{机械公司管理}机械优化设计第一次课)

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1、,何军良,个人简介,2,教育经历 2010/9 - 2014/3，同济大学，机械制造及其自动化，博士 2006/9 - 2008/6，上海海事大学，机械电子工程，硕士 2002/9 - 2006/6，上海海事大学，工业工程，学士 科学研究 研究方向：运筹学与智能优化、物流系统工程 科研项目：主持国家自然科学基金、上海市晨光计划、扬帆计划、国家863项目子课题，上海市教委科研创新项目 等科研项目6项。参与国家级、省部级、企事业单位重大项目等50余项 论文发表：SCI检索11篇、EI论文20余篇 专利：申请或获得各种专利和软件著作权29项，其中授权发明专利3项,何军良 副教授、博士，上海市晨光学者

2、、扬帆学者 上海海事大学 中国(上海)自贸区供应链研究院 上海海事大学 教育部集装箱供应链技术工程研究中心 ,课程安排,3,绪论+概述（2学时） 优化设计的数学基础（6学时） 一维搜索方法（2学时） 无约束优化方法（6学时） 线性规划（6学时） 约束优化方法（8学时） 多目标优化与离散优化（4学时） 关于机械优化设计中的几个问题（2学时） 考查：平时出勤+平时作业+期末考试（开卷）,绪 论,何谓最优化设计,01,机械的设计方法,INTRODUCTION,优化设计的发展,课程的主要任务和目的,02,03,04,绪论,5,绪论,6,-是用数学的方法寻求最优结果的方法和过程（在多个可行的设计方案中选

3、择最好的一个）。,1 何谓最优化设计,机械优化设计主要包括以下两方面的内容： 1.建立优化设计的数学模型 2.模型求解,绪论,7,1.机械的传统设计方法 -基于手工劳动或简易计算工具。,2 机械的设计方法,2.机械的现代优化设计方法 -基于计算机的应用，以人机配合或自动搜索方式进行，能从“所有的”可行方案中找出“最优的”设计方案。,绪论,8,2 机械的设计方法,从传统设计到优化设计,传统设计 可行解,优化设计 最优解,绪论,9,2 机械的设计方法,例1：求圆木做成矩形截面梁，使抗弯截面系数最大时的高宽比。,解：梁的抗弯截面系数,设计过程 :,（1）从实际问题中抽象出数学模型；,（2） 选择合适

4、的优化方法求解数学模型。,绪论,10,2 机械的设计方法,与传统机械设计相比，机械优化设计的优点有：,使传统机械设计中，求解可行解上升为求解最优解成为可能； 使传统机械设计中，性能指标的校核可以不再进行； 使机械设计的部分评价，由定性改定量成为可能； 使零缺陷（废品）设计成为可能； 大大提高了产品的设计质量，从而提高了产品的质量； 大大提高了生产效率，降低了产品开发周期。,绪论,11,2 机械的设计方法,实际案例：,1、利用一化工优化系统，对一化工厂进行设计。根据给定数据，在16小时内，进行16000个可行性设计的选择，从中选择一成本最低、产量最大的方案，并给出必须的精确数据。以前：一组工程师

5、，1年时间，仅仅3个方案，且并非最优。,2、美国BELL公司利用优化方法解决450个设计变量的大型结构优化问题。一个机翼质量减轻了35%。,3、波音公司在747的机身设计中收到了减轻质量、缩短生产周期、降低成本的效果。,4、武汉钢铁公司从德国引进的1700薄板轧机，经该公司自主优化之后，就多盈利几百万马克。,绪论,12,3 优化设计的发展,第一阶段人类智能优化：与人类史同步，直接凭借人类的直觉或逻辑思维，如黄金分割法、穷举法和瞎子爬山法等。,第四阶段现代优化方法：如遗传算法、 模拟退火算法、 蚁群算法、 神经网络算法等，并采用专家系统技术实现寻优策略的自动选择和优化过程的自动控制，智能寻优策略

