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1、平方根,8米,8米,?,100米2,?,(图一),(图二),(1)图一的正方形的面积为; (2)图二的正方形的边长为; (3)如果有一个正方形的面积为10平方米,那么 它的边长是多少呢?,64米2,10米,( )2 = 9 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =4,填空: 3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( ),9,9,0,3,0,不存在,请认清:,其中x是a的平方根。,X2,底数,指数,幂,=,a,得出:,( )2 = 9 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =4,3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2= (
2、) ( )2 =( ) 02 =( ),9,9,0,3,0,不存在,请同学们概括一个数的平方根的性质:,一个正数有两个平方根,它们互为相反数; 零有一个平方根,它是零本身; 负数没有平方根。,1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。 (1)12 , 144 (2)0.2 , 0.04 (3)102 ,104 (4)14 ,256 2、选择题 (1) 0.01的平方根是 ( ) (A)0.1 (B)0.1 (C)0.0001 (D)0.0001 (2) (0.3)2 = 0.09 ( ) (A)0.09 是 0.3的平方根. (B)0.09是0.3的3倍. (C)0.3 是0.09 的
3、平方根. (D)0.3不是0.09的平方根.,是,是,是,不是,B,C,练习2: 1. 判断下列说法是否正确: (1)9的平方根是3; ( ) (2)49的平方根是7 ; ( ) (3)(2)2的平方根是2 ;( ) (4)1 的平方根是 1 ; ( ) (5)1 是 1的平方根; ( ) (6)7的平方根是49. ( ) (7)若X2 = 16 则X = 4 ( ),2. 问:3 有没有平方根 ? 若有 ,怎样表示?没有,说明为什么 ?,(m0),正的平方根表示为:,负的平方根表示为:,即 m的平方根表示为:,认清:一个数的平方根的表示方法:, =7,3的平方根是:,如:49 的平方根是,则
4、:,简写为,非负数m,2,根指数,被开方数,请熟悉:,读作: 二次根号m,简写为:,读作: 根号m,(m0),根号,开平方: 求一个数a(a0)的平方根的运算,叫做开平 方,开平方运算是已知指数和幂,求底数。,是不是所有的数都能进行开平方运算?,不是,只有正数和零才能进行开平方运算。,由于平方与开平方互为逆运算,因此可以通过 平方运算来求一个数的平方根,也可以通过平方运 算来检验一个数是不是另一个数的平方根。,判断下列各数有没有平方根,若有,求其平方根。若没有,说明为什么。 (1) 0.81 (2) (3) (4) (2 )2 (5 )9 (6)0 (7)100 (8) 10,2,(1) 0.
5、81的平方根是 0. 9,即,(2) 的平方根是 ,即,(7) 100 是负数, 100 没有平方根;,解:,算术平方根的完整定义 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,0的平方根也叫做0的算术平方根。,m的算术平方根表示为:,(5)(4,),2,的算术平方根是,(4),10,的算术平方根是,(3)0.01的算术平方根是,(2),9,的算术平方根是,(1)9的算术平方根是,探索 (3); (4) ; (5) ; (6),下列式子表示什么含义?你能求出它们的值吗?,解:(1) 表示0.81 的算术平方根, =0.9,(2) 表示25的算术平方根的相反数, = -5,已知 求x,y的值,解:根据题
6、意得 和 均为非负数,所以,解方程组得,,我们已学习了3种非负数,即绝对值、偶数次方、算术平方根。几个非负数的和为零,它们就同时为零,然后转化为方程(或方程组)来解。,小数部分=原数-整数部分,2. (1) 的算术平方根是,(2) 的算术平方根是, 算术平方根等于它本身,3,0和1, 若 , 则,4,1. 当x为何值时,下列各式有意义? (1) ; (2) ;(3),若 ,则,6,3.已知 与 互为相反 数,求xy的算术平方根,4.如果一个正数的算术平方根为m,则比这个数大 的数的算术平方根是_,5、判断: (1)5是25的算术平方根; ( ) (2)-6是 36 的算术平方根; ( ) (3)0的算术平方根是0; ( ) (4)0.01是0.1的算术平方根; ( ) (5)-5是-25的算术平方根; ( ) (6)5的算术平方根是 。 ( ),探究:,4或-2,a2,X0,补充练习;,2,13,256,0,-5,互为相反数,思考:,1.下列各式哪些有意义,哪些没 有意义? (1)- (2) (3) (4),