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1、第3章作业的部分问题,看清括号，看清联结词的优先顺序 求谓词公式的字句集的步骤（P100） 消 移到量词之后 扩大量词辖域 xP(X) xQ(X) = x(P(X) Q(X) 将辖域内变为简单合取式 引入skolem函数，消去量词 得到子句集,( x)P(x) ( y)P(y) P(f(x, y) ( y)Q(x, y) P(y),xP(x) yP(y) P(f(x, y) yQ(x, y) P(y),xP(X) xQ(X) = x(P(X) Q(X),换名要等到不得不换的时候再进行。,4, 5步之间不可用“=”联结（P100倒数第3行）。,第3章作业的部分问题（续）,只能置换变量，不可置换常
2、量、函数 求合一的步骤见P104 - P105 例：P(g(f(v), g(u) 和 P(x, x) 归结法步骤：声明谓词的含义； 写出谓词公式（别忘了量词）， 按结论的否定写出谓词公式； 将各公式的子句集求出； 归结，得到；说明按归结原理，原题得证 。注：参与归结的都是子句，不可出现包含的句子。 注：第3章作业的部分参考答案已放在 ,1=g(f(v)/x,P(g(f(v) , g(f(v),2=g(f(v)/x, f(v)/u,u/f(v) ,5 不确定性推理方法,背景 推理基于知识，而知识库包含大量模糊、随机、不可靠的知识。 必须采用非精确推理(即不确定性推理)。 AI的核心研究课题。,不
3、确定性推理的发展史,概率论是不确定性推理的理论基础之一。 80年代，贝叶斯网络成功应用于专家系统。 75年，Shortliff等提出了确定性推理方法(医疗诊断系统MYCIN)。 76年，DURA等提出了主观贝叶斯方法(地矿勘探系统PROSPECTOR)。 76年，Dempster和Shafer提出了证据理论(D-S理论, 又称广义概率论)。 83年， Zadeh等提出了模糊逻辑。,不确定性推理中的术语解释,规则,前件,后件,(产生式系统中),规则,证据,结论,(不确定性推理中),规则,新证据,结论,5.1.1 不确定性的普遍存在,证据有不确定性，如 事实描述有歧义、 不精确、 不肯定。 证据可
4、以是 初始证据 新证据,5.1.1 不确定性的普遍存在(续),规则是启发类(Heuristic)知识，描述由已有知识可推得哪些新知识。 规则有不确定性。 规则自身 证据组合 结论,A1,A2,AND,B,A,B,5.1.1 不确定性的普遍存在(续),推理过程的不确定性 知识不确定性的动态积累和传播的过程。,5.1.2 基本问题(1),不确定性如何表示？ 定量(数值)表示 例：P(A)是A发生的概率，用作证据A的不确定性度量。 定性(非数值)表示 例：A很可能(或可能、不太可能、一定)发生。,5.1.2 基本问题(2),不确定程度该如何计算？ 已知P(A)和P(B, A)，怎样求P(B)？ 已知
5、P(B1, A) 和P(B2, A)，怎样求P(A)？ 已知P(A1)和P(A2)，怎样求P(A1A2)和P(A1A2)？ 各规则和初始证据的不确定性度一般由专家给出。,5.1.2 基本问题(3),不确定性度量代表什么含义？ P(B, A)可理解为A真对B真的影响程度。P(A)可理解为A为真的程度。,5.1.3 推理方法的分类,形式化方法 逻辑法 采用多值逻辑和非单调逻辑处理不确定性。 新计算法 采用扩展的概率方法，表示不确定性。 如：证据理论(D-S法)、确定性方法(CF法)、模糊逻辑法,5.1.3 推理方法的分类(续),新概率法 根据传统概率论，采用新方法描述不确定性。 如：主观内叶斯方法