6、迅速发展。,第三阶段工程优化：近二十余年来，计算机技术的发展给解决复杂工程优化问题提供了新的可能，非数学领域专家开发了一些工程优化方法，能解决不少传统数学规划方法不能胜任的工程优化问题。在处理多目标工程优化问题中，基于经验和直觉的方法得到了更多的应用。优化过程和方法学研究，尤其是建模策略研究引起重视，开辟了提高工程优化效率的新的途径。,第二阶段数学规划方法优化：从三百多年前牛顿发明微积分算起，电子计算机的出现推动数学规划方法在近五十年来得到迅速发展。,绪论,13,4 课程的主要目的和任务,学习本课程主要目的和任务：,1、了解和基本掌握机械优化设计的基本知识；,2、扩大视野，并初步具有应用机械优

7、化设计的基本理论和基本方法解决简单工程实际问题的素质。,第一章 优化设计概述,最优化问题示例,01,优化设计问题的数学模型,优化问题的基本解法,最优化问题分类,02,03,04,机械优化主要步骤,05,15,1.1 最优化问题示例,第一章 优化设计概述,例1-1 人字架的优化设计,例1-2 机床主轴的优化问题,例1-3 平面连杆机构的优化,16,第一章 优化设计概述,例1-1 人字架的优化设计,已知顶点受力,，人字架跨度,，钢管壁厚,，钢管弹性模量,材料密度,，许用压应力,求：在钢管压应力,不超过,和失稳临界应力,条件下，,使质量m最小的高度h和直径D？,1.1 最优化问题示例,第一章 优化设

8、计概述,例1-1 人字架的优化设计,解：（1）钢管满足的强度与稳定条件,钢管所受压力,压杆临界失稳的临界力,钢管所受的压应力,钢管的临界应力,钢管截面惯性矩：,17,1.1 最优化问题示例,18,第一章 优化设计概述,例1-1 人字架的优化设计,强度约束条件：,稳定约束条件：,问题的数学表达式是：,s.t.,1.1 最优化问题示例,第一章 优化设计概述,例1-1 人字架的优化设计,（2）解析法求解,19,假使刚好满足强度条件,将D代入目标函数m(D,h)，得,极值必要条件,求得：,1.1 最优化问题示例,第一章 优化设计概述,例1-1 人字架的优化设计,（3）图解法,20,（4）讨论,对于具有

9、不等式约束条件的优化问题，判断哪些约束是起作用的，哪些约束条件是不起作用的，这对求解优化问题很关键。,1.1 最优化问题示例,21,第一章 优化设计概述,例1-2 机床主轴的优化设计,图示为一简化的机床主轴，已知主轴端部所受外力F，许用挠度y0。,求：最轻的主轴重量。,1.1 最优化问题示例,22,第一章 优化设计概述,例1-2 机床主轴的优化设计,解：当主轴材料选定时，设计方案由四个变量决定，即孔径d，外径D，跨距l，外伸端长度a。由于内孔通常用于通过加工棒料，不属于设计变量，故设计变量是：,机床优化设计的目标函数：,1.1 最优化问题示例,23,第一章 优化设计概述,例1-2 机床主轴的优

10、化设计,约束条件：,1刚度,其中：,2自变量取值范围,不用考虑两个边界约束： ，因为从优化设计看，都要求这两个变量往小处变化。,1.1 最优化问题示例,24,第一章 优化设计概述,例1-2 机床主轴的优化设计,因此，问题的数学表达式如下：,当给定已知条件，采用随机方向法可以求得最优解。,1.1 最优化问题示例,25,第一章 优化设计概述,例1-3 平面连杆机构的优化,设计曲柄摇杆机构，要求曲柄l1从 转到 时，摇杆l3的转角 ， 是极位角。传动的允许角为45135， l1=1，l4=5。,1.1 最优化问题示例,26,第一章 优化设计概述,例1-3 平面连杆机构的优化,解：（1）目标函数的建立

11、,其中：,1.1 最优化问题示例,27,1.1 最优化问题示例,第一章 优化设计概述,例1-3 平面连杆机构的优化,解：（2）约束条件,采用后面介绍的外点惩罚函数法，得到最优方案： l2*=4.1286 l3*=2.3325 f*=0.0156。,28,1.2 优化设计问题的数学模型,第一章 优化设计概述,优化设计的数学模型是描述实际优化问题的设计内容、变量关系、有关设计条件和意图的数学表达式，它反映了物理现象各主要因素的内在联系，是进行优化设计的基础。,1.2.1 设计变量,设计变量：在设计中需进行优选的独立的待求参数；,设计常量：在优化设计过程中保持不变或预先确定 数值；,几何参数： 例，

