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1、【2014年高考会这样考】 1主要考查函数的定义域、值域、解析式的求法 2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 3考查简单的分段函数，并能简单应用.,第1讲 函数及其表示,本讲概要,抓住3个考点,突破3个考向,揭秘3年高考,限时规范训练,函数的基本概念 分段函数 映射的概念,考向一 考向二 考向三,函数新定义问题,单击标题可完成对应小部分的学习，每小部分独立成块，可全讲，也可选讲,助学微博,考点自测,A级,【例1】 【训练1】,【例2】 【训练2】,【例3】 【训练3】,分段函数及其应用,求函数的解析式,求函数的定义域,选择题 填空题 解答题,B级,
2、选择题 填空题 解答题,1函数的基本概念 (1)函数的定义：设A，B是非空的 ，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 一个数x，在集合B中都有 和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作 ，xA. (2)函数的定义域、值域： 在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 ；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的 显然，值域是集合B的子集 (3)函数的三要素： 、 和 (4)相等函数：如果两个函数的 和 完全一致，那么这两个函数相等，这是判断两个函数相等的依据 (5)函数的表示法 表示函数的常用方法有： 、 、 ,定义
3、域,值域,考点梳理,数集,任意,yf(x),对应法则,唯一确定的数 f(x),定义域,值域,定义域,对应关系,解析法,图象法,列表法,2分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数 3映射的概念 设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中 确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：AB为从集合A到集合B的 ,考点梳理,对应关系,都有唯一,一个映射,助学微博,求复合函数定义域的方法 (1)已知函数f(x)的定义域为a，b，则复合函数f(g(
4、x)的定义域由不等式ag(x)b求出 (2)已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域,一种方法,两个防范,(1)解决函数的任意问题，把求函数的定义域放在首位， 即遵循“定义域优先”的原则 (2)用换元法解题时，应注意换元前后的等价性,考点自测,C,B,B,C,1,2,3,4,5,审题视点,(1)理解各代数式有意义的前提，列不等式解得 (2)根据求复合函数定义域的解法求解.,【方法锦囊】,求函数定义域的主要依据是：(1)分式的分母不为零；(2)偶次方根的被开方数大于或等于零；(3)对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；(4)零次幂的底数不为零；(5)
5、若函数f(x)的定义域为D，则对于复合函数yfg(x)，其定义域由满足g(x)D的x来确定,考向一 求函数的定义域,考向一 求函数的定义域,审题视点,(1)理解各代数式有意义的前提，列不等式解得 (2)根据求复合函数定义域的解法求解.,【方法锦囊】,求函数定义域的主要依据是：(1)分式的分母不为零；(2)偶次方根的被开方数大于或等于零；(3)对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；(4)零次幂的底数不为零；(5)若函数f(x)的定义域为D，则对于复合函数yfg(x)，其定义域由满足g(x)D的x来确定,审题视点,(1)用代换法求解. (2)已知f(x)是一次函数, 用待定系数法求解. (3)式
6、中含有x，x,故构造方程组求解.,考向二 求函数的解析式,考向二 求函数的解析式,(1)用代换法求解. (2)已知f(x)是一次函数, 用待定系数法求解. (3)式中含有x，x,故构造方程组求解.,【方法锦囊】,函数解析式的求法 (1)凑配法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式,然后以x替代g(x),便得f(x)的解析式; (2)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法； (3)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法； (4)方程思想,审题视点,(1)用代换法求解. (2)已知f(x)是一次函数, 用待定系数法求解. (3)式中含有x，x,
7、故构造方程组求解.,【方法锦囊】,函数解析式的求法 (1)凑配法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式,然后以x替代g(x),便得f(x)的解析式; (2)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法； (3)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法； (4)方程思想,审题视点,考向二 求函数的解析式,考向三 分段函数及其应用,【方法锦囊】,对于解决分段函数问题，其基本方法是“分段归类”即自变量涉及到哪一段就用这一段的解析式,本题考查分段函数及函数的周期性等知识，题目中挖掘隐含条件f(1)f(1)对于解决本题至关重要,审题视点,考向三 分段函数及其
8、应用,【方法锦囊】,对于解决分段函数问题，其基本方法是“分段归类”即自变量涉及到哪一段就用这一段的解析式,本题考查分段函数及函数的周期性等知识，题目中挖掘隐含条件f(1)f(1)对于解决本题至关重要,审题视点,热点突破3,函数新定义问题,【命题研究】 以高等数学知识为背景的新定义问题是近年来高考命题的热点，在近年的高考题中常能找到它的影子，如2012年福建卷第10题、2012年湖北卷第7题等此类试题着重考查考生的阅读理解能力、分析问题和解决问题的能力，求解时可通过选取满足题设条件的特殊函数，化抽象为直观，使得此类问题得以突破预测2014年高考仍会有函数新定义题出现,揭秘3年高考,一、选择题,1,2,3,4,A级 基础演练,二、填空题,5,6,A级 基础演练,三、解答题,7,8,A级 基础演练,一、选择题,1,2,B级 能力突破,二、填空题,3,4,B级 能力突破,三、解答题,B级 能力突破,5,6,结束,返回 自测,
