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1、第二章 牛顿运动定律,运动学：研究如何描述物体运动 基本问题：已知 某一方面求另外两个面 解决问题的武器：根据概念的定义进行微积分运算,动力学：研究外界作用与与物体运动的关系 基本问题：已知运动求力，或已知力求运动 解决问题的武器：牛顿定律，动量定理及其守恒定律，能量定理及其守恒定律，角动量定理及其守恒定律,1、牛顿第一定律,任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其它物体对它作用的力迫使它改变这种状态为止。,2-1 牛顿第一定律和第三定律,几点说明和注意,1、第一定律说明任何物体都具有惯性,牛顿第一定律又叫惯性定律。 2、当物体受到其他物体作用时才会改变其运动状态,即其他物体的作用是物体
2、改变运动状态的原因。 3、牛顿第一定律是理想化抽象思维的产物，不能用实验严格验证。牛顿第一定律成立的参考系，叫惯性系。 4、某参考系是否可看作惯性系，只能根据观察和实验来确定。 5、相对惯性系做匀速直线运动的参考系也是惯性系。,例 分析物体间的相互作用力,2-2 常见力和基本力,1、重力,重力：在地球表面的物体，受到地球的吸引而使物体受到的力。,注意，由于地球自转，重力并不是地球的引力，而是引力沿竖直方向的一个分力，地球引力的另一个分力提供向心力。,重力的存在主要是由于地球对物体的引力，在地面附近和一些要求精度不高的计算中，可以认为重力近似等于地球的引力。,2、弹力,弹性力：两个相互接触并产生
3、形变的物体企图恢复原 状而彼此互施作用力。,方 向: 始终与使物体发生形变的外力方向相反。,条 件：物体间接触，物体的形变。,三种表现形式：,(1)两个物体通过一定面积相互挤压；,方向:垂直于接触面指向对方。,大小:取决于挤压程度。,(2)绳对物体的拉力；,(3)弹簧的弹力；,大小：取决于绳的收紧程度。,方向：沿着绳指向绳收紧的方向。,弹性限度内，弹性力满足胡克定律：,方向：指向要恢复弹簧原长的方向。,3、 摩擦力,摩擦力：两个相互接触的物体在沿接触面相对运动时，或者有相对运动趋势时，在它们的接触面间所产生的一对阻碍相对运动或相对运动趋势的力。,方向：与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。,
4、条件：表面接触挤压；相对运动或相对运动趋势。,最大静摩擦力,滑动摩擦力,其中s为静摩擦系数，k为滑动摩擦系数。它们与接触面的材料和表面粗糙程度有关。,4、万有引力,万有引力：存在于一切物体间的相互吸引力。,牛顿万有引力定律:,其中m1和m2为两个质点的质量，r为两个质点的距离，G0叫做万有引力常量。,重力是由地球对它表面附近的物体的引力引起的，忽略地球自转的影响，物体所受的重力就等于它所受的万有引力。,2-3 牛顿第二定律及其微分形式,1、牛顿第二定律,牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与外力的大小成正比，并与物体的质量成反比，加速度的方向与外力的方向相同。,对应单位：,
5、讨论：,(1)质量的理解：质量是惯性的量度。不受外力保持运动状态不变；一定外力作用时，质量越大，加速度越小，运动状态越难改变；质量越小，加速度越大，运动状态容易改变。因此，这里的质量叫做惯性质量。,(2)瞬时性的理解：定律中的力和加速度都是瞬时的，同时存在，同时消失。,牛顿第二定律,(3)叠加原理：几个力同时作用在一个物体上，物体产生的加速度等于每个力单独作用时产生的加速度的叠加。,直角坐标系中的分量形式,自然坐标系中的分量形式,2、牛顿第二定律的微分形式,牛顿第二定律原文意思：运动的变化与所加的动力成正比，并且发生在这力所沿直线的方向上。,这里的“运动”指物体的质量和速度矢量的乘积。,牛顿第
