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1、20192020学年度高考模拟考试数学试题第I卷(选择题 共60分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共，40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】先确定集合中的元素，然后根据交集定义求解【详解】由题意，故选：B【点睛】本题考查集合的交集运算，掌握交集的定义是解题基础2.i为虚数单位，复数，复数z的共轭复数为，则的虚部为( )A. iB. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】先化简得，即得复数和它的虚部.【详解】由题得，所以.所以的虚部为.故选：C.【点睛】本题主要考查复数的混合运算，考查复数的共轭
2、复数和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.设、是非零向量，“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由可求得、的夹角，结合充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】设非零向量、的夹角为，若，则，又，所以，.因此，“”是“”的充要条件.故选：C.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，同时也考查了向量垂直的数量积表示，考查计算能力与推理能力，属于基础题.4.在的展开式中，常数项为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先将原式拆写成的形式，然后分两种情况求常数项即可【详解】解：
3、原式，而的通项为：，当时，故式中的前一项不会出常数项，当，即时，可得式中的后一项的常数项乘以3即为所求，此时原式常数项为故选：【点睛】本题考查二项展开式通项的应用，同时考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题5.函数的图象大致为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性，并利用特值法，即可确定正确选项.【详解】，所以为奇函数，由此排除AB选项，又，故排除D选项.故选：C【点睛】本小题主要考查根据函数的解析式确定函数图象，属于基础题.6.设则有( )A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据对数函数的性质确定的范围，根据指数函数性质确定的范围，然后可确
4、定与的正负，从而得到正确选项【详解】，又，即，故选：A【点睛】本题考对数函数与指数函数的性质，解题中寻找中间值是解题关键，属于中档题7.我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径。“开立圆术”相当给出了一个已知球的体积V，求这个球的直径d的近似公式，即.随着人们对圆周率值的认知越来越精确，还总结出了其他类似的近似公式.若取，试判断下列近似公式中最精确的一个是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用球体的体积公式得，得出的表达式，再将的近似值代入可得出的最精确的表达式.【详解】由球体的体积公式得，与最为接近.故选：D【点睛
5、】本题考查球体的体积公式，解题的关键在于理解题中定义，考查学生分析问题和理解问题的能力.8.已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与抛物线C的两个交点分别为A，B，且满足为AB的中点，则点E到抛物线准线的距离为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设，先求出，再根据已知得到，得的值，即得解.【详解】由题得抛物线的焦点坐标为，准线方程为，设，.线段的中点到该抛物线准线的距离为.故选：B.【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质和抛物线的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的
6、得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是( )A. 在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差B. 某地气象局预报：6月9日本地降水概率为90，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学C. 回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好D. 在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量多增加0.1个单位【答案】CD【解析】【分析】根据残差分析的性质判断A，C选项，由概率的意义判断B选项，根据回归直线方程的意义判断D.【详解】对A项，在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好，故A错误；对B项，概率只说
7、明事件发生的可能性，某次事件不一定发生，所以并不能说明天气预报不科学，故B错误；对C项，在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，故C正确；对D项，在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量增加0.1个单位，故D正确；故选：CD【点睛】本题主要考查了误差分析的知识以及对概率意义的理解，属于基础题.10.线段AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，AB/EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，且.则( )A. DF/平面BCEB. 异面直线BF与DC所成角为30C. EFC为直角三角形D. 【答案】BD【解析】【分析】四边形确定一个平面，不平行，说明与平面有公共点，
