典型数学运算例题详解

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1、 典型数学运算例题详解 1. 一次师生座谈会，老师看学生，人数一样多，学生看老师，老师的人数是学 生的 3 倍，问老师和学生各有多少人？ 分析： （方法一） 设: 老师= X , 学生=Y; 老师看学生，人数一样多(在看的老师不包括在内)即可以列为方程:X1=Y ； 学生看老师，老师的人数是学生的3 倍（在看的学生不包括在内）即可列为 方程: 3（Y1）X； 所以: 解得 Y2，X3 分析： （方法二） 3 个老师，当其中一位老师看学生的时候，把自己忽略了，2个学生。2 个老 师一样多；2 学生中的一个看老师的时候也是把自己给忽略了，所以就剩一 个学生了，老师还是3 个。 这个题目亘故事“骑驴

2、找驴“道理是一样的 2 甲有一些桌子， 乙有一些椅子，如果乙用全部的椅子来换回同样数量的桌子， 那么要补给甲 320 元，如果不补钱， 就会少换回 5 张桌子，已知 3 张椅子比桌子 的价钱少 48元。求一张桌子和一把椅子一共用多少钱？ 解析：设椅子每张X元，则桌子的价格为3X+48元。设乙有 Y张椅子。 则有方程组 XY+320=(3X+48)Y XY=(3X+48)(Y-5) 解方程组得出 X=16/3 3X+48=64 16/3+64=69 又 1/3 3. 传说，古代有个守财奴，临死前留下13 颗宝石。嘱咐三个女儿：大女儿可得 1/2，二女儿可得 1/3，三女儿可得 1/4。老人咽气后

3、，三个女儿无论如何也难按 遗嘱分配，只好请教舅父。舅父知道了原委后说：“你们父亲的遗嘱不能违背， 但也不能将这么珍贵的物品用来陪葬，这事就有我来想办法分配吧”。果然，舅 舅很快就将宝石分好， 姐妹三人都如数那走了应分得的宝石，你知道舅舅是怎么 分配的么？ 解析：既然要公平的分, 单位1 就要一样. 显然, 单位1 不可能是13.那么, 把 1/2,1/3,1/4加起来, 等于 13/12, 也就是分出的是单位1 的13/12. 分出的(也就 是一共的宝石块数)是13 分, 单位1( 也就是得到什么的1/2,1/3和 1/4) 是 12 份. 一份就是 13 除以 13=1(块). 最后分得也就

4、是112=12(块) 大女儿得到 121/2=6(块) 二女儿得到 121/3=4(块) 小女儿得到 121/4=3(块) 客服： QQ1：504898449 QQ2：674145647 上班时间：上午8：00-12：00 下午 1：30-6： 00 验算:6+4+3=13(块), 符合题目要求. 4. 王师傅加工一批零件，每天加工20 个，可以提前 1天完成。工作 4 天后，由 于技术改进，每天可多加工 5 个，结果提前 3 天完成，问， ：这批零件有多少个？ 解析：把原来的任务再加上20 个看作一份新的工程， 则每天加工 20 个正好按计 划完成新工程， 若每天多加工 5 个则提前三天完成

5、新工程， 所以原计划完成新工 程需要 203/5=12 天，新工程一共要加工：（20+5 ）12=300 个，则原任务为： 300-20=280 个。 5. 20 ，22 ，25 ，30 ，37 ， （） A.39 B.45 C.48 D.51 分析：它们相差的值分别为2，3，5，7。都为质数，则下一个质数为11 则 37+11 48 6. 甲乙两个工程队共有100 人，如果抽调甲队人数的1/4 至乙队，则乙队人 比甲队多 2/9，问甲队原有多少人？ 分析：XY100 （1X4 Y）/ （3X/4）2/91 （1X/4Y 表示的是从甲队抽调人数到乙队后，乙队现在的人数） （3X/4 表示的是甲

