《高中数学北师大版选修12第三章《反证法》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学北师大版选修12第三章《反证法》ppt课件（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课程目标设置,主题探究导学,典型例题精析,一、选择题(每题5分，共15分) 1.有下列叙述：“ab”的反面是“ay或xy”；“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形内”；“三角形的内角中最多有一个钝角”的反面是“三角形的内角中没有钝角”.其中正确的叙述有( ) (A)0个(B)1个(C)2个(D)3个 【解析】选B.错，应为ab,对，错，应为三角形的外心在三角形内或三角形边上；错,应为三角形的内角中有两个或三个钝角.,知能巩固提升,2.若一个命题的结论是“直线l在平面内”，则用反证法证明这个命题时，第一步应作的假设是( ) (A)假设直线l平面 (B)假设直线l平面于点A (C
2、)假设直线l平面或直线l平面于点A (D)假设直线l平面 【解析】选C.“直线l在平面内”的反面应为“直线l不在平面内”.即直线l与平面平行或相交.,3.下列命题错误的是( ) (A)三角形中至少有一个内角不小于60 (B)四面体的三组对棱都是异面直线 (C)闭区间a,b上的单调函数f(x)至多有一个零点 (D)设a,bZ，若a+b是奇数，则a,b中至少有一个为奇数 【解析】选D.由于a+b是奇数，则a,b必为一奇一偶，而不是a,b中至少有一个为奇数.,二、填空题(每题5分，共10分) 4.(2010济宁高二检测)“自然数a,b,c中恰有一个偶数”的否定为_. 【解析】三个数中偶数的个数可能为
3、0,1,2,3,因此“恰有一个”的否定为“没有或至少两个”，因此“自然数a,b,c中恰有一个偶数”的否定为“自然数a,b,c都是奇数或至少有两个偶数”. 答案：自然数a,b,c都是奇数或至少有两个偶数.,5.用反证法证明命题“若正实数a,b,c满足a+b+c=1.则a,b,c 中至少有一个数不小于 ”时应假设_. 【解析】此命题的结论也可以表述为“a、b、c中至少有一个 数大于等于 ”因此用反证法证明时应假设“a、b、c中大 于等于 的一个也没有”即“a、b、c都小于 ”. 答案：a、b、c都小于,三、解答题(6题12分，7题13分，共25分) 6.设实数aR,f(x)=x2+ax+a, 求证
4、：|f(1)|与|f(2)|中至少有一个不小于 . 【解题提示】假设结论不成立，则|f(1)| , |f(2)| 同时成立，利用不等式求a的取值范围，与已知aR矛盾.,【证明】,7.(2010宜春高二检测)已知x,yR+，且x+y2， 求证： 与 中至少有一个小于2. 【证明】假设 与 都大于等于2， 即 2且 2 即 1+x2y 1+y2x 2+x+y2(x+y) x+y2与已知条件x+y2矛盾 假设错误，原结论正确. 即 与 中至少有一个小于2.,111,1.(5分)设a,b,c(-,0),则a+ ,b+ ,c+ ( ) (A)都不大于-2 (B)都不小于-2 (C)至少有一个不大于-2
5、(D)至少有一个不小于-2,【解析】,2.(5分)已知x10,x11,且 (n=1,2,)，试 证：“数列xn对任意的正整数n都满足xnxn+1”.当此题要用 反证法证明时，假设应为( ) (A)对任意的正整数n,有xn=xn+1 (B)存在正整数n,有xnxn+1 (C)存在正整数n,使得xnxn+1,xnxn-1 (D)存在正整数n,使得(xn-xn+1)(xn-xn-1)0 【解析】选B.由于结论是一个全称命题，故结论的否定应该是 一个特称命题“存在正整数n,有xnxn+1.”,3.(5分)完成反证法证题的全过程. 题目：设a1,a2,a7是1，2,，7的一个全排列， 求证：p=(a1-
6、1)(a2-2)(a7-7)为偶数. 证明：假设p为奇数，则_均为奇数. 因奇数个奇数之和为奇数，故有 奇数=_ =_ =0. 但奇数偶数，这一矛盾说明p为偶数.,【解析】在推理过程中我们将(a1-1),(a2-2),(a7-7)重新分组，会有a1+a2+a7与1+2+7，这两个式子相等，从而会得出矛盾. 答案：a1-1,a2-2,a7-7; (a1-1)+(a2-2)+(a7-7); (a1+a2+a7)-(1+2+7).,4.(15分)已知a+b+c0,ab+bc+ca0,abc0, 求证：a0. 【解题提示】由于本题的证明结果从正面较难分析全面，故应选用反证法，先假设a0,然后证明与已知条件矛盾.,【证明】假设a0，即a0矛盾； (2)若a0，知bc-(ac+ab),所以-(ac+ab)0,即a(c+b)0， 而a0相矛盾， 综上所述，假设不成立，从而a0.,
