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1、第五节 消费者剩余、市场需求,一、离散需求的保留价格 二、消费者剩余和消费者剩余的解释 三、消费者剩余的变化 四、补偿变化和等价变化 五、生产者剩余 六、广延边际和集约边际 七、富有弹性缺乏弹性和单位弹性需求 八、弹性与收益 九、弹性与边际收益 十、线性需求曲线和不变弹性需求曲线的弹性,1（判断题）假定小明的效用函数具有如下形式：u（x，y）=v（x）+y，x代表一种离散商品的消费数量，y代表小明的其它消费。如果小明的消费行为是理性的，消费了5单位的商品x，那么商品x此时的价格一定不大于第5单位商品的保留价格，不小于第6单位商品的保留价格。（ ）,分析： 首先要弄清楚保留价格的含义。 保留价格
2、：使消费者消费或不消费商品刚好无差异的那个价格叫做保留价格。对于离散商品而言，第i单位商品的保留价格就等于第i单位商品能够带来的效用水平减去第 （i-1）单位商品的保留价格。 在该题中，因为小明的消费行为是理性的，所以他选择消费5单位的商品时一定使效用达到了最大化，那么对于所有可能的选择x，都应该有： 其中，m为该消费者的收入，p为商品x此时的价格。 令x=4，则有： 整理，得消费第5单位商品的保留价格为： 令x=6，则有： 整理，得 可见，商品x此时的价格一定不大于第5单位商品的保留价格，不小于第6单位商品的保留价格。,2（判断题）消费者剩余可以测度消费者放弃他对某种商品的全部消费必须补偿给
3、他的那个货币量。（ ）,分析：对于消费者剩余的理解，大家需要掌握以下知识点： 总消费者剩余：如果把所有的保留价格加总，我们得到， 其中v(n)所度量的需求曲线下面的那块面积就叫做总效益或总消费者剩余。见图1。 而此时消费者具有的总效用为： ，m代表消费者的总收入，而 就叫做消费者剩余或净消费者剩余。它测度消费n单位离散商品的净效益：效用 减去其它商品消费支出的减少。,消费者剩余的另外两种解释： 解释一：假设离散商品的价格为p，当消费者消费第一个单位的商品时，他的保留价格为 ，但他却只需支付p，这使他在第一单位的消费中获得“剩余” 。同样他在第二单位商品的消费中获得“剩余” 。这样我们把消费者所
4、消费的所有n单位商品的剩余都加在一起，我们就得到总的消费者的剩余： 前面已经推导了 解释二：假设消费者消费n单位离散商品并为此支付了 ，为了让他完全放弃消费这种商品需要的货币为R，则R必满足方程： 左边表示：如果消费者不消费，那么消费者就不用放弃为消费这种商品需要的货币量R，在加上消费者原来的收入m，所以在不消费商品时，他的总效用为v(0)+m-R。 右边表示消费者消费n单位商品所带来的效用。 将上式整理，得 也就是说：消费者剩余测度的是要消费者放弃他对某种商品的全部消费必须补偿给他的那个货币量。 这就是我们题目中的表述。,大家还应该注意以下几点： A以上的讨论是都是针对单个消费者的情况，但是
5、消费者的剩余也可以加总的，加总的消费者剩余叫做诸消费者剩余。 B连续需求的消费者剩余也等于需求曲线下面价格水平线上面的那块图形的面积。 C虽然只有在拟线性偏好的情况下，消费者剩余才是对消费者效用的一个准确度量，但是即使偏好不是拟线性的，消费者剩余也是对消费者效用的一个合用的近似。 这些知识点都很有可能以判断题的形式来考察大家。,3小明对茶叶的需求由 给出，如果茶叶的价格是80，小明的消费者剩余是多少？（ ） A3500 B3612.5 C1225 D4800 解析: 对于连续型的需求曲线，可以采用下面的公式来计算消费者剩余。 在本题中，由小明的需求函数，我们可以知道，当p=200时，小明对茶叶
6、的需求为零，那么小明在茶叶的价格为80时的消费者剩余为：,4对某一种商品的需求可以用 表示，其中p是这种商品的价格。这种商品的供给函数为 。现在政府决定对这种商品实行30的最高限价，这对消费者剩余的影响是（ ）。 A消费者剩余增加550 B消费者剩余增加1200 C消费者剩余不发生变化 D消费者剩余减少1000 解析：B。当政府不对这种商品实行最高限价时，由供给和需求的均衡，即解出下面的方程组： 我们可以知道，这种商品在均衡时的市场价格为50； 现在政府实行的最高限价为30。 价格下降消费者剩余会增加。消费者剩余增加的量为：,5（论述题）证明：在拟线性偏好的情况下，由于税收而引起的等价变化、补
7、偿变化是相同的。 解析：假定消费者具有拟线性效用函数 ， 则由拟线性效用函数的性质我们知道，商品的需求只取决于相对价格，而与收入无关。 我们假定在税收前后只有商品x1的价格发生了变化，商品x2的价格保持不变。因此商品x1的需求可以表示为： 在价格为时 ，消费者选择 ，此时消费者的效用为： 在价格变为 后，消费者选择 ，此时消费者的效用为： 令CV为补偿变化，这就是消费者在价格变动后为使他的境况能同他在价格变动前的境况一样好所必须的额外货币量，则我们有： 则补偿变化 令EV表示等价变化，这是价格变动前你可以从消费者那里取走而他的情况仍能同他在价格变化后的境况一样好的那个货币量。因此它满足方程：
