《湘教版数学八下1.2《直角三角形的性质和判定（II）》ppt课件1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版数学八下1.2《直角三角形的性质和判定（II）》ppt课件1（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直角三角形,第1章,直角三角形的 性质和判定（）,1.2,如图1-9， 在方格纸上（设小方格边长为单位1） 画一个顶点都在格点上的直角三角形， 使其两直角边分别为3， 4， 量出这个直角三角形斜边的长度.,A,B,C,a=3,b=4,c=?,量得c=5.,图1-9,在方格纸上， 以类似图1-9 中的RtABC 的三边为边长分别向外作正方形，得到三个大小不同的正方形， 如图1-10-1，并填表.,为了求S3， 可以先算出红色区域内大正方形的面积， 再减去4 个小三角形的面积.,1 4 5,图1-10-2,S2,S1,S3,9 16 25,S1,S2,S3,观察表格,三个正方形的面积S1、S2、S
2、3之间有怎样的数量关系呢？,S1,S1+ S2= S3 .,9 25 34,在图1-10 中， S1 + S2 = S3 ， 即BC2 + AC2 = AB2 ，那么是否对所有的直角三角形，都有两 直角边的平方和等于斜边的平方呢？,图1-10,S2,S1,S3,A,C,B,如图1-11， 任作一个RtABC， C= 90， 若BC= a，AC= b， AB= c， 那么a2+ b2= c2是否成立呢？,a,c,b,步骤 先剪出4 个如图1-11 所示的直角三角形， 由于每个直角三角形的两直角边长为a， b （其中b a）， 于是它们全等（SAS）， 从而它们的斜边长相等. 设斜边长为c.,步骤
3、2 再剪出1 个边长为c 的正方形， 如图1-12所示.,步骤3 把步骤1 和步骤2 中剪出来的图形拼成 如图1-13的图形.,思考：如何说明拼出的图形是正方形？,图1-13,直角三角形两直角边a， b的平方和， 等于斜边c的平方. a2 + b2 = c2,勾股定理的证法历史上有很多,比较著名的有毕达哥拉斯证法,有趣的总统证法(美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法),希望有兴趣的同学课下查找资料.,其实我国早在三千多年前就已经知道直角三角形的上述性质， 由于古人称直角三角形的直角边中较短的一边为
4、勾， 较长的一边为股， 斜边为弦（如图1-14）， 因此这一性质被称为勾股定理.,图1-14,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系. 在直角三角形中，若已知直角三角形任意两条边长，我们可以根据勾股定理求出第三边的长.,例1 如图1-15， 在等腰三角形ABC 中， 已知 AB = AC = 13 cm， BC = 10 cm， ADBC 于点D. 你能算出BC边上的高AD的长吗？,举 例,解： 在ABC中， AB=AC=13，BC=10，ADBC， ,在RtADB中， 由勾股定理得，AD2+BD2=AB2 , 故AD的长为12cm.,在RtABC中， C= 90. （1） 已知a = 25，
5、 b = 15， 求c；,（2） 已知a = 5， c = 9， 求b；,（3） 已知b = 5， c = 15， 求a.,如图1-16， 电工师傅把4 m 长的梯子AC 靠在 墙上， 使梯脚C 离墙脚B 的距离为1.5 m， 准备在墙上安装电灯. 当他爬上梯子后， 发现高度不够，于是将梯脚往墙 脚移近0.5 m， 即移动到C处. 那么， 梯子顶端是否往上移动0.5 m 呢？,动脑筋,图1-16,由图1-16 抽象出示意图1-17. 在RtABC 中，计算出AB； 再在RtABC中， 计算出AB， 则可得出梯子往上移动的距离为（AB - AB） m.,分析,A,在RtABC中， AC = 4