6、二定律实质上是：,或,牛顿第二的微分形式,牛顿第二的微分形式,牛顿第二定律的微分形式,速度远低于光速时，过渡为,牛顿第二定律的微分形式是基本的普遍形式，适用于高速运动情况与变质量问题。,注意：牛顿定律只适用于质点、惯性系,2-4 牛顿运动定律应用举例,(1)确定研究对象,(2)分析运动情况，判断加速度,(3)使用隔离法分析受力情况，作出受力图,(4)建立坐标系，根据牛顿第二运动定律列方程,(5)求解，进行讨论,解题步骤：,两类力学问题：,已知力求运动,已知运动求力,1. 常力作用下的连结体问题,例题2-1 电梯中的连接体,例题2-2 小车上的摆锤,例题2-3 圆锥摆,2. 变力作用下的单体问题
7、,例题2-4 小球在水中竖直沉降的速度,例题2-5 细棒在水中的沉降速度,例题2-1 设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为m1和m2的重物A和B，已知m1m2 。当电梯(1)匀速上升，(2)匀加速上升时，求绳中的张力和物体A相对与电梯的加速度。,解：以地面为参考系，物体A和B为研究对象，分别进行受力分析。,物体在竖直方向运动，建立坐标系oy,(1)电梯匀速上升，物体对电梯的加速度等于它们对地面的加速度。A的加速度为负，B的加速度为正，根据牛顿第二定律，对A和B分别得到：,上两式消去T，得到：,将ar代入上面任一式T，得到：,(2)电梯以加速度a上升时，A对地的加速度
8、a-ar，B的对地的加速度为a+ar，根据牛顿第二定律，对A和B分别得到：,解此方程组得到：,讨论：,（1）令a=0，即得到的结果,（2）电梯加速下降时，a0，即得到,a=g，即得到,例题2-2 一个质量为m、悬线长度为l的摆锤，挂在架子上，架子固定在小车上，如图所示。求在下列情况下悬线的方向(用摆的悬线与竖直方向所成的角表示)和线中的张力： (1)小车沿水平方向以加速度a1作匀加速直线运动。 (2)当小车以加速度a2沿斜面(斜面与水平面成角)向上作匀加速直线运动。,解：(1)以小球为研究对象，当小车沿水平方向作匀加速运动时，分析受力：,在竖直方向小球加速度为零，水平方向的加速度为a。建立图示
9、坐标系：,利用牛顿第二定律，列方程：,x方向：,y方向：,解方程组，得到：,(2)以小球为研究对象，当小车沿斜面作匀加速运动时，分析受力：,小球的加速度沿斜面向上，垂直于斜面处于平衡状态，建立图示坐标系，重力与轴的夹角为。,利用牛顿第二定律，列方程：,x方向：,y方向：,讨论：如果=0，a1=a2，则实际上是小车在水平方向作匀加速直线运动；如果=0，加速度为零，悬线保持在竖直方向。,例题2-3 一重物m用绳悬起，绳的另一端系在天花板上，绳长l=0.5m，重物经推动后，在一水平面内作匀速率圆周运动，转速n=1r/s。这种装置叫做圆锥摆。求这时绳和竖直方向所成的角度。,解：绳以小球为研究对象，对其
10、进行受力分析：,小球的运动情况，竖直方向平衡，水平方向作匀速圆周运动，建立坐标系如图：,由转速可求出角速度：,求出拉力：,可以看出，物体的转速n愈大，也愈大，而与重物的质量m无关。,利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示）,例题2-4 计算一小球在水中竖直沉降的速度。已知小球的质量为m，水对小球的浮力为B，水对小球的粘性力为R=-Kv，式中K是和水的粘性、小球的半径有关的一个常量。,解：以小球为研究对象，分析受力：,小球的运动在竖直方向，以向下为正方向，根据牛顿第二定律，列出小球运动方程：,小球的加速度,极限速度为：,运动方程变为：,运动方程：,例题2-5 有一密度为的细棒，长度为l，其上
11、端用细线悬着，下端紧贴着密度为的液体表面。现悬线剪断，求细棒在恰好全部没入水中时的沉降速度。设液体没有粘性。,解：以棒为研究对象，受力如图，取竖直向下建立坐标系,当棒的最下端距水面距离为时x， 浮力大小为：,棒受到的合外力为：,牛顿第二定律的微分形式,是关于力与加速度的瞬时关系。 下面讨论累积效果，从运动的瞬时关系到力和运动的过程关系。,力的累积效应,对空间积累,牛顿第二定律的积分形式,2-5 第二定律积分形式一：动量定理,1. 动量定理,牛顿第二定律的微分形式,考虑力作用一段时间从t1-t2，两端积分,：力对时间的累积量，叫做冲量,积分形式：,即：物体在运动过程中所受到的合外力的冲量，等于该