8、则等价变化 我们可以发现，有CV=EV成立，即价格变化的补偿变化和 等价变化相等。 注意：同时我们注意到对于拟线性效用而言，消费者剩余的变化为： 也即是对于拟线性效用，有 。 在其它情况下，通常有 。,6小明的效用函数为，其中c是他每周的吸烟量，x是他花在其它商品上的钱。小明每周收入200美元。香烟原来的价格为每单位1美元，现在上升到每单位2美元。价格上升对小明效用的影响相当于收入减少多少对小明效用的影响？,解析：本题的实质是考查等价变化。 令 代表香烟的价格， 代表其他消费的价格，则小明的效用最大化问题为： 求导，得一阶条件： 解上述方程组，得 ， 价格变化之前小明的消费量为： ， 此时小明
9、的效用为：,价格变化之后小明的消费量为： ， 此时小明的效用为： 假设收入减少 对小明效用的影响跟价格变化对小明效用的影响一样，则 现在的收入为200-m,把 ， 代入效用函数，从而 解得 ，即价格上升对小明效用的影响相当于收入减少8.5对小明效用的影响。,7等价变化是指（ ）。 A当价格发生变化时，为使消费者维持原来的效用水平所需的收入 B当价格发生变化时，为使消费者在原来的价格水平下达到价格变化后的效用水平所需的收入 C当价格发生变化时，为使消费者维持原来的购买力所需的收入 D价格变化所引起的效用变化,分析：要注意等价变化和补偿变化的区别。 等价变化EV是当价格发生变化时，为使消费者在原来
10、的价格水平下达到价格变化后的效用水平所需的收入，而需要进行的补偿； 补偿变换CV指要维持原有效用水平下，在新价格时应当给与的收入补偿。,如图2和图3所示： 图2：等价变化：AB为初始预算线，AC为商品1价格上升后的预算线，为使消费者在原来的价格水平下达到价格变化后的效用水平，即达到U所代表的效用水平，需要对原收入水平进行补偿，在价格上升的情况下，其实就是取走部分收入，如图所示，将初始预算线平移到DE所在的位置。那么AD之间的距离就代表等价变换。,图3：补偿变化：同样，AB为初始预算线，AC为商品1价格上升后的预算线，为使消费者在价格变化后仍然能达到价格变化前的效用水平，即达到U所代表的效用水平
11、，需要对原收入水平进行补偿，如图所示，将初始预算线平移到DE所在的位置。那么DA之间的距离就代表补偿变换。,8（判断题）在价格发生变动时，消费者作出是否进入该种商品或另一种商品市场的决定，就被称为在集约边际上的调整。（ ） 分析：要分清楚广延边际和集约边际的概念。 广延边际：在价格发生变动时，消费者作出是否进入这种商品或那种商品市场的决定，这被称为广延边际上的调整。 集约边际：在价格发生变动时，消费者会作出一些对这种商品或那种商品消费得更多或更少一些的决定，但是最终他仍会对每种商品都进行消费，这被称为集约边际上的调整。 不过，不管是广延边际上的调整，还是集约边际上的调整都会使得价格上升时，消费
12、需求减少。,9（判断题）具有Q=a-bP形式的线性需求曲线由于其斜率处处相等，因此这种需求函数具有不变弹性；而具有 （ ）形式的需求曲线由于其斜率处处不等，因此这种需求函数的弹性会随着均衡点的变动而变化。 分析：要分清楚弹性与斜率的区别和联系。弹性会受斜率影响，但并不是由斜率唯一决定。 弹性定义：需求数量的百分比变动除以价格的百分比变动。用数学公式表示就是： 可见，弹性不仅取决于斜率，还受具体的均衡点的影响。 对于具有Q=a-bP形式的线性需求曲线而言，其弹性为 ，可见，谈心会随着均衡点的价格的不同而不同。 对于具有 形式的需求曲线而言，对该式两边取对数，得到： ，则它的弹性为： 可见，其弹性
13、反而是一个常数。,10如果需求函数为q=m-lnp，那么需求价格弹性的绝对值（ ）。 A随着p的上升而增加 B随着p的上升而减少 C是一个常数 D当p较小的时候随着p的上升而增加，当p较大的时候随着p的上升而减少 解析：A。由需求价格弹性的定义，我们可以知道： 要确定价格对需求价格弹性绝对值的影响，只需对求出的需求价格弹性绝对值求关于价格p的导数，即： 即需求价格弹性的绝对值随着价格的上升而增加。,13（选择题）小麦的反需求函数为，当小麦的产量为多少时，这个市场上总的收益最大？此时的需求价格弹性大小如何？（ ） A3711，弹性1 B5200 ,弹性1 D2600,弹性=1,解析： 关于收益与产量的关系，只需在收益函数R=pq两边求关于产量q的导数，即： 当 ， ，即需求富有弹性时，产量增加收益会增加。 当 ， ，即需求缺乏弹性时，产量增加收益会下降。 当 ， ，收益在产量增加时不发生变化。 对上述结论的经济学直观性的理解是：如果需求富有弹性，降低价格增加产量，就会使收益增加；如果需求缺乏弹性，提高价格减少产量，产量减少就会使收益增加。这与上题中讨论的收益在价格变动时如何变动的结论是完全相符的。 可以看出，只有当边际收益等于零时，收益才会最大。 而边际收益为： 解上式，得 。 即当产量为2600时，边际收益等于零，总收益最大。 显然，此时弹性等于1。,
