{财务管理财务知识}计量经济学前沿七讲限制因变量模型与估计

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1、限值因变量 模型与分析,第七讲,1,主要内容虚拟变量数据的分析 横截面数据的分析 平行数据的分析,2,限值因变量 限值因变量LDV ( Limited dependent variable) 广义定义： 一个取值范围受到限制的因变量称为LDV。 许多问题涉及二元或多重选择问题： 如奖学金对某个人是否上大学的决策的影响？ 是什么因素决定一个家庭或个人是否购买保险、买车？ 用什么交通工具出行？（公共汽车、地铁、出租车） 选择到哪家超市去购物（有5个可选的地点） 在描述个人、家庭和企业行为模型中的各种限制 养老金参与率在0100之间 经济参与变量， 对就业者有小时工资W 0，对失业者 W = 0 住

2、房价格，对已购房者p 0，对未购房者p = 0,3,离散选择模型起源于Fechner于1860年进行的动物条件二元反射研究，1962年，Warner首次将它应用于经济研究领域，用以研究公共交通工具和私人交通工具的选择问题。70、80年代，离散选择模型被普遍应用于经济布局、企业定点、交通问题、就业问题、购买决策等经济决策领域的研究。从1987年出版的专著Econometric Analysis of Discrete Choice（Brsch-Supan, Springer）所引用的文献可以看出，模型的估计方法主要发展于80年代初期。,4,限值因变量分类,离散因变量： 1 二元选择 Y = (取

3、值为0或1） 0 无序选择 （各选择间无优劣顺序之分） 多重选择 Y= 1,2,3,4,5 有序选择（有优劣顺序之分，数字之差无意义） 连续受限制的因变量： 1）如对房产的真实需求量大于房产的销售量但不可观测，当用销售量代 替需求量时，未买房家庭的真实需求量部分数据被删节。 2）研究妇女的工资收入，我们能收集到有工作的妇女的实际收入数据， 但不能收集到没有工作的妇女的“保留工资”（愿意工作的最低工资线） 3）研究购买汽车的行为，对有车的人，可以记录他们在买车上的花费，而对 那些没有车的人，我们无法测量被调查人愿意为买车花费的最高的费用,5,二值因变量模型,* 问题1：除种族不同外，两个条件完全

4、相同的人走进一家银行申请一笔抵押贷款，目的是购买一套房子，两套房子的条件也完全相同，他们是否有同等可能性让他们的抵押贷款申请被接受？ 如何精确地检查种族歧视的统计证据？ 解决办法1 ：用抵押贷款申请被拒绝的比重来比较不同种 族的人是否受到同等的待遇. * 问题2：办法1能回答问题1 所提出的问题吗？ 解决办法2：用抵押贷款申请是否被拒绝作为因变量建立多元回归模 型，探讨保持其他条件不变（相同）的条件下，种族的 差异对贷款申请是否被拒绝的影响。 * 问题3: 办法2 能回答问题1 所提出的问题吗？,6,二值因变量模型: 线性概率模型 LPM( Linear probability model )

5、,线性概率模型是下列多元回归模型： 其中，因变量Yi 是二元变量， Yi=1 或 Yi =0 ui 满足 总体回归函数 所以，,7,线性概率模型估计系数的含义及检验,回归系数 就是在保持其他解释变量不变的情况下， 与 的单位变化相联系的Y=1时估计概率（成功的概率 或响应概率）的变化： 回归系数可以用OLS 方法进行估计，并且通常的（异方差 稳健的）OLS标准误可以用来假设检验和构造置信区间 预测的 Y 就是预测的成功 (Y=1) 的概率。,8,LMP 模型的估计,住房所有权与收入关系研究 因变量： Y=1，若拥有住房者；否则, Y=0 解释变量：收入 x (千美元） 用LMP模型的OLS和W

6、LS估计结果 OLS估计 p542 结果,9,10,线性概率模型的局限性及解决办法,预测的概率可能小于零，或大于1，最好是在靠近自变量均值的地方估计对成功概率的影响。 任何一个以水平值形式出现的解释变量的 偏效应是不变的，否则，应设置非线性关系。 误差项的非正态性：模型中误差项ui的概率分布由Y 带入的值（1和0）决定的。 异方差性将影响模型的推断，需应用加权最小二乘法GLS，以消除异方差的影响； R2 价值有限，应避免使用,11,住房所有权与收入的WLS估计结果*,*除去估计值为负数和大于1的观察样本，剩余28个样本的加权最小二乘估计,12,LPM问题1 的解决思路,定义：一个连续概率分布P

7、i = P(Y=1| X) 1 若 Zi (X, ) 1 Pi = Zi (X, ) 若 0 Zi (X, ) 1 0 若 Zi (X, ) 0 即Pi 服从一个均匀分布的累积概率函数,13,解决LPM局限性思路 定义： 其中， G 是一个取值范围严格介于0 1之间的函数， 对所有实数 z , 都有 当 为 Probit 模型 当 为 Logit 模型,14,15,二值响应的 Probit 和 Logit 模型,二值响应的 Probit 和 Logit 模型的大多数应用中，主要目的是为了解释 x 对响应概率的影响，通过 G(z) 将各解释变量与相应概率联系起来。 解释变量 x 对响应概率的偏效

