《人教版高中数学必修一第三章 函数的应用第1节《用二分法求方程的近似解》参考课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学必修一第三章 函数的应用第1节《用二分法求方程的近似解》参考课件（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、求方程lnx+2x-6=0的根,f(3)0,f(2)0,2.5,f(2.5)0,f(3)0,f(2.5)0,f(2.5)0,f(2.75)0,f(2.5)0,f(2.625)0,2.75,2.625,2.5625,f(2.5625)0,f(2.625)0,f(2.75)0,(2,3),(2.5,3),(2.5,2.75),(2.5,2.625),求方程lnx+2x-6=0的根,(2.5,2.5625),(2.53125,2.5625),(2.53125,2.546875),(2.53125, 2.5390625),f(2.5)0,f(2.5625)0,f(2.53125)0,f(2.5625)
2、0,f(2.53125)0,f(2.546825)0,f(2.53125)0,f(2.5390625)0,2.53125,2.546875,2.5390625,2.53515625,f(2.53515625)0,f(2.5390625)0,f(2.546825)0,f(2.53125)0,精确度为0.01时，由于 |2.5390625-2.53125|=0.0781250.01 所以我们将x=2.53125作为函数 f（x）= lnx+2x-6零点的近似值， 即方程lnx+2x-6=0根的近似值。,对于在区间a，b上连续不断且f（a）f（b）0的函数y=f（x），通过不断地把函数f（x）的零点
3、所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection）。,给定精确度，用二分法求函数f（x）零点近 似值的步骤如下： 1 确定区间a，b，验证f（a）f（b）0，给定精 确度。 2 求区间（a，b）的中点c。 3 计算f（c）： （1）若f（c）=0，则c就是函数的零点。 （2）若f（a）f（c）0，则令b=c。 （此时零点x0（a,c） （3）若f（c）f（b）0，则令a=c。 （此时零点x0 （c,b） 4 判断是否达到精确度：即若|a-b|，则得到零 点的近似值a（或b）；否则重复24步。,为什么由|a-b|，就可以判断零点的近似 值为
4、a（或b）？ 设函数的零点为x0 ， 所以0 x0 a b a , 由于| a b |， 所以| x0 a | b a ,作出数轴， 在数轴上标上a，b，x0对应的点：,则ax0b，,a b x0- b0,x0 b | | a b | 即a或b 作为函数的零点x0的近似值都达到给定的精确度。,借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7 的近似解（精确度0.1） 解：令f（x）=2x+3x-7 用计算器作出函数f（x）=2x+3x-7的对应值表和图象：,273,142,75,40,21,10,3,-2,-6,函数图象：,因为f(1)f(2)0，所以这个函数在区间（a，b）内有零点x0,借助计
5、算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7 的近似解（精确度0.1） 解：令f（x）=2x+3x-7,取区间（1，2）的中点x1=1.5， 因为f(1)f(1.5)0， 取（1，1.5）的中点 x2=1.25， 因为f(1.25)f(1.5)0，,用计算器算 得f（1.5）0.33，,所以 x0(1，1.5),用计算器算得 f（1.25）-0.87,所以 x0(1.25，1.5),借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7 的近似解（精确度0.1） 解：令f（x）=2x+3x-7,同理可得x0（1.375，1.5）， x0（1.375，1.4375） 由于| 1.375 - 1.4375 |
6、 所以，原方程的近似解可取为1.4375 。,= 0.0625, 0.1,下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是：（ ）,A,C,动画：二分法求值,借助信息技术求方程的近似解 方法一：利用计算器或计算机的代数自动求 解功能求方程的近似解 （1）将计算器或计算机的浮点数设置为5位 （2）选择命令“solve（解方程）” （3）将方程“2x+3x=7”输入计算器或计算机，边 可自动求出方程的近似解,借助信息技术求方程的近似解 方法二：利用计算器或计算机的画图功能求方程 的近似解。 （1）将计算器或计算机的浮点数设置为2位。 （2）分别将函数“y1=2x+3x”和“y2=7”输入计算器 或计算机，画出两个函数的图象。 （3）求出两个函数交点的坐标，便可得到方程 2x+3x=7的近似解 。,
