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1、第八章 电力系统故障的分析与实用计算,第一节 由无限大容量电源供电的三相短路的分 析与计算 第二节 电力系统三相短路的实用计算 第三节 电力系统不对称短路的分析与计算 第四节 电力系统非全相运行的分析,第一节 由无限大容量电源供电的三相短路 的分析与计算,一、无限大容量电源,电源距短路点的电气距离较远时，由短路而引起的电源送出功率的变化 远小于电源的容量 ，这时可设 ，则该电源为无限大容量电源。,电源的端电压及频率在短路后的暂态过程中保持不变,概念,重要特性,二、无限大容量电源供电的三相短路暂态过程的分析,图8-1 由无限大容量电源供电的三相短路电路,短路发生前，a相的电压和电流的表达式如下：
2、,（8-1）,（8-2）,其中,式中， 和 分别为短路前每相的电阻和电感。,假定短路是在t=0时发生，则a相的微分方程式为： 式中， 为电源电压的幅值； 为短路回路的阻抗， = ； 为短路瞬间电压 的相位角； 为短路回路的阻抗角， ； 为由起始条件确定的积分常数； 为由短路回路阻抗确定的时间常数， 。,其解为,（8-3）,（8-4）,（8-5）,式中 为短路电流周期分量的幅值。,短路瞬间的电流为,是非周期分量电流的最大值 ，其值为：,(8-7),(8-6),用 和 代替上式中的 可分别得到 和 的表达式。,衰减系数,a相电流的完整表达式：,非周期分量电流的表达式：,短路冲击电流发生在短路后半个
3、周期时，其值为：,（8-8）,（8-9）,概念：短路电流的可能最大瞬时值,此时的 相全电流的表达式为：,作用：检验电气设备和载流导体的动稳定度,冲击系数，一般取1.81.9,三、短路的冲击电流、短路电流的最大有效值和短 路功率,1.短路的冲击电流,图8-2 非周期分量最大时的短路电流波形图,2.短路电流的最大有效值 最大有效值电流也发生在短路后半个周期时，其值为：,（8-10）,当 时， ；当 时， 。,3.短路功率（短路容量）,表达式：,用标幺值表示为：,在有名值计算中：,（8-11）,（8-12）,（8-13）,作用：用来校验断路器的切断能力。,标幺值：,（8-14）,（8-16）,（8-
4、15）,四、无限大容量电源供电的三相短路的电流周期分量有效值的计算,短路电流周期分量有效值：,当计及电阻影响时，则可改用下式计算：,图8-3（a）所示系统中任意一点 的残余电压 为,（8-17）,（8-18）,由式（8-17）可见，当 点向左移动时，电压 将逐渐增大。当参数均匀分布时，根据三相系统的对称性，可绘出三相电压沿系统各点的分布情况，如图8-3（c)所示。,它超前于电流的相位角为,(c),(b),第二节 电力系统三相短路的实用计算,一、起始次暂态电流 的计算,1.计算起始次暂态电流 ，用于校验断路 器的断开容量和继电保护整定计算中,2.运算曲线法，用于电气设备稳定校验,三相短路,实用计
5、算,含义：在电力系统三相短路后第一个周期内认为短路电 流周期分量是不衰减的，而求得的短路电流周期 分量的有效值即为起始次暂态电流 。,1.起始次暂态电流 的精确计算 （1）系统元件参数计算（标幺值）。 （2）计算 。 （3）化简网络。 （4）计算短路点k的起始次暂态电流 。,（8-19）,（8-21）,（8-20）,若 ，则：,若只计电抗，则：,2.起始次暂态电流 的近似计算 （1）系统元件参数计算（标幺值）。 （2）对电动势、电压、负荷进行简化。 （3）化简网络。 （4）短路点k起始次暂态电流 的计算式为：,（8-22）,二、冲击电流和短路电流最大有效值,1.对于非无限大容量电力系统冲击电流