8、应？如何估计这个偏效应？,16,模型解释Probit 和 Logit 模型与LPM比较,一般地，我们关注 x 对 P(y = 1|x)的作用的解释, 即 P/ x 对线性的LPM模型, 参数bj的估计值容易解释 对非线性的probit 和 logit 模型, 解释比较困难： p/ xj = g(b0 +X ) , 其中， g(z) = dG/dz 调整因子g(b0 + 与自变量有关，一般取自变量 均值。,17,Probit 和 Logit 模型的估计,给定解释变量和二元因变量的观察值 Probit 模型估计 Logit 模型估计 方程（4）（5）关于解释变量和参数都是非线性的，应用最大似然估计

9、法 MLE（Maximun Likelihood Estimation）估计参数。,18,Probit 模型的估计,估计方法： MLE 最大似然估计 利用分组数据求得 的估计值 ，用传统的OLS法估计 取（4）的反函数，求出相应的概率单位值Ii, 然 后估计方程 称 为正态等效离差 ( normal equivalent deviation ：n.e.d. )， 或 正态概率单位： probit = n.e.d.+ 5,19,20,Logit 模型的估计,估计方法： MLE 最大似然估计 利用分组数据求得 的估计值 ， 由 可得 方程（7）中，被解释变量是某一特别选择的机会比率（odds）的对

10、数，方程的右边不仅对于解释变量X是线性的，而且关于参数也是线性的，可用传统的OLS法估计。 机会比率的对数 li 被称为对数单位,21,Probit 和 Logit 模型应用案例,抵押贷款被拒绝的回归模型估计 被解释变量：如果抵押贷款被拒绝, y=deny=1; 否则, y=deny=0 解释变量：月度还贷总支付/月度总收入 P/I ratio 申请人是黑人，black=1, 否则，black = 0 用LPM、probit和 logit模型分别估计的结果：,22,23,24,25,抵押贷款被拒绝的回归模型估计解释与推断,1）求 P/I ratio 从0.3增加到0.4时申请者被拒绝的预测概

11、率变化多少？ 2）在同样的P/I ratio=0.3的条件下，计算黑人申请者与 白人申请者相比，被拒绝概率之差是多少？ 3）就如何估计两个自变量对因变量的偏效应问题，比较 三种模型估计结果的异同。 比较估计系数之前，应先将probit和logit估计系数乘 以校正因子： 在 probit模型中， g(0)0.4 在 logit 模型中， g(0)0.25 如何回答前面提出的问题？,26,27,28,Probit 与 Logit 模型基于MLE的统计推断,在大样本条件下，参数的最大似然估计量MLE是正态分布的，因此，基于MLE的 probit 和Logit 系数的统计推断，与基于OLS估计量的线

12、性回归系数的推断方法相同。 R2 对于线性概率模型是个不好的拟合测量，这个结论也适用于Probit 和 Logit 回归。,29,Probit 与 Logit 模型 基于MLE的统计推断（续）,不能用传统的F或LM统计量来检验排除性约束（估计系数的联合检验） 最大似然估计总产生对数似然值 可以估计有约束与无约束的模型，获得似然比统计量： LR = 2(Lur Lr) q,30,Probit 与 Logit 模型基于MLE的统计推断（续）,拟合优度的测量 被正确地预测的比重（fraction correctly predicted)： 在 n 个观测值中被正确预测的部分所占比重。 如果Yi =1

13、且预测概率超过50%，或者Yi =0 且预测概率小于50%，那么就说 Yi 被成功地预测了，否则，就说Yi 被不正确地预测了。 * 拟 R2 (pseudo - R2 )：利用似然函数测量模型的拟合程度，把估计模型的似然函数值和没有自变量的似然函数的值作比较。,31,Probit 与 Logit 模型基于MLE的统计推断（续）,只简单比较三类模型的系数是错误的； 可以比较估计系数的符号及 基于标准检验的显著性; 比较影响作用的大小需要计算在均值处的偏导数 p/ xj = g(b0 + b )bj, 其中， g(z) = dG/dz,32,Probit 和 Logit 模型的估计基于分组数据案例

14、,估计所有权的Logit 模型估计数据（表16.5) Logit 对数单位估计方程： Probit 概率单位计算结果：,33,34,受限连续因变量问题潜在变量(Latent Variables),将不可观测变量看作一个潜在变量，建立模型 建模思路 存在一个与因变量相关的不可观测的潜在变量 y*, 通过潜在变量与自变量的线性模型相联系，于是，原二元因变量模型可以表示为： P(y = 1|x) = G(b0 + xb) = GE( y*) y* = b0 +xb + e 但我们只能观察到 y = 1, if y* 0 和 y =0 if y* 0。 如果因变量是一个在严格为正的值域上大致连续，但总

15、体中有一个不可忽略的部分取值为零时，如何建模？,35,受限连续因变量模型,y* = b0 + xb + u , y = max(0,y*) 即 y = y* 当 y* 0, = 0 当 y* 0 其中， y*为不可观测的潜在变量, 通过潜在变量与自变量的线性模型相联系，我们只能观察到 y,一个在严格为正的值域上大致连续，但总体中有一个不可忽 略的部分取值为零的因变量 y 的模型可以表示为：,36,Tobit 模型：Censored 回归模型,一个潜在变量的模型 我们只能观测到 y , *必须认识到 b 估计的只是 X 对潜在变量 y*的影响 作用，而不是对 y。 * James Tobin 1958年的研究成果,37,Tobit 模型的估计,式（8）表明，为什么只对 yi 0 的观测值用OLS不能一致地估计，因为 y 以y0 为条件的期望值等于 X与一个严格为正的项之和，逆米尔斯比率 是一个被漏掉的变量。,38,Tobit 模型的估