6、、贝叶斯网络方法。 非形式化方法 即启发性方法，对不确定性没有给出明确定义。,5.2 概率论基础,概率可表示随机现象发生的可能性。 不确定性现象不同于随机现象，但用概率思考不确定性，效果不错。 “新计算法”和“新概率法”都是以概率论为基础的。,5.2.1 随机事件,样本空间() 随机实验可能结果的集合。 样本点() 一个可能出现的结果。 随机事件(A、B、) 一些样本点的集合。,C,A,B,5.2.1 随机事件,事件间的关系 包含 等价 A = B 互斥 对立 A = B,A,B,A,B,A B,事件间的关系运算,由已知事件，导出新事件。 交 并,事件间的关系运算(续),差 A发生而B不发生
7、求余 A =A,A,B,A,A,事件关系运算的性质,交换律 结合律 分配律 摩根律,运行符的优先顺序,余 交 差 并,高,低,5.2.2 事件的概率,有和A，P(A)称作事件A发生的概率，当满足: 0P(A)1 P()=1, P()=0 AB=,则P(A B)=P(A)+P(B),完备事件族,An | n = 1, 2, 称为完备事件族,当 对于任意i, j 1且ij，AiAj =，且 。,A1,A2,A3,A4,完备事件族(续),An | n = 1, 2, 为完备事件族,则 对于任意B ,B,Ai,基本事件族,An | n = 1, 2, 称为基本事件族,当 An | n = 1, 2,
8、是完备事件族； 且对于任意B，有BAn=An或, 这里，n = 1, 2, 。,A1,A2,A3,A4,B,基本事件族(续),An | n = 1, 2, 为基本事件族,当,B,Ai,统计概率(古典概率),若在同一条件下，事件A出现频率为m/n, 则m/n称为A的统计概率。,统计概率的性质,0P(A)1 P()=1, P()=0 对于任意A, P(A) = 1P(A) An | n = 1, 2, ,n中两两不相容，则对于任意A和B，有,条件概率,在事件A 发生情况下B 发生的条件概率 边缘概率 A与B的联合概率（乘法公式）,条件概率(续),如果是统计概率，则,C、D发生下A、B发生的概率,另
9、一种写法：,条件概率的性质,0P(B|A)1 P(|A)=1, P(|A)=0 若B1,B2不相容，则P(B1+B2|A)=P(B1|A)+P(B2|A) 另一种写法： P(B1B2|A)=P(B1|A)+P(B2|A),条件概率的性质(续),乘法公式(联合概率) P(A1A2An) =P(A1)P(A2|A1)P(An|A1A2An-1) 例： P(ABCD)=P(A|BCD)P(B|CD)P(C|D)P(D),条件概率的性质(续),Ai | i = 1, 2, ,n是完备事件集，且P(Ai)0，则有全概率公式： 例：A + B + C = , 对于任意D，有 P(D) = P(A)P(D|
10、A) + P(B)P(D|B) + P(C)P(D|C) = P(AD) + P(BD) + P(CD) = P(AD BD CD) = P(D),事件的独立性,若P(AB)=P(A)P(B)，则A与B相互独立。 性质： P(A)=0或1，则A与任何事件独立。 若A，B独立，且P(B)0,则P(A|B)=P(A)。 若A，B独立，则A与B，A与B，A与 B都相互独立。 Ai | i = 1, 2, ,n中事件相互独立，则其中任何一组事件之间相互独立。,5.2.3 贝叶斯定理(公式),Bi | i = 1, 2, ,n是一个完备事件集，P(A)0, P(Bi)0,则 P(Bi)称为先验概率，P(
11、Bi|A)称为后验概率，B1,B2, ,Bn为互不相容的原因，A为结果。,5.2.4 信任几率,概率基于重复的随机实验，而实际中事件不可重复。 A代表出红斑，B代表出麻疹， P(B|A)理解为“A成立时B的可信度”。 A=T，P(B|A)=1,则B=T。 A=T，P(B|A)=0，则B=F。 A=T，0P(B|A)1，则不能确定B的值。 P(B|A)表示了存在证据A时B的似然性（或可信度）。,信任几率,事件发生与否的相对可能性，几率O 事件或证据X的几率O(X)与概率P(X)的关系 O(X)称为先验几率，O(B|A)称为后验几率,概率与几率的关系,P(X)=0, 则O(X)=0 P(X)=0.5, 则O(X)=1 P(X)=1, 则O(X)=,0 1 P(X),O(x),
