 三、圖形面積

12、公式的關係(國小) 四、質因數分解與最簡分數(國中小) 五、線對稱圖形(國小) 六、認識扇形 (國中小) 七、等量公理(國中小),45,九九乘法表,91= 9 92= 93= 94= 95= 96= 97= 98= 99=,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,您相信嗎？,46,國小學生對分數的學習經驗,、習慣在整數情境下做加減運算 例如：一本書120頁三天讀完，第一天閱讀40頁，第二天閱讀30頁，問第三天須閱讀幾頁？的學習經驗轉換至一本書第一天閱讀1/3，第二天閱讀1/4，問剩餘多少尚未閱讀？的學習。,47,國小學生對分數的學習經驗,二、通分技巧 例如：以交叉相乘的

13、方式進行分數通分 （1） （2） 宜引導學生理解使用最小公倍數來做通分,48,國小學生對分數的學習經驗,三、約分習慣 1.對公因數的概念較薄弱，不習慣以最簡分數 呈現問題的最後答案。 2.有些加減運算的題目，不會先進行約分再做。 例如： 其實可以先將 約分成,49,國小學生對分數的學習經驗,四、分數除法 同分母情況： 異分母情況： 國中階段應加強導入乘以倒數的概念,50,國小學生對小數乘法的學習經驗,1.一位小數的乘法可輕易解題 2.多位小數的乘法錯誤率很高 例如: 3.常出現的失誤: (1) 個別的積排列凌亂或位置錯誤 (2) 進位時發生錯誤,51,國小學生對小數除法的學習經驗,1.一位小數

14、的除法尚能正確解題 2.多位小數的除法錯誤率很高 例如: 3.常出現的失誤: (1) 化成整數相除時發生錯誤 (2) 原本對多位數的除法就不熟練,52,國小學生對直式除法的學習經驗,部分學生的操作模式如下,2,12,53,國小學生對體積容積的學習經驗,1.已學過基本的單位換算 2.學過三角柱體、長方形柱體、平行四邊形 柱體的體積與容器的容積 3.尚未學習圓柱體的體積 4.尚未練習複合形體的體積,54,國小學生對等量公理的學習經驗,一、以操作等臂天平介紹等量公理 (等號兩邊同加、同減、同乘以、同除以某數) 例如:,55,國小學生對等量公理的學習經驗,二、無法以等臂天平操作非自然情境的問題 例如:

15、 三、以加減互為逆運算的觀念處理58 的算式填充題 國一課程中代數主題，安排有序且完整的課程內容，較無銜接上的問題。,56,94國一學生數學能力檢查指標,數與量 一、整數、與小數的混合四則運算能力 二、因數、倍數、質數、合數的基本概念 三、分數的加、減、乘、除運算 四、長度、重量、體積容積的單位換算,57,幾何 一、幾何圖形性質的觀察與辨別 二、幾何圖形面積公式 （圓、扇形、梯形、平行四邊形） 三、計算柱體的體積,94國一學生數學能力檢查指標,58,94國一學生數學能力檢查指標,代數 等量公理 統計 一、觀察有序的資料 二、報讀二維表格,59,、分數與小數四則運算,藉由整數四則運算的方法，解決分數兩步驟四則混合計算。 解決小數兩步驟四則混合計算。 熟練分數、小數兩步驟四則混合計算，解決生活問題。,60,二、容積和體積,容量和容積（體積）之間的關係。 認識1公秉。 理解公秉和公升的關係，進行化聚。 理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積。,61,三、圖形面積公式的關係,應用平行四邊形面積公式解決生活問題。 應用三角形面積公式解決生活問題。 應用梯形面積公式解決生活問題。 能辯識基本圖形間對應邊長成比例時的形狀關係。 瞭解幾何量不同表徵模式之間的關係。 能瞭解幾何圖形及形體變動時，其幾何