12、尺寸、形状、位置 运动学参数： 例，位移、速度、加速度 动力学参数： 例，力、力矩、应力 物理量： 例，质量、转动惯量、频率、挠度 非物理量： 例，效率、寿命、成本,可以是：,29,1.2 优化设计问题的数学模型,第一章 优化设计概述,设计方案：由设计常量和设计变量组成。 维 数：设计变量的个数n。,1.抓主要，舍次要； 2.注意连续变量与离散变量之分； 3.变量的独立性； 4.不要漏掉必要的设计变量； 5.设计变量越多，优化问题越复杂。,确定设计变量时要注意以下问题：,通常，设计自由度越多，越能获得理想的结果，但求解难度也越大。,1.2 优化设计问题的数学模型,第一章 优化设计概述,1.2.

13、2 设计点与设计空间Rn,（1）设计点与设计向量每组设计变量值对应于以n个设计变量为坐标轴的n维空间上的一个点，该点称设计点。原点到该点的向量称设计向量。,* 设计点有连续与不连续之分，可用一个列向量表示：,（2）设计空间设计点的集合（n维实欧氏空间 ）。,* 当设计点连续时： R1为直线， R2为平面， R3为立体空间， Rn为超越空间.,欧氏空间：由于工程设计中的设计变量都是实数，所以称这种设计空间为欧氏空间。,30,1.2 优化设计问题的数学模型,第一章 优化设计概述,1.2.3 约束条件,设计空间是所有设计方案的集合，但这些设计方案有些是工程上所不能接受的。如一个设计满足所有对它提出的

14、要求，就称为可行设计。一个可行设计必须满足某些设计限制条件，这些限制条件称作约束条件，简称约束。,31,（1）按约束的数学形式分 不等式约束 等式约束,（2）按约束的作用分 边界约束 性能约束,-对某个设计变量直接给出取值范围，如：,-由需满足的某种性能条件而导出的约束(如强度条件、刚度条件、曲柄存在条件等）,1.2 优化设计问题的数学模型,第一章 优化设计概述,1.2.3 约束条件,32,可行设计区域,-满足所有约束函数的设计点的集合D,举例：2个设计变量问题。约束条件：,可行域D为ABCDA所围成的区域，包含边界。,1.2 优化设计问题的数学模型,第一章 优化设计概述,1.2.3 约束条件

15、,33,在建立约束函数应注意以下问题:,1.不能有矛盾的约束； 2.避免等价约束(多余约束),使模型变坏,难以求解； 3.不能遗漏必要的约束,防止最优解无实用价值,甚至出现荒唐的结果； 4.尽可能提出边界约束； 5.谨慎对待等式约束。,等式约束极大的缩小可行域,增加求解难度.可以通过引进裕度参数，使等式约束h(X)=0放宽为h(X)-0及h(X)+0两个不等式约束。,1.2 优化设计问题的数学模型,第一章 优化设计概述,1.2.4 目标函数,为了对设计进行定量评价，必须构造包含设计变量的评价函数，它是优化的目标，称为目标函数，以F(X)表示。,34,（1）常用指标,（2）单目标和多目标,（3）

16、常处理为极小化形式,-对极大化问题可取原函数的负值,在优化过程中，通过设计变量的不断向F(X)值改善的方向自动调整，最后求得F(X)值最好或最满意的X值。在构造目标函数时，应注意目标函数必须包含全部设计变量，所有的设计变量必须包含在约束函数中。,-最好的性能；最小的重量；最紧凑的外形；最小的生产成本；最大的经济效益等。,1.2 优化设计问题的数学模型,第一章 优化设计概述,1.2.4 目标函数,35,目标函数的几何表示：,1个设计变量的目标函数：二维平面的设计曲线； 2个设计变量的目标函数：三维空间中的曲面； n个设计变量的目标函数：n+1维空间的超曲面。,1.2 优化设计问题的数学模型,第一章 优化设计概述,1.2.4 目标函数,36,目标函数的等值线或等值面：,定义：连接具有相等目标函数值的点所形成的线或面。,含有2个设计变量的等值线：,含有3个设计变量的设计问题，