6、和短路电流的最 大有效值计算,（8-29）,（8-25）,（8-24）,同步发电机的冲击电流为：,异步电动机的冲击电流为：,同步发电机的冲击系数,异步电动机的冲击系数,近似表示,在实用计算中，异步电动机的冲击系数可选用表8-1的数值，同步电动机和调相机冲击系数之值和同容量的同步发电机大约相等。,当计及异步电动机影响时，短路的冲击电流为：,注 功率在800kW以上，36kV电动机冲击系数也可取1.61.75,（8-26）,（8-27）,同步发电机供出的短路电流的最大有效值为：,异步电动机供出的短路电流的最大有效值为：,（8-28）,（8-29）,向短路点供出总短路电流最大有效值为：,同步发电机供
7、出的短路电流的最大有效值,异步电动机供出的短路电流的最大有效值,2.关于时间常数 等问题,在做粗略计算时，可以直接引用等效时间常数的推荐值。表8-2中的推荐值是以 给出的，而时间常数 。,表8-3 电力系统各元件的 值,(rad),电流 与短路点总电流 之比用 表示，称为 支路电流分布系数。其表示式如下：,（8-30）,三、电流分布系数和转移阻抗,（a）,（b）,图8-4 电流分布系数的概念,转移阻抗：,（8-31）,可用单位电流法求开式网络各支路的电流分布系数和转移阻抗。,（a）,图8-5 用单位电流法求电流分布系数,（b）,（a）网络图；（b）等值网络,四、运用运算曲线法求任意时刻短路电流
8、周期分量 的有效值 1.运算曲线的制定,(b),图8-6 制作运算曲线的网络图 （a）网络接线图；（b）等值电路图,改变 值的大小可得不同的 值，绘制曲线时，对于不同时刻 ，以计算电抗 为横坐标，以该时刻 为纵坐标作成曲线，即为运算曲线。,2.用运算曲线法计算短路电流周期分量 步骤如下： （1）网络简化 （2）系统元件参数计算 （3）电源分组 （4）求转移阻抗 （5）求出各等值电源对短路点的计算电抗 （6）由计算电抗分别查出不同时刻 各等值电源供 出的三相短路电流周期分量有效值的标幺值 、 、 。 （7）若系统中有无限大容量电源 时，则 。 （8）短路点短路电流周期分量有效值为,（8-32）,
9、五、三相短路电流的计算机算法,1.网络计算模型,(c),图8-7 短路电流网络计算模型 (a)短路时网络模型；(b)正常运行网络模型；(c)故障分量网络模型,(b),(a),2.用节点阻抗矩阵的计算原理,如果已形成了图8-7(c)网络的节点阻抗矩阵 ，则 中的对角元素 就是网络从k点看进去的等值电抗。则：,（8-33）,（8-34）,三相短路时短路点电弧阻抗,一旦网络节点阻抗形成，任一点三相短路时的三相短路电流为该点自阻抗的倒数。,若 ，则,因此各节点短路后的电压为：,（8-35）,（8-37）,即,（8-36）,对于 个节点网络，各节点电压的故障分量为：,当k点发生三相短路时， 可得：,（8
10、-38）,（8-39）,（8-40）,任意支路 的电流为：,若做近似计算，（认为正常时 ），则：,用节点阻抗矩阵计算，优点：适用于多节点网络的短路电流计算。缺点：要求计算机内存储量大，从而限制了计算网络的规模。,图8-8 用节点阻抗矩阵计算短路电流的原理框图,3.用节点导纳矩阵的计算原理,网络的节点导纳矩阵是很容易形成的。当网络结构变化时也易修改，而且是稀疏矩阵。但要用它来计算短路电流就不像用节点阻抗那样直接。可采用下列步骤。 1）应用节点导纳矩阵计算短路点的自阻抗、互阻抗 ， ， ， ， 。 2）利用式（8-33）或（8-34）可求得短路点三相短路电流 。 3）利用式（8-37）（8-40）
11、可分别计算网络中的节点电压和支路电流分布。,第三节 电力系统不对称短路的分析与计算,电力系统中发生不对称短路时，无论是单相接地短路、两相短路还是两相接地短路，只是在短路点出现系统结构的不对称，而其它部分三相仍旧是对称的。 根据对称分量法列a相各序电压方程式为 上述方程式包含了六个未知量，必须根据不对称短路的具体边界条件列出另外三个方程才能求解。,（8-41）,一、单相接地短路,图8-9 单相接地短路,边界条件：,（8-42）,（8-43）,（8-44）,复合序网络图：,图8-10 单相接地短路的复合序网,用对称分量法表示为：,各序电流：,各序电压：,（8-45）,（8-46）,短路点故障相电流
