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第三节 函数的极限,一、函数极限的定义 二、函数极限的性质 三、小结 练习题,播放,一、函数极限的定义,1、自变量趋于无穷大时函数的极限,通过上面演示实验的观察:,问题:,如何用数学语言刻划函数“无限接近”.,2、另两种情形:,3、几何解释:,例1,证,2、自变量趋向有限值时函数的极限,1、定义：,2、几何解释:,注意：,例2,证,例3,证,例4,证,函数在点x=1处没有定义.,3.单侧极限:,例如,左极限,右极限,左右极限存在但不相等,例6,证,二、函数极限的性质,1.有界性,2.唯一性,定理(保号性),推论,3.函数极限的局部保号性,4.子列收敛性(函数极限与数列极限的关系),定义,定理,三、小结,函数极限的统一定义,(见下表),思考题,思考题解答,左极限存在,右极限存在,不存在.,一、填空题:,练 习 题,练习题答案,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,