6、队抽掉人数后，现在的人数） 7 某运输队运一批大米, 第一次运走总数的1/5 还多 60袋. 第二次运走总数的 1/4 少 60 袋, 还剩 220袋没有运走. 着批大米一共有多少袋? 解析：220/(1-1/5-1/4)=220/(11/20)=400(袋) 8. 一个人从甲地到乙地, 如果是每小时走6 千米, 上午 11 点到达, 如果每小时4 千米是下午 1 点到达, 问是从几点走的? 解析： （方法一）42/2=4小时 由每小时走 6千米, 变为每小时 4千米, 速度差为每小时2千米, 时间差为 2小时, 2 小时按每小时 4 千米应走 42=8 千米, 这 8 千米由每小时走 6 千

7、米, 变为每小 时 4 千米产生的, 所以说:8千米/ 每小时 2 千米=4 小时, 上午11 点到达前 4 小时开始走的, 既是从上午7 上点走的. （方法二）时差 2 除(1/4-1/6)=24( 这是路的总长) 客服： QQ1：504898449 QQ2：674145647 上班时间：上午8：00-12：00 下午 1：30-6： 00 24 除 6=4 9. 甲、乙两瓶酒精溶液分别重300 克和 120 克；甲中含酒精 120 克，乙中含酒 精 90 克。问从两瓶中应各取出多少克才能兑成浓度为50的酒精溶液 140 克？ A.甲 100 克， 乙 40 克 B.甲 90 克， 乙 50

8、 克 C.甲 110 克， 乙 30 克 D.甲 70 克， 乙 70 克 解析：甲的浓度=(120/300) 100%=40%，乙的浓度=(90/120) 100%=75% 令从甲取x克，则从乙取(140-x) 克 溶质不变=x40%+(140-x) 75%=50%140=x=100 综上，需甲 100，乙 40 10. 小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月 N日，2人都有知道张 老师和生日是下列10 组中的一天，张老师把M值告诉了小明，把N值告诉 了小强，张老师问他们知道他的生日是那一天？ 3 月 4 日 3月 5 日 3月 8 日 6月 4 日 6 月 7 日 9 月 1 日

9、9月 5 日 12月 1 日 12月 2 日 12 月 8 日 小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道 小强说：本来我也不知道，但现在我知道了 小明说；哦，那我也知道了 请根据以上对话推断出张老师的生日是那一天 分析：一: 小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道 对于前半句，这个条件永远成立，因为所有的月份都有至少两个， 所以小明无法确定。（换句话说，这个条件可以说没有用， 障眼法） 对于后半句，这个结论成立的条件是，小明已经知道不是6 月和 1 2 月，不然不可能这么肯定的说出 小强肯定也不知道“。 二; 小强说： 本来我也不知道， 但是现在我知道了 首先他读破了小明 的暗语， 知道

10、了不是 6 月和 12 月， 而他又能确定的说出他知道了， 表明不可能他知道的日期是5 号，因为有 3.5 和 9.5 两个。所以 只剩下 3.4 3.8和 9.1 了 三: 小明说：哦，那我也知道了 他也读破了小强的暗语，知道只剩3.4 3.8和 9.1 了，他能明确 表示是那我也知道了, 则必然是9.1 ! 6 月 7 日，12 月 2 日这两个日期的日子只有一个。 小明肯定的话就不 可能出现这两个了。所以不可能是6 月和 12月 客服： QQ1：504898449 QQ2：674145647 上班时间：上午8：00-12：00 下午 1：30-6： 00 11. 一次数学竞赛，总共有5

11、道题，做对第 1 题的占总人数的 80% ，做对第 2 题 的占总人数的 95% ， 做对第 3 题的占总人数的 85% ， 做对第 4 题的占总人数的 79% ， 做对第 5 题的占总人数的 74% ，如果做对 3 题以上（包括 3 题）的算及格，那么 这次数学竞赛的及格率至少是多少？ 解析： （方法一）设总人数为100 人 则做对的总题数为80+95+85+79+74=413 题，错题数为 500-413=87 题 为求出最低及格率，则令错三题的人尽量多。 87/3=29人 则及格率为（100-29）/100=71% （方法二）解: 设: 这次竞赛有X参加. 80%x+95%x+85%x+

