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1、1,第二章 单变量统计描述分析,第一节 分布、统计表和统计图 第二节 集中趋势测量法 第三节 离散趋势测量法,2,3,4,5,6,第一节 统计数据的整理,一、数据整理概述 数据整理的含义：对统计调查所搜集到的各种数据进行分类和汇总，又称为汇总性整理。 1 统计数据整理的内容： （1）如何对所要研究的总体进行统计分组； （2）确定描述总体数量特征的统计指标体系 2数据整理的程序 数据审核、资料分组和汇总、编制统计图表、统计资料的保管和公布。,7,二、统计分组基本理论,1.统计分组的概念 根据统计研究的目的和客观现象的内在特点，按某个标志（或几个标志）把被研究的总体划分为若干个不同性质的组，称为统
2、计分组。 统计分组标志：品质标志或数量标志 兼有分和合双重含义,对于现象总体，是“分”，对于单位，是“合”。 2.统计分组的种类 （1）按分组标志的多少，分为按一个标志的简单分组和按二个以上标志的复合分组 平行分组和层迭分组 （2）按分组的标志的性质不同，分为按品质标志分组（或称属性分组）和按数量标志分组（或称变量分组）。,8,三、统计分组的原则和方法,1统计分组的原则： 穷尽原则:使总体中的每一个单位都应有组可归，或者说各分组的空间足以容纳总体所有的单位。 互斥原则:就是在特定的分组标志下，总体中的任何一个单位的只能归属于某一组，而不能同时或可能归属于几个组。 2统计分组的方法 （1）定类、
3、定序变量分组：按品质标志分组 （2）数量分组：按数量标志分组 （A）单项式分组与组距式分组 （B）间断组距式分组和连续组距式分组“上限在不内”原则：凡是总体某一个单位的变量值是相邻两组的界限值，这一个单位归入作为下限值的那一组内。 （C）等距分组与异距分组（成绩、年龄、收入、体重分组）,9,3组距式分组的相关概念,（1）组距 连续组距分组的组距=本组上限本组下限 间断式组距且等距分组的条件下： 组距=本组上限前组上限 或=本组下限前组下限 或=本组上限本组下限+1 （2）组数n和组距d： （3）组中值=（本组上限+本组下限）/2 （4）开口组的组距与组中值,10,四、频数分布,1频数分布的基本
4、概念 （1）频数分布的定义 （2）分布数列的两个要素 总体按某标志所分的组，若总体按数量标志分组，分组标志在各组有不同的数量表现，形成标志值数列，亦称变量，一般用x 表示； 各组所出现的单位数，即频数，亦称次数，用f 表示。,11,数据的输入技巧,教材： P:36表3。2 P:38表3。8 P:44表3。12,12,（3）频率 fi ：第i组频数 频率的性质 （A） ； （B） 。 （4）频数密度与频率密度： （A）频数密度=频数/组距（2.9） （B）频率密度=频率/组距（2.10）,13,2变量数列的编制方法 五、累计频数与累计频率 1向上累计频数（或频率）分布 由标志值低的组向标志值高的
5、组依次累计 2向下累计频数（或频率）分布 由标志值高的组向标志值低的组依次累计,14,五、统计表,1统计表的定义和结构 （1）统计表的定义 （2）统计表的结构 （A）从表式上看，表格包括总标题、横行标题、纵栏标题和指标数值四个部分。 （B）从内容上看，统计表由主词栏和宾词栏两个部分组成。,15,2统计表的分类,（1）按主词的结构分类，根据主词是否分组和分组的程度，分为简单表、分组表和复合表。 （2）按宾词设计分类，可分为宾词简单排列、分组平行排列和分组层叠排列等三种。 3统计表的设计 （1）开口式（2）标题（3）合计拦（4）数据 （5）计量单位（6）注释或资料来源。,16,六、统计图,1直方图
