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1、控制工程基础,第六章 控制系统的误差分析和计算,系统在达到稳态时，输出量与希望输出量之间的误差称为稳态误差。稳态误差是控制系统准确度的一种度量。 对于稳定的控制系统，它的稳态性能一般是根据阶跃、速度或加速度输入所引起的稳态误差来判断的。本章所研究的稳态误差是由于系统不能很好地跟踪特定形式的输入信号或者由于扰动作用而引起的稳态误差，即系统原理性误差。,本章介绍的内容： 1、稳态误差的概念 2、稳态误差的计算方法 3、静态误差系数的概念 4、减小或消除稳态误差的途径 5、动态误差的概念,6.1 稳态误差的基本概念,本节要点： 1、掌握误差、偏差、稳态误差的概念； 2、掌握误差和偏差信号之间的关系。
2、,误差和偏差的概念,反馈控制系统方块图如下所示。,误差： 系统希望（或理想）的输出量 和实际输出量 之差，记作 。 稳态误差： 误差信号的稳态分量，记作 。 也称为静态误差。 偏差：参考输入信号 和反馈信号 之差， 记作 。 系统的输出 与反馈元件的输出 一般具有不同的计量单位，是不同性质的物理量。因此系统的误差信号与偏差信号一般不相同。 控制系统误差信号和偏差信号的象函数分别为：,系统的理想输出由参考输入给出。 误差信号与偏差信号之间的关系 对于实际的控制系统，反馈元件 一般是一个常数，因此误差信号与偏差信号之间存在简单的比例关系，求出了稳态偏差，也就得到了稳态误差。 对于单位反馈系统， ，
3、为求稳态误差，求出稳态偏差即可。,6.2 输入引起的稳态误差,控制系统的误差由很多因素造成，输入量的改变会引起瞬态过程中的误差，还会引起稳态误差 一个控制系统对于阶跃输入可能没有稳定误差，但同一系统对于斜坡输入却可能出现一定的稳态误差，能够消除这个误差的唯一办法是改变系统的结构。对于某些典型的输入信号，是否会产生稳态误差，取决于系统的开环传递函数的形式。,本节要点： 1、掌握误差传递函数的概念； 2、掌握稳态误差的计算方法； 3、掌握静态误差系数的概念； 4、掌握根据系统型次确定静态误差系数 及稳态误差的方法。,6.2.1 误差传递函数与稳态误差,对于下图所示的单位反馈控制系统， 输入引起的系
4、统误差传递函数为,则 如果系统稳定，根据终值定理，可计算稳态误差 对于非单位反馈系统，,偏差为 如果系统稳定，由终值定理可求出稳态偏差 稳态误差为 一般情况下， 为常值，因此 稳态误差取决于系统结构参数和输入信号 求解稳态误差首先必须判断系统的稳定性,6.2.2 静态误差系数,1、控制系统的类型 控制系统可以按照它们跟踪阶跃输入、斜坡（速度）输入、加速度输入等信号的能力来分类，因为实际的输入往往可以认为是这些输入的组合，所以这样的分类是合理的。由这些特定的输入所引起的稳态误差的大小表征了系统的“优良度”。 分类方案是以开环传递函数所包含的积分环节的数目为根据的。,设单位反馈控制系统的开环传递函
5、数为 开环传递函数分母中包含的项 表示在原点处有 重极点，也表示前向通道中包含 个积分环节。积分器的个数 也称为型数，相应的系统称为 型系统。即 所对应的系统分别称为 0 型、I 型、II 型 系统。当增加类型的号码（即提高系统的型次）时，系统的准确度提高，但使稳定性下降。因此稳态准确值和相对稳定性之间是需要兼顾的。 当前向通道包含两个以上积分环节时，使系统稳定一般比较困难。因而，III 型或高于 III 型的系统在实际中极少用。,2、静态误差系数 在6.2.1节中介绍了利用终值定理计算稳态误差的方法。对于某些典型的输入信号，是否会产生稳态误差，取决于系统开环传递函数的形式。本节介绍由开环传递
6、函数的形式（即系统的型次）确定典型输入下的稳态误差的规律，引入静态误差系数的概念。 静态误差系数是评价控制系统稳态品质的性能指标，系数越大，稳态误差越小。 在一个给定的系统中，输出量可以是位置、速度、压力、温度等，然而，输出量的物理形式对控制系统的分析并不重要，因此，可称系统输出量是“位置”，输出量的变化率为“速度”等。 将阶跃、斜坡、加速度等输入信号称为广义位置、速度、加速度信号。,静态位置误差系数,系统对单位阶跃输入的稳态误差是 定义静态位置误差系数为 用静态位置误差系数表示的单位阶跃输入下的稳态误差为,如果单位反馈控制系统前向通道中没有包含积分环节，那么它对阶跃输入的响应中包含稳态误差。