8、从而判断A选项；连接，交于点，根据题设条件得出为等边三角形，异面直线BF与DC所成的角为，从而判断B选项；求出三边的边长，根据勾股定理判断C选项；根据棱锥的体积公式得出，即可判断D选项.【详解】对A项，因为，所以四边形确定一个平面由于长度不相等，则不平行，即与平面有公共点，故A错误；对B项，连接，交于点因为，所以四边形为菱形则，所以为等边三角形由于点为的中点，则因为，所以异面直线BF与DC所成的角为，故B正确；对C项，由于四边形为菱形，则由面面垂直性质以及线面垂直的性质可知，所以又，所以不是直角三角形，故C错误；对D项，因为，所以由面面垂直的性质可知，平面，所以过点作的垂线，垂足为，则根据面面
9、垂直的性质可知平面则即，故D正确；故选：BD【点睛】本题主要考查了判断线面平行，求异面直线的夹角，面面垂直性质的应用，棱锥体积公式的应用，属于中档题.11.已知函数，其中表示不超过实数x的最大整数，下列关于结论正确的是( )A. B. 的一个周期是C. 在上单调递减D. 的最大值大于【答案】ABD【解析】分析】将代入可判断A；根据函数周期的定义可判断B；根据取整函数的定义，可以判断在上函数值是确定的一个值，从而判断C；利用可判断D.【详解】由，对于A，故A正确；对于B，因为，所以的一个周期是，故B正确；对于C，当时，所以，所以，故C错误；对于D，故D正确；故选：ABD【点睛】本题考查了三角函数
10、相关性质的辨析，涉及到的知识点有取整函数、单调性、周期性、最值的综合应用，属于中档题.12.已知直线分别与函数和的图象交于点，则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】根据互为反函数的性质可得的中点坐标为，从而可判断A；利用基本不等式可判断B、D；利用零点存在性定理以及对数的运算性质可判断C.【详解】函数与互为反函数，则与的图象关于对称，将与联立，则，由直线分别与函数和的图象交于点，作出函数图像：则的中点坐标为，对于A，由，解得，故A正确；对于B，因为，即等号不成立，所以，故B正确；对于C，将与联立可得，即，设，且函数为单调递增函数，故函数的零点在上，即，由
11、，则，故C正确；对于D，由，解得，由于，则，故D错误；故选：ABC【点睛】本题考查了互为反函数的性质、基本不等式的应用、零点存在性定理以及对数的运算性质，考查了数形结合的思想，属于难题.第卷(非选择题 共90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则_.【答案】【解析】【分析】由诱导公式得到，再根据同角三角函数的基本关系计算可得；【详解】解：因为，所以所以故答案为：【点睛】本题考查诱导公式及同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题.14.在平行四边形ABCD中，若，则_.【答案】21【解析】【分析】根据图示和平面向量基本定理，得到，然后得出，代入数据即可.【详解】如图所
12、示：因为，所以，又，又，所以，所以，代入数据可得.故答案为：21【点睛】本题主要考查平面基本定理，以及平面向量数量积的求法，解题的关键是选择适当的基底，用基底表示出所求向量.15.5人并排站成一行，如果甲乙两人不相邻，那么不同的排法种数是_.(用数字作答)；5人并排站成一行，甲乙两人之间恰好有一人的概率是_(用数字作答)【答案】 (1). 72 (2). 【解析】【分析】（1）由分步原理，先排除甲乙两人外的3人，再将甲乙两人从4个空中选2个插入即可得解；（2）用捆绑法求出甲乙两人之间恰好有一人的排法共有种，5人并排站成一排共有种排法，再由古典概率公式计算即可.【详解】（1）先排除甲乙两人外的3
13、人共有种排法，再将甲乙两人从4个空中选2个插入有种排法，所以甲乙两人不相邻的不同的排法共有种；（2）甲乙两人之间恰好有一人的排法共有种，5人并排站成一排共有种排法，所以甲乙两人之间恰好有一人的概率为.故答案为：（1）72；（2）【点睛】本题主要考查了用插空法，捆绑法求解排列组合应用问题，古典概率的计算，考查了学生的逻辑推理与运算求解能力.16.设双曲线的左、右焦点分别为，过作轴的垂线，与双曲线在第一象限的交点为A，点Q坐标为且满足，若在双曲线C的右支上存在点P使得成立，则双曲线的离心率的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】将代入双曲线的方程，求得点的坐标，由，结合离心率公式可得；再由双曲线的
14、定义和不等式能成立思想，求出的最小值，结合离心率公式可得，再由，即可求得的取值范围.【详解】将代入双曲线的方程，得，所以，又，得，所以，所以；因为，又在双曲线C的右支上存在点P使得成立，所以有，即，解得：，又，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，双曲线离心率的求解，考查了学生的逻辑推理与运算求解能力.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，在四边形ABCD中，_，DC=2，在下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并加以解答.(选出一种可行的方案解答，若选出多个方案分别解答，则按第一个解答记分)；.（1）求的大小；（2）求ADC面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）若选，利用正弦定理得出，再结合，即可得出；若选，由，得出，再结合，即可得出；若选，利用正弦定理的边化角