6、 2折线图 3曲线图 4累计曲线图 洛伦茨曲线图 基尼系数，用以衡量收入分配的平等与否。,17,罗伦茨曲线和基尼系数,18,G=0.306+2*0.550-1=0.407,19,七、频（次）数分布图的类型,1钟型分布 钟型分布示意图,20,2U型分布,图2-7 U型分布示意图,21,3J型分布,J型分布示意图,22,第二节 集中趋势测量法,一、测定集中趋势的指标及其作用 二、数值平均数 三、众数与中位数,23,一、测定集中趋势的指标及其作用,集中趋势(Central tendency) 较大和较小的观测值出现的频率比较低，大多数观测值密集分布在中心附近，使得全部数据呈现出向中心聚集或靠拢的态势
7、。,测度集中趋势的指标有两大类： 数值平均数是根据全部数据计算得到的代表值，主要有算术平均数、调和平均数及几何平均数； 位置代表值根据数据所处位置直接观察、或根据与特定位置有关的部分数据来确定的代表值，主要有众数和中位数。,24,测定集中趋势指标的作用,1反映变量分布的集中趋势和一般水平。 如用平均工资了解职工工资分布的中心，反映职工工资的一般水平。 2可用来比较同一现象在不同空间或不同阶段的发展水平。 不受总体规模大小的影响， 在一定程度上使偶然因素的影响相互抵消。 3可用来分析现象之间的依存关系。 如研究劳动者的文化程度与收入的关系 4平均指标也是统计推断中的一个重要统计量，是进行统计推断
8、的基础。,25,二、数值平均数,（一）算术平均数（均值） 一组数据的总和除以这组数据的项数所得的结果; 最常用的数值平均数。 1简单算术平均数 把每项数据直接加总后除以它们的项数。 通常用于对未分组的数据计算算术平均数。 计算公式：,26,例 2-1,解：采用简单算术平均法计算，即全体队员的平均年龄为（单位：周岁）：,若采用简单平均：,分组数据不能简单平均 ！因为各组变量值的次数不等！,27,2加权算术平均数,加权算术平均数的计算公式：,正确的计算是：,加权为了体现各变量值轻重不同的影响作用，对各个变量值赋予不尽相同的权数（fi ）.,28,权数（fi ，也称权重）,权数指在计算总体平均数或综
9、合水平的过程中对各个数据起着权衡轻重作用的变量。 可以是绝对数形式，也可以是比重形式（如频率）来表示。 事实上比重权数更能够直接表明权数的权衡轻重作用的实质。 当权数完全相等（f1 =f2 = fn）时，加权算术平均数就成了简单算术平均数。,29,3由组距数列计算算术平均数,要点： 各组变量值用组中值来代表。 假定条件是各组内数据呈均匀分布或对称分布。 计算结果是近似值 .,解：平均使用寿命为：,30,4对相对数求算术平均数,由于各个相对数的对比基础不同，采用简单算术平均通常不合理，需要加权。,权数的选择必须符合该相对数本身的计算公式。 权数通常为该相对数的分母指标。,31,5算术平均数的主要
10、数学性质,（1）算术平均数与变量值个数的乘积等于各个变量值的总和。,（2）各变量值与算术平均数的离差之总和等于零。,（3）各变量值与算术平均数的离差平方之总和为最小。,32,（二）几何平均数（Geometric mean）,几何平均数 n个变量值连乘积的n次方根。 简单几何平均数,加权几何平均数,适用于各个变量值之间存在连乘积关系的场合。 主要用于计算现象的平均发展速度， 也适用于对某些具有环比性质的比率求平均.,33,【例2-5】,某企业产品的加工要顺次经过前后衔接的五道工序。本月该企业各加工工序的合格率分别为88、85、90、92、96，试求这五道工序的平均合格率。 解：本例中各工序的合格
11、率具有环比的性质，企业产品的总合格率等于各工序合格率之连乘积。所以，所求的平均合格率应为：,34,三、众数与中位数,（一）众数（Mode） 众数是一组数据中出现频数最多、频率最高的变量值，常用 M0 表示。 如表3-2中年龄的众数值MO25。 众数代表的是最常见、最普遍的状况，是对现象集中趋势的度量。 可用来测度定性变量的集中趋势； 销售量最大的产品颜色是“白色”，则有M0“白色” 可以度量定量变量的集中趋势。 从分布曲线的角度看，众数就是变量分布曲线的最高峰所对应的变量值。,35,组距数列中众数的确定,先找到众数组。 在等距数列中，众数组就是次数最多的组； 在异距数列中，众数组应是频数密度最