6、m， BC = 1.5 m， 由勾股定理得，,在RtABC中， AC = 4 m， BC = 1 m， 故,因此AA = 3.87 - 3.71 = 0.16 （m）. 即梯子顶端A点大约向上移动了0.16 m， 而不是向上移动0.5 m.,A,例1 （“引葭赴岸” 问题） “今有方池一丈， 葭生其中央， 出水一尺， 引葭赴岸， 适与岸齐. 问水深， 葭长各几何？” 意思是： 有一个边长为10 尺的正方形池塘， 一棵芦苇生长在池的中央， 其出水部分为1 尺. 如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边， 它的顶端恰好碰到池边的水面. 问水深与芦苇长为多少？,举 例,分析,根据题意， 先画出水池截面
7、示意图， 如图1-18. 设AB 为芦苇， BC 为芦苇出水部分， 即1 尺， 将芦苇拉向岸边， 其顶部B点恰好碰到岸边B.,宋刻九章算术书影,解： 在如图1-18，设水池深为x尺， 则AC=x尺，AB=AB=(x+1)尺.,因为正方形池塘边长为10尺，所以BC=5尺. 在RtACB中，由勾股定理，得 x2+52=(x+1)2 解得 x=12 则芦苇长为13尺. 答：水池的深度为12尺，芦苇长13尺.,1. 如图， 一艘渔船以30 海里/h 的速度由西向东追赶鱼群. 在A 处测得小岛C 在船的北偏东60方向； 40 min 后， 渔船行至B 处， 此时测得小岛C 在船的北偏东30方向. 已知以
8、小岛C 为中心， 周围10 海里以内有暗礁， 问这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有触礁的危险？,D,解：过点C作CDAB，垂足为D，,依题意，CBD=60，CAD=30，,由于CD长大于10海里，所以轮船由西向东航行没有触礁危险.,D,CAD=ACB=30 ， AB=BC= （海里） ，,在RtCBD中，BCD=30，,2. 如图， AE 是位于公路边的电线杆， 高为12 m， 为了使电线CDE 不影响汽车的正常行驶， 电力部门在公路的另一边竖立了一根高为6 m 的水泥撑杆BD， 用于撑起电线. 已知两根杆子之间的距离为8 m， 电线CD 与水平线AC 的夹角为60. 求电线CDE 的总 长L （
9、A，B， C 三点在同一 直线上， 电线杆、水泥杆的 粗细忽略不计）.,E,A,B,C,D,F,E,A,B,C,D,F,解：过点D作DFAE，垂足为F，,依题意BCD=60, AB=DF=8m, AF=BD=6m, FE=6m.,在RtDEF中，由勾股定理, 得,在RtDBC中,CDB=30, 设BC=x,DC=2x，由勾股定理得,x2+62=(2x)2 解得 x=,据周髀算经记载，西周开国时期（约公元前1000多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一直角三角形。如果勾是3，股是4，那么弦是5，这就是商高发现的“勾股定理”.因此在中国，勾股定理又被称作“商高定理”，在西方
10、国家，勾股定理又“Pythagoras(毕达哥拉斯)定理”.但毕达哥拉斯发现这一定理的时间要比商高迟得多，可见我国古代人民对人类杰出的贡献.,1955年的 希腊邮票,“赵爽弦图”为2002年在北京召开的国际数学家大会的会标.,西班牙教材中的勾股定理，他们称之为“毕达哥拉斯定理”.,香港教材中的勾股定理 仍然沿用着西方的名称毕氏定理.,如图，等腰ABC中,AB=AC,AD是底边上的高，若AB=5cm,BC=6cm,AD=_cm.,4,解：AB=AC=5cm，BC=6cm，ADBC， ,在RtADB中， 由勾股定理得，AD2+BD2=AB2, 故AD的长为4cm.,例2,如图，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3 （1）求DE的长； （2）求ADB的面积,A,C,E,D,B,解(1) AD平分CAB， DEAB，C=90， CD=DE=3. （2）在RtABC中，由勾股定理得，,1.这节课我们从知识上有哪些收获？,2.从研究方法上你有哪些收获？,结 束,单位：北京市国子监中学 姓名：刘嵩,