12、79%x+74%x=413x 500 x-413x=87x 87=3 29 (100-29) 100%=71% 12. 小明早上起床发现闹钟停了, 把闹钟调到7:10 后, 就去图书馆看书。当到那 里时，他看到墙上的闹钟是8:50, 又在那看了一个半小时书后, 又用同样的时间 回到家, 这时家里闹钟显示为11:50. 请问小明该把时间调到几点? 解析：首先求出路上用去的时间， 因为从家出发和回到家时， 钟的时间是知道的， 虽然它不准，但是用回到家的时间减出发时的时间就得到在路上与在图书馆一共 花去的时间， 然后再减去在图书馆花掉的1 个半小时就得到路上花去的时间，除 以 2 就得到从图书馆到家

13、需要的时间。由于图书馆的8:50 是准确时间，用这个 时间加上看书的 1 个半小时，再加上路上用去的时间就得到了回到家时的准确时 间，应该按这个时间来调整闹钟。 所以：从家到图书馆的时间是： (4 小时 40分-1 个半小时)/2=1小时 35 分, 所以到家时的准确时间是8:50+1 个半小时+1 小时 35 分=11:55, 所以到家时应 该把钟调到 11:55. 13. 某商店实行促销，凡购买价值200元以上的商品可优惠20% ，那么用 300 元 在该商店最多可买下价值（）元的商品 A.350 B.384 C.400 D.420 解析：优惠 20% ，实际就是 300 元（1-20%

14、），所以 300 元最多可以消费 375元 商品(300/0.8=375) ，A选项中 350375 ，说明可以用 300元来消费该商品， 而其他选项的商品是用300 元消费不了的，因此选A。 14. 20 加上 30，减去 20，再加上 30，再减去 20，至少经过多少次运算， 才能得到 500？ 解析：加到 470 需要（470-20）/ （30-20）=45次加和减，一共是90 次，然后 还需要 1 次加 30 就能得到 500，一共是 91 次 客服： QQ1：504898449 QQ2：674145647 上班时间：上午8：00-12：00 下午 1：30-6： 00 15. 一只船

15、从甲码头往返一次共用4小时， 回来时顺水比去时每小时多行12千米， 因此后 2 小时多行 16 千米。那么甲，乙两个码头距离时多少千米？ A 40 B 45 C 50 D 55 先快快的画个草图，把变量设下。 x是船速，（为什么是x6，x6 这应该知道吧。不知的提出来，我再解答） a是距离，就是我们要求的解 （大家遇到不形象的题就干脆画个图啦，很快的，又不要太漂亮的） 然后出现了一个k小时。 这样我就有方程组啦 a/(x-6)+a/(x+6)=4 这个容易理解 k(x-6)+a-2(x-6)=18 这个呢就是有个k，所以18 这个已知量就用上啦 k+a/(x+6)=2 2小时当然有用罗 三个式

16、子不要去解，把答案代入一验算就行啦。 由a知x，由ax知k，最后看axk符合第三式就ok啦 a 是距离，就是我们要求的解 为什么是 X6？解释一下， 顺水比逆水快两倍的水速。 已知快 12，那么水速就是6。 客服： QQ1：504898449 QQ2：674145647 上班时间：上午8：00-12：00 下午 1：30-6： 00 顺水6，逆水6，ok？ 16. 甲、乙、丙三艘船共运货9400 箱，甲船比乙船多运300 箱，丙船比乙船少 运 200 箱。求三艘船各运多少箱货？ 解析：根据已知甲船比乙船多运30O箱，假设甲船同乙船运的一样多， 那么甲船 就要比原来少运 300 箱， 结果三船运的总箱数就要减少300 箱， 变成 （9400 300） 箱。 又根据丙船比乙船少运200 箱，假设丙船也同乙船运的一样多，那么丙船 就要比原来多运 200 箱，结果三船总箱数就要增加200 箱，变成（9400 300 200）箱。 经过这样调整，三船运的总箱数为