12、大的组。 根据众数组与其相邻两组的次数差来推算。 其近似公式为：,下限公式：,上限公式：,36,（二）中位数（Median）,中位数是将数据由小到大排列后位置居中的数值。,由未分组数据计算中位数 若数据项数是奇数，则正好位于中间的数值就是中位数； 如5人收入为: 1200,1450,1500,1600,2000元，则收入的中位数 Me =1500。 若数据项数是偶数，则取居中两个数值的平均数为中位数. 如6人收入为: 1200,1450,1500,1600, 1800,2000元，则收入的中位数 Me =1550。,37,由组距数据计算中位数,先确定中位数组，即中间位置（用f/2来计算）所在的
13、组。 假定中位数组内次数均匀分布（次数与变量值的区间大小成比例），近似推算中位数的值。 计算公式为：,下限公式：,上限公式：,38,四分位数、十分位数和百分位数,四分位数是将数据由小到大排序后，位于全部数据1/4位置上的数值。 十分位数是将数据由小到大排序后，位于全部数据1/10位置上的数值。 百分位数是将数据由小到大排序后，位于全部数据1/100位置上的数值。 中位数也就是第二个四分位数、第五个十分位数、第五十个百分位数。 分位数与其它指标结合，可以更详细地反映数据的分布特征。,39,箱线图（boxplot）,箱线图由一组数据的最小值（xmin）、第一四分位数(Q1)、中位数(Me)、第三四
14、分位数(Q3)、最大值（xmax）等五个数值来绘成。 利用箱线图可以观察数据分布的范围、中心位置和对称性等特征，还可以进行多组数据分布的比较。,40,（三）众数、中位数和算术平均数的比较,1.算术平均数综合反映了全部数据的信息，众数和中位数由数据分布的特定位置所确定。 2.算术平均数和中位数在任何一组数据中都存在而且具有惟一性，但计算和应用众数有两个前提条件： （1）数据项数众多； （2）数据具有明显的集中趋势。 3.算术平均数只能用于定量（数值型）数据，中位数适用于定序数据和定量数据，众数适用于所有形式（类型、计量层次）的数据,41,（续）,4.算术平均数要受数据中极端值的影响。而众数和中位
15、数都不受极端值的影响。 为了排除极端值的干扰，可计算切尾均值，即去掉数据中最大和最小的若干项数值后计算的均值. 切尾均值是将均值与中位数取长补短的结果。 5. 算术平均数可以推算总体的有关总量指标，而中位数和众数则不宜用作此类推算。,42,算术平均数和众数、中位数的数量关系,在对称分布中，三者相等.即： 均值 = Me =Mo；,在左偏分布中，一般有： 均值MeMo,在右偏分布中，一般有：Mo Me 均值。,皮尔生经验公式：在轻微偏态时，三者的近似关系：,43,第三节 离散程度测量法,一、测定离散程度的指标及其作用 二、极差、四分位差和平均差 三、方差和标准差 四、离散系数 五、异众比率,44
16、,一则笑话,如果你一只脚放在摄氏 1 度的水里，另一只脚放在摄氏 79 度的水里，平均水温 40 度，你一定感觉很舒服 ？ 显然，只了解变量的集中趋势是不够的！,45,一、测定离散程度的指标及其作用,1.说明数据的分散程度，反映变量的稳定性、均衡性。 数据之间差异越大，变量的稳定性或均衡性越差。 2.衡量平均数的代表性。 离散程度越大，平均数的代表性就越小。 3. 统计推断的重要依据 判别统计推断前提条件是否成立， 衡量推断效果好坏的重要尺度。,46,二、极差、四分位差和平均差,（一）极差（Range） 极差是一组数据的最大值（xmax）与最小值（xmin）之差，通常用 R 表示。 对于总体数据而言，极差也就是变量变化的范围或幅度大小，故也称为全距。 组距数列中，极差最高组的上限-最低组的下限。 优缺点：计算简便、含义直观、容易理解。它未考虑数据的中间分布情况，不能充分说明全部数据的差异程度。,47,（二）四分位差,第3四分位数（Q3）与第1四分位数（Q1）之