12、：,非故障相电流：,（8-47）,（8-48）,短路点的三相电压：,（8-49）,若a相直接接地，则 。各序电流为（设各序阻抗为纯电抗）,（8-50）,各序电压为：,（8-51）,短路点三相电压为,（8-52）,选取正序电流 作为参考相量，可以作出短路点的电流和电压相量图，如图8-9所示。图中 、 都与 同方向，并大小相等， 比 超前 ，而 和 都要比 落后 。,二、两想短路,图8-12 两相短路电路图,边界条件为：,（8-53）,用对称分量法可表示为,（8-54）,复合序网络图：,图8-13 两相短路的复合序网,正负序电流为：,（8-55）,（8-56）,短路点故障电流为,（8-57）,正负
13、序电压为：,正负序电压为,（8-58）,若在短路点b、c两相直接接地，则 ，各序电流为（设各序阻抗为纯电抗）。,（8-59）,（8-60）,短路点三相电压为,（8-61）,各相电压为,选取正序电流 作为参考相量，负序电流与它的方向相反，正序电压与负序电压相等，都比 超前 ，从而作出其电压、电流相量图，如图（8-14）所示。,(a),(b),图8-14 两相短路时短路点的电流、电压相量图 (a)电流相量图； (b)电压相量图,三、两相接地短路,两相接地短路的边界条件为：,图8-15 两相接地短路时电路图,（8-62）,用对称分量法可表示为,（8-63）,其复合序网络图，如下图所示：,图8-16
14、两相接地短路的复合序网 ，,各序电流为：,（8-64）,（8-65）,（8-66）,（8-67）,用对称分量法求短路点各相电流为：,（8-68）,各序电压为：,（8-69）,（8-70）,如果在短路点b、c两相直接接地，则 ，各序电流为（设各序阻抗为纯电抗）,序电压为：,（8-71）,短路点故障相的电流为：,（8-72）,取 作参考相量，可以作出该种情况下短路点的电流和电压相量图，如下图所示。,(a),(b),图8-17 两相接地短路时短路点的电流、电压相量图 (a)电流相量图； (b)电压相量图,四、正序等效定则,以上所得的三种简单不对称短路时短路电流正序分量的通式为：,正序等效定则：在简单
15、不对称短路的情况下，短路点电流 的正序分量与在短路点后每一相中加入附 加阻抗 而发生三相短路的电流相等。,（8-73）,附加阻抗,故障相短路点短路电流的绝对值与它的正序分量的绝对值成正比，即,比例系数,表8-4 各种类型短路时附加阻抗 值,表8-5 各种类型短路的 值,五、不对称短路时运算曲线的应用,根据正序等效定则，不对称短路时短路点的正序电流值等于在短路点每相接入附加阻抗 而发生三相短路时的短路电流值。因此，三相短路的运算曲线可以用来确定不对称短路过程中任意时刻的正序电流。其计算步骤如下： （1）元件参数计算及等值网络。 （2）化简网络求各序等值电抗。 （3）计算电流分布系数。 （4）求出各电源的计算电抗和系统的转移电抗。 （5）查运算曲线计算短路电流。 （6）若要求提高计算准确度，可进行有关的修正计算。,六、变压器两侧电压、电流对称分量的相位关系,1.电压、电流对称分量经Y，yn0、YN，yn0和D，d0接线的变压器的变换,（8-74）,两侧正序、负序电压对称分量相位相同，其大小由变比 确定，而两侧正序、负序电流对称分量相位也相同，其大小也由变比 确定。,对于这种接线的变压器，其复数变比 相等，即,（8-75）,2.电压、电流对称分量经YN，d11（Y，d11）接线的变压器的变换,对于YN，d