7、 倘若对于阶跃输入的微小误差是允许的，那么只要系统的开环静态放大倍数 取得足够大，0 型系统是可采用的。但是若 太大，要得到适当的相对稳定性比较困难。 I 型或高于 I 型的系统能准确地跟踪斜坡输入。 如果对具有阶跃函数性质的输入信号要求稳态误差为零，则系统必须是 I 型或高于 I 型的。,静态速度误差系数,系统对单位斜坡（速度）输入的稳态误差是 定义静态速度误差系数为 用静态速度误差系数表示的单位速度输入下的稳态误差为,速度误差是用来表示对斜坡输入的稳态误差。速度误差并不是速度上的误差，而是由于斜坡输入造成的位置上的误差。 0 型系统在稳态下不能跟踪斜坡输入。 具有单位反馈的 I 型系统在稳
8、态时，能跟踪斜坡输入，但有一定的误差。在稳态状态时，输出速度与输入速度相等，但存在一个位置误差，此误差正比于输入量的变化率，反比于静态增益 ，即 。 II 型或高于 II 型的系统能准确地跟踪斜坡输入。 如果对具有速度函数性质的输入信号要求稳态误差为零，则系统必须是 II 型或高于II 型的。,静态加速度误差系数,系统对单位加速度输入的稳态误差是 定义静态加速度误差系数为 用静态加速度误差系数表示的单位加速度输入下的稳态误差为,加速度误差是指加速度输入所引起的稳态位置误差。 0 型和 I 型系统在稳态时都不能跟踪加速度输入。 具有单位反馈的 II 型系统在稳态时能够跟踪加速度输入，但存在一定的
9、位置误差。 高于 II 型的系统虽然能够准确地跟踪加速度输入，但稳定性差。,说明： 位置误差、速度误差、加速度误差分别指输入为阶跃、斜坡、匀加速度输入时所引起的输出位置上的误差。有限的速度误差意味着在瞬态过程结束后，输出和输入以同样的速度变化，但存在一个有限的位置误差。 静态误差系数 分别是 0 型、I 型、II 型系统的开环静态放大倍数。 静态误差系数描述了系统对减小或消除稳态误差的能力，它们是稳态特性的一种表示方法，可作为稳态性能指标。,对于单位反馈控制系统，稳态误差等于稳态偏差。 对于非单位反馈控制系统，先求出稳态偏差后，再通过公式 求出稳态误差。 为了改善稳态性能，提高精度，可以在前向
10、通道中增加积分环节，使系统的型号增加，但是这会带来稳定性问题。 一般是在保证系统具有足够的稳定裕量、维持良好的瞬态响应的条件下，增加误差系数以便控制稳态误差。,6.3 干扰引起的稳态误差,实际控制系统不但存在给定的输入信号，还存在干扰作用，要求出稳态偏差，可以利用叠加原理，分别求出输入和干扰分别单独作用时的偏差，然后求其代数和，就是总偏差。 本节的要点： 掌握有干扰时的稳态误差计算方法。,根据终值定理，干扰引起的稳态偏差为 则干扰引起的稳态误差为,干扰引起的稳态误差也可以这样来求： 由于干扰产生的输出全是系统误差，因此，干扰引起的稳态误差等于干扰产生的稳态输出乘以（-1）。,6.4 减小系统误
11、差的途径,为了减小系统误差，可考虑以下途径： 反馈通道的精度对于减小系统误差是至关重要 的。反馈通道元部件的精度要高，避免在反馈 通道引入干扰。 在保证系统稳定的前提下，对于输入引起的误 差，可通过增大系统开环放大倍数和提高系统 型次减小之；对于干扰引起的误差，可通过在 系统前向通道干扰点前加积分器和增大放大倍 数减小之。 对于既要求稳态误差小，又要求有良好动态性 能的系统。单靠加大开环放大倍数或串入积分 环节往往不能同时满足要求，这时可采用复合 控制的方法，或称顺馈的办法对误差进行补偿。,本节要点： 了解按干扰补偿和按输入补偿的方法。,6.5 动态误差系数,利用静态误差系数可以求取稳态误差。静态误差系数的一个显著特点是对于给定的系统，只有一个系数为有限值，其余的系数不是零就是无穷大。因此误差随时间的变化规律不能利用这种系数求出来。稳态误差相同的系统其误差随时间的变化常常并不相同，我们有时希望了解系统误差随时间变化的规律，于是引出动态误差的概念。,本节要点： 了解动态误差系数概念及计算动态误差的方法。,