12、物体动量的增量。,(1)冲量的方向：,动量定理的几点说明：,动量定理,冲量 的方向一般不是某一瞬时力 的方向，而是所有元冲量 的合矢量 的方向。,用动量定理可以不考虑动量变化的细节。,(2)在直角坐标系中将矢量方程改为标量方程,(3)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均冲力。,(4)动量定理是牛顿第二定律的积分形式， 因此其使用范围是惯性系。,平均力,当两个物体碰撞时，它们相互作用的时间很短，相互作用的力很大，而且变化非常迅速，这种力称为冲力。,对第i个质点写出动量定理：,整个系统：,等式两边求,根据牛顿第三定律,合外力的冲量,系统末动量,系统初动量,质点系的动量定理：,即：合外力的冲量等于系
13、统总动量的增量,思考：内力的冲量起什么作用？,2. 质点系的动量定理,设n个质点构成一个系统,动量定理,例题2-6 质量M=3t的重锤，从高度h=1.5m处自由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用的时间(1)=0.1s， (2)=0.01s 。试求锤对工件的平均冲力。,解：锤对工件的冲力变化范围很大，采用平均冲力计算，其反作用力用平均支持力代替。,以重锤为研究对象，分析受力，作受力图：,动量定理,解法一：考虑接触过程,在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。,末状态动量为0,初状态动量为,代入M、h、的值，求得：,由牛顿第三定律可得工件对锤的作用力与之大小相等方向相反。,解法二：考虑从锤
14、自由下落到静止的整个过程，动量变化为零。,重力作用时间为,支持力的作用时间为,根据动量定理，整个过程合外力的冲量为零，即,得到解法一相同的结果,动量定理,例题2-7 一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m及的M物体A和B， M大于m。B静止在地面上，当A自由下落距离h后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速度，以及B能上升的最大高度。,以物体A和B为系统作为研究对象，采用隔离法分析受力，作出绳拉紧时的受力图：,解：绳子刚好拉紧前的瞬间，物体A的速度为：,动量定理,绳子拉紧后，经过短暂时间的作用，两物体速率相等，对两个物体分别应用动量定理（向上为正）：,考虑到绳不可伸长，有：,解得：,当物体
15、B上升速度为零时，达到最大高度,并且忽略重力,例2-8. 如图用传送带A输送煤粉，料斗口在A上方高h=0.5m处，煤粉自料斗口自由落在A上。设料斗口连续卸煤的流量为q=40kgs-1，A以v = 2.0ms-1的水平速度匀速向右移动。求装煤的过程中，煤粉对A的作用力的大小和方向。(不计相对传送带静止的煤粉质量),解：煤粉对A的作用力即单位时间内落下的煤粉给A的平均冲力。这个冲力大小等于煤粉单位时间内的动量改变量，方向与煤粉动量改变量的方向相反。,如何求煤粉动量的改变量？,时间内落下的煤粉质量为,设,由动量定理,可得煤粉所受的平均冲力为,与x轴的夹角：,煤粉给传送带的平均冲力为,与x轴的夹角：,
16、（1）恒力作用下的功,功是力在位移方向的分量与该位移大小的乘积 。,2-6 第二定律积分形式二：动能定理,1. 功的概念,功是表示力对空间累积效应的物理量。,（2）变力的功,(1) 功的正、负,讨论,（2）功率：力在单位时间内做的功，用P 表示,功率是反映力做功快慢的物理量。功率越大，做同样的功花费的时间就越少。,在国际单位制中功率的单位是W(瓦)。,2. 牛顿第二定律的又一积分形式,（1）物体的动能：,(2)动能定理,合外力对物体所做的功总是等于物体动能的增量。,a. 合力做正功时，动能增大；反之，动能减小。,d.功是一个过程量，而动能是一个状态量， 它们之间仅仅是一个等量关系。,b.动能的量值与参考系有关。,c.动能定理只适用于惯性系。,几点注意：,动能定理的推导：,例题2-10 装有货物的木箱，重G980N，要把它运上汽车。现将长l3m的木板搁在汽车后部，构成一斜面，然后把木箱沿斜面拉上汽车。斜面与地面成30o角，木箱与斜面间的滑动摩擦系数=0.20，绳的拉力
